小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)講練測(通用版)第7講找規(guī)律(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識精講
小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答
知識點一：數(shù)字中的規(guī)律
1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；
重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗
知識點二：圖形中的規(guī)律
1.根據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆時針）旋轉(zhuǎn)變換
2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索
知識點三：算式中的規(guī)律
1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點，再根據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果
2.可運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。
知識點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律
1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題
2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。
知識點五：周期規(guī)律
1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題
2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個周期的構(gòu)成。
知識點六：找規(guī)律問題常見策略
1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；
2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；
3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；
4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。
5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；
6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。
重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.
提高達標(biāo)百分練
一、精挑細選(共6題；每題2分，共12分)
1．（2分）（2023六上·北碚期末）小紅設(shè)計了一個計算程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時，則輸出的數(shù)據(jù)是（）。
A．B．C．D．
2．（2分）“”按照規(guī)律，下一個式是（）。
A．B．C．
3．（2分）（2022·龍崗）按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（）cm。（每個小正方形的邊長是1cm）
A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+2
4．（2分）（2022·寧強）下列圖形都是由一樣大小的小棒按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中有1根小棒，第2個圖形中有3根小棒，第3個圖形中有7根小棒，第4個圖形中有15根小棒，?按此規(guī)律排列下去，則第6個圖形中有（）根小棒。
A．31B．32C．63D．64
5．（2分）（2022六下·重慶期末）有一列數(shù)：1，，，，，，，，，，，，，，， ……，則是第（）個數(shù)。
A．88B．94C．88或94D．81或88
6．（2分）（2021·富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。
A．73B．81C．91
二、仔細想，認真填(共10題；每空1分，共14分)
7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式擺六邊形，擺21個六邊形要用小棒根。
8．（1分）（2023六上·龍里期末）下面的四個正方形中，數(shù)的排列有規(guī)律也有聯(lián)系，則A= 。
9．（4分）（2022六上·雨花臺期中）圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成下面的填空：
一個正方體的表面積是平方厘米：兩個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：
三個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。
10．（1分）（2022·八步）找規(guī)律填數(shù)：2，3，7，16，，57，93，……。
11．（1分）（2022·泗水）仔細觀察如圖，找出其中的規(guī)律，“？”所代表的數(shù)應(yīng)是。
12．（1分）（2022·靈武）觀察下面的點陣圖規(guī)律，第（6）個點陣圖中個點。
13．（2分）（2022·蘄春）找規(guī)律，填一填。
，，，，，
14．（1分）（2022·雙城）用黑白兩種顏色的正方形，按一定的規(guī)律拼成一列圖案（如圖），第20個圖中有白色正方形個。
15．（1分）（2022·殷都）觀察如圖，如果照這樣擺下去，第10個圖形需要根小棒。
16．（1分）（2022·羅源）如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4+3）根小棒，擺三個正方形需要（4+3+3）根小棒，如果擺n個正方形需要根小棒。
三、綜合題(共4題；共14分)
17．（8分）找規(guī)律，填一填。
（1）（1分），，，，，，。
（2）（1分），，，，，。
（3）（1分），，，，，，。
18．（2分）（2022六下·長興期末）用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的規(guī)律擺放成正方形。
（1）（1分）按上圖所示的規(guī)律擺放成正方形，第5個正方形有個點。
（2）（1分）第n個正方形的點子總數(shù)可表示為。
19．（2分）（2022六下·洛龍期末）擺一擺，找規(guī)律。
（1）（1分）擺第7個圖形需要根小棒。
（2）（1分）擺第n個圖形需要根小棒。
20．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）如下圖，用同樣大小的黑、白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面。
（1）（1分）當(dāng)黑色瓷磚是20塊時，白色瓷磚是塊。
（2）（1分）當(dāng)白色瓷磚是n2塊時（n是正整數(shù)），黑色瓷磚是塊。
四、解答問題(共9題；共60分)
21．（6分）（2022·包河）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長均為1）的關(guān)系。
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（5分）寫出第4個等式，并在右邊給出的四個正方形上涂出與之對應(yīng)的圖示：
（2）（1分）寫出你猜想的第n個等式是。
22．（5分）（2022六下·競賽）1、4、7、10、13、…這個數(shù)列中，有6個連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個數(shù)中最小的是幾？
23．（10分）擺一擺，找規(guī)律。
（1）（5分）第7個圖形是什么圖形？
（2）（5分）擺第8個圖形需要用多少根小棒？
24．（7分）有10條直線兩兩相交，且交點都不重合，能得到幾個交點？試著畫一畫，完成下表。
25．（6分）（2020·海安模擬）下面的每一個圖形都是由△、口、O中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。
26．（5分）（2020·華南師范）有一列數(shù)，從小到大依次為 2，5，10，17，26，37…照這樣，第 100 個數(shù)是多少？
27．（6分）（2019六上·浦口期末）如圖，把一個正方體放在地板上，露在外面的面數(shù)有5個.不同的擺放，露在外面的面數(shù)會一樣嗎? 把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表格中。
擺法一
擺法二
（5分）（2022六下·競賽）已知數(shù)列：2，1，4，3，6，5，8，7，…，問2009是這個數(shù)列的第多少項？
29．（10分）
（1）（5分）按這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖形需要多少個?？
（2）（5分）按上面的規(guī)律，擺第幾個圖形需要用200個??
輸入
……
1
2
3
4
5
……
輸出
……
……
直線條數(shù)
1
2
3
4
5
交點個數(shù)
0
1
1+2=3

直線條數(shù)
6
7
8
9
10
交點個數(shù)

小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
8
11

...

小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
9
13

...

基礎(chǔ)版（通用）
2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義
第7講找規(guī)律
知識精講
小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答
知識點一：數(shù)字中的規(guī)律
1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
2.一組數(shù)中，每個位置上的數(shù)分別是它所在位置序號的平方或者立方；
重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運用規(guī)律檢驗
知識點二：圖形中的規(guī)律
1.根據(jù)圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結(jié)合、按順時針（逆時針）旋轉(zhuǎn)變換
2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索
知識點三：算式中的規(guī)律
1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點，再根據(jù)規(guī)律計算出這一類算式結(jié)果
2.可運用計算器計算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。
知識點四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律
1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實際問題
2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。
知識點五：周期規(guī)律
1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題
2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個周期的構(gòu)成。
知識點六：找規(guī)律問題常見策略
1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；
2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；
3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；
4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。
5.對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；
6.對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。
重要提示：對于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.
提高達標(biāo)百分練
一、精挑細選(共6題；每題2分，共12分)
1．（2分）（2023六上·北碚期末）小紅設(shè)計了一個計算程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為7時，則輸出的數(shù)據(jù)是（）。
A．B．C．D．
【答案】C
【規(guī)范解答】解：26＋11＋13
=37＋13
=50，輸出的數(shù)據(jù)是。
故答案為：C。
【思路點撥】規(guī)律是：分子依次是1、2、3、4、5、6、7······的自然數(shù)，分母依次加上3、5、7、9、11、13······。
2．（2分）“”按照規(guī)律，下一個式是（）。
A．B．C．
【答案】A
【規(guī)范解答】解：按照規(guī)律，下一個式是=-。
故答案為：A。
【思路點撥】從題中所給的式子可以得到：
等號右邊的算式中，被減數(shù)和減數(shù)的分子都是1，減數(shù)的分母比被減數(shù)的分母多1；
每一個算式的被減數(shù)是前一個算式的減數(shù)；
等號左邊的數(shù)的分子是1，分母是被減數(shù)與減數(shù)分母的乘積。
3．（2分）（2022·龍崗）按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（）cm。（每個小正方形的邊長是1cm）
A．3n+4B．4n+2C．2n+4D．5n+2
【答案】C
【規(guī)范解答】解：第1個圖形的周長是：2厘米+4厘米；
第2個圖形的周長是：2厘米×2+4厘米；
第3個圖形的周長是：2厘米×3+4厘米；
... ...
第n個圖形的周長是：2厘米×n+4厘米。
故答案為：C。
【思路點撥】圖形的周長左右的邊長是不變的，變化的是上下的長度，據(jù)此解答。
4．（2分）（2022·寧強）下列圖形都是由一樣大小的小棒按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中有1根小棒，第2個圖形中有3根小棒，第3個圖形中有7根小棒，第4個圖形中有15根小棒，?按此規(guī)律排列下去，則第6個圖形中有（）根小棒。
A．31B．32C．63D．64
【答案】C
【規(guī)范解答】解：26-1=64-1=63根，所以第6個圖形中有63根小棒。
故答案為：C。
【思路點撥】第1個圖形有小棒的根數(shù)：1=21-1；
第2個圖形有小棒的根數(shù)：3=22-1；
第3個圖形有小棒的根數(shù)：7=23???????-1；
第4個圖形有小棒的根數(shù)：15=24???????-1；
……
第n個圖形有小棒的根數(shù)：2n???????-1。
5．（2分）（2022六下·重慶期末）有一列數(shù)：1，，，，，，，，，，，，，，， ……，則是第（）個數(shù)。
A．88B．94C．88或94D．81或88
【答案】C
【規(guī)范解答】解：是第88或94個數(shù)。
故答案為：C。
【思路點撥】先算出這列數(shù)中，分母是1~9的分?jǐn)?shù)一共有1+3+5+7+9+11+13+15+17=81個數(shù)，分母是10的這樣的分?jǐn)?shù)列是，，，，，，，，，，，，，，，，，，，由此可以得出是第幾個數(shù)。
6．（2分）（2021·富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。
A．73B．81C．91
【答案】C
【規(guī)范解答】解：（365-1）÷4=91個，所以第91個圖案中恰好有365個紙片。
故答案為：C。
【思路點撥】第1個圖案中有紙片的個數(shù)：5=1+4×1；
第2個圖案中有紙片的個數(shù)：9=1+4×2；
第3個圖案中有紙片的個數(shù)：13=1+4×3；
……
第n個圖案中有紙片的個數(shù)：4n+1。
二、仔細想，認真填(共10題；每空1分，共14分)
7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式擺六邊形，擺21個六邊形要用小棒根。
【答案】106
【規(guī)范解答】解：21×5＋1
=105＋1
=106（根）。
故答案為：106。
【思路點撥】擺n個六邊形要用小棒的根數(shù)=（5n＋1）根。
8．（1分）（2023六上·龍里期末）下面的四個正方形中，數(shù)的排列有規(guī)律也有聯(lián)系，則A= 。
【答案】54
【規(guī)范解答】解：4＋1=5
（4＋5）×6
=9×6
=54。
故答案為：54。
【思路點撥】B代表的數(shù)的規(guī)律是：從2開始依次加1；A=（4＋B）×右下角的數(shù)。
9．（4分）（2022六上·雨花臺期中）圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成下面的填空：
一個正方體的表面積是平方厘米：兩個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：
三個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。
【答案】6；10；14；171
【規(guī)范解答】解：1×1=1（平方厘米）
1×6=6（平方厘米）
1×10=10（平方厘米）
3×4＋2
=12＋2
=14（平方厘米）
（686-2）÷4
=684÷4
=171（個）。
故答案為：6；10；14；171。
【思路點撥】n個正方體拼成的長方體的表面積=（4n＋2）平方厘米。
10．（1分）（2022·八步）找規(guī)律填數(shù)：2，3，7，16，，57，93，……。
【答案】32
【規(guī)范解答】解：16＋42
=16＋16
=32。
故答案為：32。
【思路點撥】規(guī)律是：依次加12、22、32、42、52、62。
11．（1分）（2022·泗水）仔細觀察如圖，找出其中的規(guī)律，“？”所代表的數(shù)應(yīng)是。
【答案】6
【規(guī)范解答】解：36÷（8-2）
=36÷6
=6。
故答案為：6。
【思路點撥】規(guī)律是：左邊方框里面的數(shù)×下面圓里兩個數(shù)的差=右邊方框里面的數(shù)。
12．（1分）（2022·靈武）觀察下面的點陣圖規(guī)律，第（6）個點陣圖中個點。
【答案】21
【規(guī)范解答】解：第（6）個點陣圖中6+7+8=21個點。
故答案為：21。
【思路點撥】第（1）個點陣圖中點的個數(shù)：6=1+2+3；
第（2）個點陣圖中點的個數(shù)：9=2+3+4；
第（3）個點陣圖中點的個數(shù)：12=3+4+5；
……
第（n）個點陣圖中點的個數(shù)：n+（n+1）+（n+2）。
13．（2分）（2022·蘄春）找規(guī)律，填一填。
，，，，，
【答案】；
【規(guī)范解答】解：×=，×=，所以，，，，，。
故答案為：；。
【思路點撥】觀察已知數(shù)字可知，前一個數(shù)字乘即可得到相鄰的下一個數(shù)字，這樣依次計算缺少的數(shù)字即可。
14．（1分）（2022·雙城）用黑白兩種顏色的正方形，按一定的規(guī)律拼成一列圖案（如圖），第20個圖中有白色正方形個。
【答案】61
【規(guī)范解答】解：1+30×2
=1+60
=61（個）
故答案為：61。
【思路點撥】第1個圖形：（1+3）個；
第2個圖形：（1+3×2）個；
第3個圖形：（1+3×3）個；
... ...
第20個圖形：（1+3×20）個。
15．（1分）（2022·殷都）觀察如圖，如果照這樣擺下去，第10個圖形需要根小棒。
【答案】31
【規(guī)范解答】解：3×10＋1
=30＋1
=31（根）。
故答案為：31。
【思路點撥】第n個圖形需要小棒的根數(shù)=（3n＋1）根。
16．（1分）（2022·羅源）如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4+3）根小棒，擺三個正方形需要（4+3+3）根小棒，如果擺n個正方形需要根小棒。
【答案】3n+1
【規(guī)范解答】解：根據(jù)規(guī)律可知，擺n個正方形需要（3n+1）根小棒。
故答案為：3n+1。
【思路點撥】從第一個正方形開始，每增加1個正方形就需要增加3根小棒。第一個正方形可以看作是（3+1）根小棒，這個根據(jù)規(guī)律用字母表示出來即可。
三、綜合題(共4題；共14分)
17．（8分）找規(guī)律，填一填。
（1）（1分），，，，，，。
（2）（1分），，，，，。
（3）（1分），，，，，，。
【答案】（1）；；
（2）；
（3）；；
【規(guī)范解答】解：（1），，，，，，；
（2），，，，，；
（3），，，，，，。
故答案為：（1）；；；（2）；；（3）；；。
【思路點撥】（1）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個數(shù)的分子都是1，分母都比前一個分母多2，據(jù)此作答即可；
（2）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個數(shù)的分子都是1，相鄰3個分?jǐn)?shù)的分母中，前兩個分?jǐn)?shù)分母的積等于第三個分?jǐn)?shù)的分母，據(jù)此作答即可；
（3）從已給的數(shù)據(jù)可以得出，每個數(shù)都是前一個分?jǐn)?shù)的，據(jù)此作答即可。
18．（2分）（2022六下·長興期末）用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的規(guī)律擺放成正方形。
（1）（1分）按上圖所示的規(guī)律擺放成正方形，第5個正方形有個點。
（2）（1分）第n個正方形的點子總數(shù)可表示為。
【答案】（1）20
（2）4n
【規(guī)范解答】解：（1）5×4=20（個）；
（2）第n個正方形的點子總數(shù)可表示為4n。
故答案為：（1）20；（2）4n。
【思路點撥】第n個正方形的點子總數(shù)=4n個。
19．（2分）（2022六下·洛龍期末）擺一擺，找規(guī)律。
（1）（1分）擺第7個圖形需要根小棒。
（2）（1分）擺第n個圖形需要根小棒。
【答案】（1）15
（2）2n+1
【規(guī)范解答】解：（1）擺第7個圖形需要7×2+1=15根小棒；
（2）擺第n個圖形需要2n+1根小棒。
故答案為：（1）15；（2）2n+1。
【思路點撥】擺第1個圖形需要小棒的根數(shù)：3；
擺第2個圖形需要小棒的根數(shù)：5=2×2+1；
擺第3個圖形需要小棒的根數(shù)：7=3×2+1；
擺第4個圖形需要小棒的根數(shù)：9=4×2+1；
……
擺第n個圖形需要小棒的根數(shù)：2n+1。
20．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）如下圖，用同樣大小的黑、白兩種正方形瓷磚鋪設(shè)正方形地面。
（1）（1分）當(dāng)黑色瓷磚是20塊時，白色瓷磚是塊。
（2）（1分）當(dāng)白色瓷磚是n2塊時（n是正整數(shù)），黑色瓷磚是塊。
【答案】（1）16
（2）4（n+1）
【規(guī)范解答】 4（n+1）=20
4n+4=20
4n=16
n=4
n2=4×4=16（塊）
故答案為：（1）16；（2）4（n+1）。
【思路點撥】觀察圖可知，
第1個圖形有1塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（1+2）2塊，則黑瓷磚有（1+2）2-1塊；
第2個圖形有22塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（2+2）2塊，則黑瓷磚有（2+2）2-22塊；
第3個圖形有32塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（3+2）2塊，則黑瓷磚有（3+2）2-22塊；
……
第n個圖形有n2塊白瓷磚，瓷磚的總數(shù)是（n+2）2塊，則黑瓷磚有（n+2）2-n2=4n+4=4（n+1）塊；
那么當(dāng)黑色瓷磚為20塊時，（n+2）2-n2=20，解得n=4，那么白瓷磚為42=16 。
四、解答問題(共9題；共60分)
21．（6分）（2022·包河）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長均為1）的關(guān)系。
根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（5分）寫出第4個等式，并在右邊給出的四個正方形上涂出與之對應(yīng)的圖示：
（2）（1分）寫出你猜想的第n個等式是。
【答案】（1）
（2）n× ＝n﹣
【規(guī)范解答】解：（1）；
（2）第n個等式是：n×=n-。
故答案為：（2）n×=n-。
【思路點撥】正方形的個數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個數(shù)×陰影占正方形的幾分之幾；規(guī)律：第幾個等式中的幾×=幾-。
22．（5分）（2022六下·競賽）1、4、7、10、13、…這個數(shù)列中，有6個連續(xù)數(shù)字的和是159，那么這6個數(shù)中最小的是幾？
【答案】解：設(shè)這個數(shù)為：x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，
根據(jù)題意可得6x+9=159
6x=159-9
6x=150
x=25
所以最小的數(shù)=25-6=19。
【思路點撥】觀察這組數(shù)據(jù)可得公差是3，所以設(shè)這6個數(shù)中間的一個是是x，則有x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，接下來根據(jù)題意即可得出6x+9=159，計算出x的值，進一步即可得出這6個數(shù)中的最小數(shù)。
23．（10分）擺一擺，找規(guī)律。
（1）（5分）第7個圖形是什么圖形？
（2）（5分）擺第8個圖形需要用多少根小棒？
【答案】（1）答：第7個圖形是梯形。
（2）解：第1個圖形是3根小棒，3=2×1+1；
第2個圖形是5根小棒，5=2×2+1；
第3個圖形是7根小棒，7=2×3+1；
第4個圖形是9根小棒，9=2×4+1；
……
第n個圖形需要小棒的根數(shù)=2n+1；
所以第8個圖形需要小棒的根數(shù)=2×8+1=17。
【思路點撥】（1）觀察圖形第1個圖形是三角形；第2個圖形是平行四邊形；第3個圖形是梯形；第4個圖形是平行四邊形；第5個圖形是梯形；第6個圖形是平行四邊形；第7個圖形是梯形；即可得出第偶數(shù)個圖形是平行四邊形；除去第一個外，第奇數(shù)個圖形是梯形；
（2）第1個圖形是3根小棒；第2個圖形是5根小棒；第3個圖形是7根小棒；第4個圖形是9根小棒；……后一個圖形比前一個圖形多2根小棒，所以第n個圖形需要小棒的根數(shù)=2n+1，再將n=8代入式子即可得出答案。
24．（7分）有10條直線兩兩相交，且交點都不重合，能得到幾個交點？試著畫一畫，完成下表。
【答案】解：
【規(guī)范解答】解：如圖：
【思路點撥】每條直線與其余直線都有交點時，肯定交點最多，一條直線上可以有（n-1）個交點，一共n條直線，而一個交點是兩條直線共有的，所以n條直線兩兩相交，交點最多有的個數(shù)是n(n-1)÷2。
25．（6分）（2020·海安模擬）下面的每一個圖形都是由△、口、O中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據(jù)圖形下面的數(shù)找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。
【答案】解：據(jù)圖可得△=1,；
據(jù)圖和可得○=2；
據(jù)圖可得：□=3；
故答案為：；。
【思路點撥】根據(jù)圖形和數(shù)字的排列規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，△=1，○=2，□=3，十位上的數(shù)代表的圖形在外，個位上的數(shù)代表的圖形在內(nèi)，據(jù)此推理即可。
26．（5分）（2020·華南師范）有一列數(shù)，從小到大依次為 2，5，10，17，26，37…照這樣，第 100 個數(shù)是多少？
【答案】解：分析數(shù)列可知：
2=12+1
5=22+1
10=32+1
17=42+1
26=52+1
37=62+1
······
故第 100 個數(shù)是：1002+1=10001。
【思路點撥】分析數(shù)列，第一個數(shù)是12+1；第二個數(shù)是22+1，以此類推，第n個數(shù)為n2+1，當(dāng)n=100時，代入計算即可。
27．（6分）（2019六上·浦口期末）如圖，把一個正方體放在地板上，露在外面的面數(shù)有5個.不同的擺放，露在外面的面數(shù)會一樣嗎? 把你的發(fā)現(xiàn)填寫在表格中。
擺法一
擺法二
【答案】擺法一：
擺法二：
【思路點撥】擺法一：觀察表格中的數(shù)值可得增加1個小正方體，露在外面的面數(shù)增加3面，即可得出露在外面的面的面數(shù)=3×小正方體的個數(shù)+2；
擺法二：觀察表格中的數(shù)值可得增加1個小正方體，露在外面的面數(shù)增加4面，即可得出露在外面的面的面數(shù)=4×小正方體的個數(shù)+1。
28．（5分）（2022六下·競賽）已知數(shù)列：2，1，4，3，6，5，8，7，…，問2009是這個數(shù)列的第多少項？
【答案】解：偶數(shù)項的排列規(guī)律是：1、3、5、7，…
奇數(shù)項的排列規(guī)律是：2、4、6、8，…
仔細觀察能發(fā)現(xiàn)，在整個數(shù)列中，奇數(shù)項上的數(shù)=項數(shù)+1，偶數(shù)項上的數(shù)=項數(shù)-1，
所以2009所在的項數(shù)=2009+1=2010。
【思路點撥】觀察這組數(shù)據(jù)即可得出偶數(shù)項的規(guī)律是1、3、5、7、9、……；奇數(shù)項的規(guī)律是2、4、6、8、……；仔細觀察能發(fā)現(xiàn)，在整個數(shù)列中，奇數(shù)項上的數(shù)=項數(shù)+1，偶數(shù)項上的數(shù)=項數(shù)-1，所以2009是偶數(shù)項上的數(shù)，即2009=項數(shù)-1，計算即可得出項數(shù)。
29．（10分）
（1）（5分）按這樣的規(guī)律擺下去，第n個圖形需要多少個?？
（2）（5分）按上面的規(guī)律，擺第幾個圖形需要用200個??
【答案】（1）解：4×n=4n（個）
答：第n個圖形需要4n個?。
（2）解：200÷4=50（個）
答：擺第50個圖形需要用200個?。
【解析】（2）【思路點撥】第1個圖形中有?的個數(shù)：4=1×4；
第2個圖形中有?的個數(shù)：8=2×4；
第3個圖形中有?的個數(shù)：12=3×4；
……
第n個圖形中有?的個數(shù)：4n。
輸入
……
1
2
3
4
5
……
輸出
……
……
直線條數(shù)
1
2
3
4
5
交點個數(shù)
0
1
1+2=3

直線條數(shù)
6
7
8
9
10
交點個數(shù)

直線條數(shù)
1
2
3
4
5
交點個數(shù)
0
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
直線條數(shù)
6
7
8
9
10
交點個數(shù)
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
直線條數(shù)
1
2
3
4
5
交點個數(shù)
0
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
直線條數(shù)
6
7
8
9
10
交點個數(shù)
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45
小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
8
11

...

小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
9
13

...

小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
8
11
14
17
...
3n+2
小正方體個數(shù)
1
2
3
4
5
...
n
露在外面的面數(shù)
5
9
13
17
21
...
4n+1

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