第17講 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積與體積
知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體和正方體的表面積
1.表面積:一個(gè)立體圖形所有面的面積 總和 叫作它的表面積。
2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積。
(1)長(zhǎng)方體的表面積= 2×(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高) ,用字母表示為:S= 2(ab+ah+bh)
(2)正方體的表面積= 6×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) ,用字母表示為:S= 6a2 。
知識(shí)點(diǎn)三：長(zhǎng)方體和正方體的體積
1.體積:一個(gè)立體圖形所占空間的 大小 叫作它的體積。
2.長(zhǎng)方體的體積(容積)= 長(zhǎng)×寬×高 ,用字母表示為:V= abh
3.正方體的體積(容積)= 棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) ,用字母表示為:V= a3
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
1．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）把一個(gè)正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鐵塊，正確的是（ ）
A．體積變小，表面積不變B．體積不變，表面積變了
C．體積變大，表面積變大D．無(wú)法確定
2．（2分）（2022?雙臺(tái)子區(qū)）一盒酸奶，外包裝是長(zhǎng)方體，包裝上標(biāo)注“凈含量650mL“實(shí)際量得外包裝長(zhǎng)8cm，寬5cm，高15cm。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你認(rèn)為標(biāo)注的凈含量是（ ）
A．真實(shí)的B．虛假的，過(guò)大
C．虛假的，過(guò)小D．無(wú)法確定真假
3．（2分）（2022?湛江）一個(gè)長(zhǎng)4分米，寬3分米，高5分米的長(zhǎng)方體魚缸，倒入水后量得水深3.5分米，倒入的水是（ ）升。
A．42B．52.5C．60
4．（2分）（2022?龍崗區(qū)）2020年3月12日，中國(guó)首班抗疫援外專家組包機(jī)飛越9619公里馳援意大利，機(jī)上載著9名醫(yī)療專家和180立方米醫(yī)療物資。這批物資空運(yùn)到達(dá)羅馬后，要通過(guò)大貨車運(yùn)到醫(yī)院，假設(shè)大貨車的車廂里面長(zhǎng)4米，寬2米，高3米，請(qǐng)問(wèn)至少需要（ ）輛這樣的大貨車才能一次性全部裝完。
A．7B．8C．9D．10
5．（2分）（2022?崇川區(qū)）一個(gè)封閉的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬5分米，高4分米，里面水深2分米?，F(xiàn)將這個(gè)玻璃缸以最小的面作為底面豎直擺放，缸中水的深度是（ ）分米。
A．2B．2.5C．3.2D．4
二．填空題（共9小題，滿分20分）
6．（2分）（2022?濰城區(qū)）把4個(gè)棱長(zhǎng)是4dm的正方體木塊拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是 dm2。
7．（2分）（2022?金灣區(qū)）如果把兩個(gè)正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了72cm2，那么一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 cm，拼成的長(zhǎng)方體的體積是 cm3。
8．（2分）（2022?泗水縣）將3個(gè)棱長(zhǎng)都是acm的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖），拼成的長(zhǎng)方體的表面積比拼前3個(gè)正方體的表面積之和減少了 cm2。
9．（2分）（2022?陵水縣）用鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高10厘米。要用鐵絲 厘米，如果要在這個(gè)框架外面包一層鐵皮，至少需要鐵皮 平方厘米。（接口處忽略不計(jì)）
10．（2分）（2022?隴縣）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6dm、5dm、4dm，表面積是 dm2，體積是 dm3。
11．（2分）（2022?香洲區(qū)）如圖，在棱長(zhǎng)是4dm的正方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1dm的小正方體，剩余部分的體積是 dm3。
12．（3分）（2022?崇川區(qū)）六一兒童節(jié)當(dāng)天，媽媽給樂(lè)樂(lè)兄妹三人分別準(zhǔn)備了一盒禮品（如圖），如果將這三盒禮品包裝成一個(gè)禮包，包裝成的禮包長(zhǎng) 厘米、寬 厘米、高 厘米時(shí)最節(jié)省包裝紙；這樣包裝成的禮包至少要用 平方厘米的包裝紙。
13．（3分）（2022?泉州模擬）小偉要設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方體紙皮盒子，使它能裝下1000塊長(zhǎng)方體橡皮（如圖）。他測(cè)出這塊橡皮的長(zhǎng)、寬、高分別為4.5cm、1.5cm、1cm。
從上面的算式中可以看出，小偉設(shè)計(jì)的方體盒子長(zhǎng)是 cm，寬是 cm，高是 cm。（紙皮盒子的厚度忽略不計(jì)）
14．（2分）（2022?運(yùn)城）一個(gè)長(zhǎng)方體的高截去2厘米，表面積減少了24平方厘米，剩下的部分正好是正方體，正方體的表面積是 平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是 平方厘米。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
15．（2分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，表面積和體積就擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
16．（2分）（2022?斗門區(qū)）在一個(gè)棱長(zhǎng)為1分米的正方體的8個(gè)角上，各鋸下一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，現(xiàn)在它的表面積和體積都變小了。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
17．（2分）（2022?大埔縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24cm，它的表面積是24cm2。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
18．（2分）（2021秋?岳陽(yáng)樓區(qū)期末）棱長(zhǎng)6米的正方體，表面積與體積相等． （判斷對(duì)錯(cuò)）
19．（2分）（2021?魚臺(tái)縣）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大6倍，體積擴(kuò)大9倍。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
四．解答題（共10小題，滿分60分，每小題6分）
20．（6分）（2022?黃埔區(qū)）吳老師買了一套新房，客廳長(zhǎng)6米，寬4米，高3米。請(qǐng)同學(xué)們幫吳老師算一算裝修所需要的部分材料。
（1）客廳準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)5分米的方磚鋪地面，需要多少塊？
（2）準(zhǔn)備粉刷客廳的四周墻壁和頂面，門窗、電視墻等10平方米不粉刷，實(shí)際粉刷的面積是多少平方米？
21．（6分）（2022?昌平區(qū)）學(xué)?？萍夹〗M制做了一個(gè)長(zhǎng)方體水漏，這個(gè)水漏長(zhǎng)2.5分米，寬1.5分米，高2分米。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，這個(gè)水漏裝滿水全部漏完要6小時(shí)。這個(gè)水漏平均每小時(shí)漏多少升水？
22．（6分）（2022?蘄春縣）如圖，將一塊長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角分別減去邊長(zhǎng)是2分米的正方形，求把它圍成長(zhǎng)方體的容積。（單位：分米）
23．（6分）（2022?大埔縣）現(xiàn)有如圖放置的長(zhǎng)方體容器A和水深24厘米的長(zhǎng)方體容器B，現(xiàn)要將B中的水倒進(jìn)一部分在A中，使兩個(gè)容器水的高度相同，求這時(shí)水的高度是多少厘米？
24．（6分）（2022?忠縣）游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)一個(gè)長(zhǎng)方形兒童游泳池，長(zhǎng)25m，寬12.56m，深1.2m，如果用直徑20cm的進(jìn)水管向游泳池里注水，水流速度按每分100m計(jì)算。注滿一池水要多長(zhǎng)時(shí)間？
25．（6分）（2022?和平區(qū)）用一根長(zhǎng)48dm的鐵絲作一個(gè)長(zhǎng)方體框架，使它的高為6dm，長(zhǎng)、寬的比為1：1。再把它的五個(gè)面糊上紙，做成一個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，至少需要多少平方分米的紙？
26．（6分）（2022?中山區(qū)）惠民健身中心新建了一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面貼上面積是0.25平方米的正方形瓷磚，至少需要多少塊？
（2）在游泳池內(nèi)注水1.5米深，需要多少立方米的水？
27．（6分）（2022?吳中區(qū)）李師傅要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，用下圖所示的長(zhǎng)方形鐵皮做側(cè)面，要使水桶的容積盡可能大。
（1）應(yīng)該選用哪張正方形鐵皮制作底面？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由）
（2）這個(gè)水桶最多能裝水多少升？
28．（6分）我們知道圓柱的側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×高，如果把長(zhǎng)方體的前、后、左、右四個(gè)面稱為側(cè)面，那么長(zhǎng)方體的側(cè)面積可以用“底面周長(zhǎng)×高”計(jì)算嗎？請(qǐng)以如圖的長(zhǎng)方體為例，說(shuō)說(shuō)你的想法。
29．（6分）（2022?洪澤區(qū)）一個(gè)高4.8分米的鐵皮油桶，底面是邊長(zhǎng)2.5分米的正方形（鐵皮的厚度忽略不計(jì)）。把這樣的一桶油注入容積是1.25升的瓶子里，需要裝多少瓶？名稱
長(zhǎng)方體
正方體
圖形
展開圖
相同點(diǎn)
面
6 個(gè)
6 個(gè)
棱
12 條
12 條
頂點(diǎn)
8 個(gè)
8 個(gè)
不同點(diǎn)

面的特點(diǎn)
6 個(gè)面一般是 長(zhǎng)方形 ,也可能有2個(gè)相對(duì)的是 正方形
6 個(gè)面都是相同的正方形
面的大小
相對(duì)的面的面積 相等
6 個(gè)面的面積都 相等
棱長(zhǎng)
相對(duì)的棱的長(zhǎng)度 相等
6 條棱的長(zhǎng)度都 相等
聯(lián)系
正方體是特殊的長(zhǎng)方體

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