第8講 復(fù)合應(yīng)用題
知識(shí)精講
復(fù)合應(yīng)用題是由若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題組成的，需要兩步或兩步以上的計(jì)算才能算出答案。復(fù)合應(yīng)用題可以把它先分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題，分別求出間接結(jié)果，然后求出最后結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用分析法、綜合法或分析綜合法，對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以運(yùn)用圖示法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等幫助分析。
知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟
知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題
說(shuō)明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問(wèn)題放在第11講主講；行程問(wèn)題（相遇，追及，流水行船，火車過(guò)橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問(wèn)題、歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題
提高達(dá)標(biāo)百分練
一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2023六上·灌云期末）六（1）班有48人，其中喜歡打乒乓球，喜歡打籃球，沒(méi)有人既不喜歡打乒乓球又不喜歡打籃球。兩種球都喜歡的有（ ）人。
A．32B．36C．28D．20
2．（2分）（2022六下·期末）小明班上同學(xué)的平均身高是1.5m，小芳班上同學(xué)的平均身高是1.42m，小芳和小明比較身高，結(jié)果是（ ）。
A．小芳比小明高B．小明比小芳高C．不能確定
3．（2分）從A地到B地，客車和貨車所用時(shí)間之比是5：6，那么它們的速度之比是（ ）。
A．1：5B．1：6C．5：6D．6：5
4．（2分）（2021·光明）一般成人的步行速度大約是每分鐘60米～70米，笑笑家到圖書(shū)館大約2千米。請(qǐng)你估計(jì)一下，笑笑的爸爸從圖書(shū)館步行到家大約需要（ ）分鐘。
A．15B．30C．60D．120
5．（2分）（2021·承德）甲、乙兩地相距715千米，A、B兩車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相對(duì)開(kāi)出。已知A車每小時(shí)行駛75千米，B車每小時(shí)行駛65千米，從開(kāi)始到兩車相遇后又相距55千米共用了（ ）時(shí)。
A．5B．5.5C．4.6
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2020六上·鄒城期末）行駛同一段路，甲用了 小時(shí)，乙用了 小時(shí)，甲、乙速度的比是5：4。（ ）
7．（2分）（2020六上·越城期末）走同一段路，甲需要3小時(shí)，乙需要4小時(shí)，甲、乙兩人所需時(shí)間比是3：4，速度比是4：3。（ ）
8．（2分）（2019六上·興國(guó)期末）甲、乙兩只螞蟻分別沿著邊長(zhǎng)為2cm正方形和直徑為2cm的圓走一圈，它們的速度一樣，甲先爬行完一圈．（ ）
9．（2分）（2019六上·四川月考）從學(xué)校到郵局，甲要10分鐘，乙要15分鐘，甲、乙每分鐘所行的路程比2：3。（ ）
10．（2分）（2019·蘇州）圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是200米，如果沿著這一圈每隔10米安裝一盞燈，一共需要裝20盞燈。（ ）
三、仔細(xì)想，認(rèn)真填(共8題；每空1分，共14分)
11．（1分）（2023六上·房山期末）生產(chǎn)一批零件，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要10天完成，甲乙同時(shí)做 天可以完成任務(wù)的一半。
12．（1分）（2022六上·達(dá)川期中）一架飛機(jī)所帶的燃料最多可以飛行6小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)每小時(shí)1500千米，飛機(jī)回時(shí)逆風(fēng)每小時(shí)可以飛行1200千米。這架飛機(jī)最多飛出 千米就應(yīng)往回飛。
13．（1分）（2022·綿陽(yáng)）大、小兩個(gè)數(shù)的差是49.23，將較小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位就等于較大的數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和是 。
14．（3分）（2022·邢臺(tái)）一輛汽車從A城到B城，去時(shí)每小時(shí)行30千米，返回時(shí)每小時(shí)行25千米。去時(shí)和返回時(shí)的速度比是 ，在相同的時(shí)間里，行的路程比是 ，往返A(chǔ)B兩城所需要的時(shí)間比是 。
15．（2分）從學(xué)校到博物館，龍龍步行需要7分，聰聰步行需要5分，龍龍與聰聰步行的時(shí)間比是 ，速度比是 。
16．（2分）（2022六下·桂林期末）16個(gè)礦泉水空瓶可以換2支筆，換1支筆至少需要 個(gè)礦泉水空瓶。樂(lè)樂(lè)用50個(gè)礦泉水空瓶最多可以換 支筆。
17．（2分）（2022六下·萬(wàn)州期末）鄭萬(wàn)高鐵（鄭州-萬(wàn)州）預(yù)計(jì)今年全線通車，人們出行越來(lái)越方便。在一幅比例尺是1：10000000的地圖上，量得鄭萬(wàn)高鐵的長(zhǎng)度約是8.1厘米，鄭萬(wàn)高鐵的實(shí)際長(zhǎng)度是 千米。若一列動(dòng)車以270千米/時(shí)的速度從萬(wàn)州出發(fā)， 小時(shí)后可到達(dá)鄭州。
18．（2分）（2022六上·椒江期末）椒江體育館是一個(gè)圓形建筑，小麗與奶奶一起繞著體育館散步。小麗繞館一圈需要4分鐘，奶奶繞館一圈需要5分鐘。兩人同時(shí)同地，相背而行， 分鐘后相遇。如果同時(shí)同地，同向而行， 分鐘后，小麗超出奶奶一圈。
四、解答問(wèn)題(共9題；共45分)
19．（5分）（2023六上·鹿邑期末）某劇場(chǎng)3張前排票價(jià)和4張后排票價(jià)一樣?李老師買了9張前排票和9張后排票，共花去1260元?每張前排票和每張后排票各是多少元？
20．（5分）（2022·泗水）在一幅比例尺為1：12000000的地圖上量得甲乙兩地的距離是4cm，一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地，計(jì)劃8小時(shí)到達(dá)，這輛汽車每小時(shí)至少應(yīng)行駛多少千米？
21．（5分）（2022·思明）列式并解答。
莉莉家離圖書(shū)館有450米，他從家到圖書(shū)館用6分鐘，從圖書(shū)館回家他每分鐘走50米，莉莉來(lái)回一趟平均每分鐘走多少米？
22．（5分）（2022·中原）周末，妙妙一家到郊外游玩。爸爸在17：40時(shí)收到通知，19：30有一個(gè)在線會(huì)議，需要回家參加。他們就開(kāi)始返程，17：55出發(fā)，地圖顯示，游玩的地方離妙妙家59.4千米，由于路況原因，汽車的平均車速為54千米/時(shí)，妙妙爸爸能準(zhǔn)時(shí)趕回去參加線上會(huì)議嗎？
23．（5分）（2022·惠州）某人騎自行車從甲地至乙地，開(kāi)始時(shí)0.2時(shí)行了3km，剩下的路又以每分鐘0.3km的速度行了18分鐘。這個(gè)人從甲地到乙地騎自行車的平均速度是每小時(shí)多少千米？
24．（5分）（2022·惠來(lái)）在一幅比例尺是15000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是18厘米。一輛小轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，小轎車每小時(shí)行駛80千米，貨車每小時(shí)行駛100千米，幾小時(shí)后兩車相遇？
25．（5分）（2022·殷都）一列貨車前往疫區(qū)運(yùn)送抗疫物資，2小時(shí)行駛160km。從出發(fā)地到疫區(qū)有1000km，按照這樣的速度，全程需要多少小時(shí)？
26．（5分）（2022·邢臺(tái)）客車以每小時(shí)70千米的速度從甲地開(kāi)出，3小時(shí)后，一輛貨車以每小時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)出，5小時(shí)后與客車相遇，甲，乙兩地相距多少千米？
27．（5分）一位短跑選手順風(fēng)跑90米用了10秒，在同樣風(fēng)速的情況下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒。如果在無(wú)風(fēng)的情況下，那么這位選手跑100米用了多少秒?
五、綜合提升(共3題；共21分)
28．（7分）下圖是描述科技小組的同學(xué)騎自行車從學(xué)校到科技館參觀，然后又返回學(xué)校的行程。根據(jù)下圖提供的信息回答問(wèn)題。
（1）（1分）科技小組的同學(xué)在科技館參觀了 時(shí)。
（2）（3分）往返途中科技小組的同學(xué)休息了嗎？若休息了，休息了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）（3分）他們從學(xué)校到科技館的平均速度是多少？
29．（9分）（2020六上·鄒城期末）根據(jù)方向和距離描述物體的位置。
（1）（1分）A島在漁船的 偏 、 方向上，距離是 km。
（2）（1分）B島在漁船的 偏 、 方向上，距離是 km。
（3）（1分）若漁船以每小時(shí)4km的速度駛向B島，需 小時(shí)才能到達(dá)。
30．（5分）看圖回答問(wèn)題。
（1）（1分）飛機(jī)共飛行 秒。
（2）（1分）飛機(jī)最高飛到 m。
（3）（1分）從第 秒到第 秒，飛機(jī)爬升速度最快，平均每秒爬升 m。
解題方法
解題步驟
分析法
就是從問(wèn)題入手，逐步分析題目中已知條件
1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問(wèn)題；
2.分析：分析題目的數(shù)量間的關(guān)系，從而確定先算什么，再算什么…最后算什么；
3.列式計(jì)算：列出算式，算出得數(shù)；4，檢驗(yàn)作答：進(jìn)行檢驗(yàn)，寫(xiě)出答案。
綜合法
就是從應(yīng)用題的已知條件，逐步推向末知，直到求出解
分析綜合法
就是將分析法，綜合法結(jié)合起來(lái)交替使用的方法
類型
數(shù)量關(guān)系
類型
數(shù)量關(guān)系
價(jià)錢(qián)問(wèn)題
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)
總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量
產(chǎn)量問(wèn)題
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量
總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量
行程問(wèn)題
速度×?xí)r間=路程
路程÷時(shí)間=速度
路程÷速度=時(shí)間
收支問(wèn)題
收入-支出=結(jié)余
收入-結(jié)余=支出
支出+結(jié)余=收入
工程問(wèn)題
工作效率×工作時(shí)間=工作總量
工作總量÷工作時(shí)間=工作效率
工作總量÷工作效率=工作時(shí)間
打折問(wèn)題
現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)=折數(shù)
原價(jià)×折數(shù)=現(xiàn)價(jià)
現(xiàn)價(jià)÷折數(shù)=原價(jià)
類型
特征
數(shù)量關(guān)系
關(guān)鍵點(diǎn)
平均數(shù)問(wèn)題
已知幾個(gè)不相等的同類數(shù)量以及份數(shù)，求每份數(shù)
總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)
找準(zhǔn)總數(shù)量和總份數(shù)
歸一問(wèn)題
題中每份的量保持不變，解題時(shí)先求出不變的單位量，再求未知量
總數(shù)量÷份數(shù)=單位量
單位量×單位量份數(shù)=總數(shù)量
總數(shù)量÷單位量=單位量份數(shù)
確定不變的每份量
歸總問(wèn)題
題中的總量保持不變，解題時(shí)先求總量，再求未知量
每份量×份數(shù)=總數(shù)量
確定不變的總數(shù)量
相遇問(wèn)題
兩個(gè)物體同時(shí)做相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后在途中相遇
速度和×相遇時(shí)間=路程
路程÷速度和=相遇時(shí)間
路程÷相遇時(shí)間=速度和
弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等
追及問(wèn)題
兩個(gè)物體同時(shí)做同向運(yùn)動(dòng)，后者在一段時(shí)間內(nèi)追及前者
路程差÷速度差=追及時(shí)間
速度差×追及時(shí)間=路程差
路程差÷追及時(shí)間=速度差
弄清物體運(yùn)動(dòng)的方向和時(shí)間等
水中行船
問(wèn)題
一般船是勻速運(yùn)動(dòng)，水速在船逆行和順行中的作用不同
順?biāo)俣?船速+水速
逆水速度=船速-水速
船速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
水速=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2
分清是順?biāo)俣冗€是逆水速度
過(guò)橋問(wèn)題
涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問(wèn)題
路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng) 路程÷速度=時(shí)間
分清路程是否包含車長(zhǎng)
和差問(wèn)題
已知兩個(gè)量的和與差，求這兩個(gè)量
較大數(shù)=（和十差）÷2
較小數(shù)=（和一差）÷2
移多補(bǔ)少
和倍問(wèn)題
已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量
和÷（倍數(shù)+1）=1倍的量
確定哪個(gè)量是1倍的量
差倍問(wèn)題
已知兩個(gè)量的差及兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)量
差÷（倍數(shù)-1）=1倍的量
確定哪個(gè)量是1倍的量
年齡問(wèn)題
有關(guān)人的歲數(shù)問(wèn)題，常與和倍、差倍等問(wèn)題結(jié)合在一起
參照和倍、差倍的數(shù)量關(guān)系
年齡差始終保持不變
類型
特征
數(shù)量關(guān)系
關(guān)鍵點(diǎn)
盈虧問(wèn)題
一定數(shù)量的物品分成若干份，在不同的分配中，有余（盈）或不足
（虧），已知余或不足的數(shù)量，求物品的總數(shù)或份數(shù)
（盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得的差=份數(shù)
找出兩次分得的差與盈虧的總數(shù)
雞兔同籠問(wèn)題
已知雞與兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞與兔各有多少只的應(yīng)用題
兔的只數(shù)=（總腿數(shù)-2×總頭數(shù)）÷2
雞的只數(shù)=（4×總頭數(shù)-總腿數(shù)）÷2
假設(shè)法、方程法
植樹(shù)問(wèn)題
不封閉
圖形
兩端都植樹(shù)
棵數(shù)=段數(shù)+1
分清封閉還是不封閉，兩端都植樹(shù)還是都不植
兩端都不植樹(shù)
棵數(shù)=段數(shù)-1
封閉圖形
在圓、正方形等邊上植樹(shù)
棵數(shù)=段數(shù)
基礎(chǔ)版（通用）
2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義
第8講 復(fù)合應(yīng)用題
知識(shí)精講
復(fù)合應(yīng)用題是由若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題組成的，需要兩步或兩步以上的計(jì)算才能算出答案。復(fù)合應(yīng)用題可以把它先分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一步應(yīng)用題，分別求出間接結(jié)果，然后求出最后結(jié)果。在具體分析解答中，一般采用分析法、綜合法或分析綜合法，對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以運(yùn)用圖示法、假設(shè)法、轉(zhuǎn)化法等幫助分析。
知識(shí)點(diǎn)一：復(fù)合應(yīng)用題的解題方法及解題步驟
知識(shí)點(diǎn)二：一般復(fù)合應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系
知識(shí)點(diǎn)三：典型應(yīng)用題
說(shuō)明：分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題放在第10講主講；工程問(wèn)題放在第11講主講；行程問(wèn)題（相遇，追及，流水行船，火車過(guò)橋）放在第12講主講；列方程解應(yīng)用題放在第8講主講，比和比例應(yīng)用題放在第9講主講；經(jīng)濟(jì)問(wèn)題放在第13講主講；本講重點(diǎn)復(fù)習(xí)講解平均數(shù)問(wèn)題、歸一歸總問(wèn)題、和差倍問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、年齡問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、植樹(shù)問(wèn)題
提高達(dá)標(biāo)百分練
一、精挑細(xì)選(共5題；每題2分，共10分)
1．（2分）（2023六上·灌云期末）六（1）班有48人，其中喜歡打乒乓球，喜歡打籃球，沒(méi)有人既不喜歡打乒乓球又不喜歡打籃球。兩種球都喜歡的有（ ）人。
A．32B．36C．28D．20
【答案】D
【規(guī)范解答】解：48×＋48×-48
=32＋36-48
=68-48
=20（人）。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】?jī)煞N球都喜歡的人數(shù)=喜歡打乒乓球的人數(shù)＋喜歡打籃球的人數(shù)-六（1） 班的總?cè)藬?shù)；其中，喜歡打乒乓球的人數(shù)=六（1） 班的總?cè)藬?shù)×喜歡打乒乓球的占的分率，喜歡打籃球的人數(shù)=六（1） 班的總?cè)藬?shù)×喜歡打籃球的占的分率。
2．（2分）（2022六下·期末）小明班上同學(xué)的平均身高是1.5m，小芳班上同學(xué)的平均身高是1.42m，小芳和小明比較身高，結(jié)果是（ ）。
A．小芳比小明高B．小明比小芳高C．不能確定
【答案】C
【規(guī)范解答】根據(jù)小明班上同學(xué)的平均身高是1.5m，那小明的身高可能比1.5米高，也可能等于1.5米，也可能比1.5米低；
同樣的道理，小芳班上同學(xué)的平均身高是1.42m，那小芳的身高可能比1.42米高，也可能等于1.42米，也可能比1.42米低；
所以，沒(méi)有辦法比較兩個(gè)小朋友的身高。
故答案為：C。
【思路點(diǎn)撥】班級(jí)學(xué)生平均身高是全部學(xué)生的身高總和除以學(xué)生人數(shù)所得，因此，整班學(xué)生的平均身高，不能說(shuō)明每個(gè)學(xué)生的身高。
3．（2分）從A地到B地，客車和貨車所用時(shí)間之比是5：6，那么它們的速度之比是（ ）。
A．1：5B．1：6C．5：6D．6：5
【答案】D
【規(guī)范解答】解：所用時(shí)間之比是5：6，那么它們的速度之比是6：5。
故答案為：D。
【思路點(diǎn)撥】路程一定，時(shí)間和速度成反比，時(shí)間的比和速度的比剛好相反，據(jù)此解答。
4．（2分）（2021·光明）一般成人的步行速度大約是每分鐘60米～70米，笑笑家到圖書(shū)館大約2千米。請(qǐng)你估計(jì)一下，笑笑的爸爸從圖書(shū)館步行到家大約需要（ ）分鐘。
A．15B．30C．60D．120
【答案】B
【規(guī)范解答】2千米=2000米，
2000÷60≈33.3（分鐘），
2000÷70≈28.6（分鐘），
所以大約需要30分鐘。
故答案為：B。
【思路點(diǎn)撥】路程÷速度=時(shí)間，根據(jù)笑笑爸爸大約的速度求出大約需要的時(shí)間，據(jù)此解答。
5．（2分）（2021·承德）甲、乙兩地相距715千米，A、B兩車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，相對(duì)開(kāi)出。已知A車每小時(shí)行駛75千米，B車每小時(shí)行駛65千米，從開(kāi)始到兩車相遇后又相距55千米共用了（ ）時(shí)。
A．5B．5.5C．4.6
【答案】B
【規(guī)范解答】解：（715＋55）÷（75＋65）
=770÷140
=5.5（小時(shí)）。
故答案為：B。
【思路點(diǎn)撥】一共用的時(shí)間=（甲、乙兩地的路程＋55千米）÷速度和。
二、判斷正誤(共5題；每題2分，共10分)
6．（2分）（2020六上·鄒城期末）行駛同一段路，甲用了 小時(shí)，乙用了 小時(shí)，甲、乙速度的比是5：4。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：假設(shè)全程是1，則
甲、乙的速度之比=（1÷）：（1÷）
=5：4，
所以原題說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】速度=路程÷時(shí)間，本題將全程看作1，分別計(jì)算出甲、乙的速度，再進(jìn)行相比即可得出答案。
7．（2分）（2020六上·越城期末）走同一段路，甲需要3小時(shí)，乙需要4小時(shí)，甲、乙兩人所需時(shí)間比是3：4，速度比是4：3。（ ）
【答案】（1）正確
【規(guī)范解答】解：走同一段路，甲需要3小時(shí)，乙需要4小時(shí)，甲、乙兩人所需時(shí)間比是3：4，速度比是4：3，說(shuō)法正確。
故答案為：正確。
【思路點(diǎn)撥】甲、乙兩人所需要的時(shí)間之比=甲需要的時(shí)間：乙需要的時(shí)間；將總路程看作1，則甲、乙的速度之比=（路程÷甲需要的時(shí)間）：（路程÷乙需要的時(shí)間），代入數(shù)值計(jì)算即可。
8．（2分）（2019六上·興國(guó)期末）甲、乙兩只螞蟻分別沿著邊長(zhǎng)為2cm正方形和直徑為2cm的圓走一圈，它們的速度一樣，甲先爬行完一圈．（ ）
【答案】（1）錯(cuò)誤
【規(guī)范解答】正方形的周長(zhǎng)：2×4=8（cm）；
圓的周長(zhǎng)：3.14×2=6.28（cm）；
6.28

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