第25講 綜合實踐
知識精講
知識點(diǎn)一：郵票中的數(shù)學(xué)問題
探索合理的郵資支付的方式：
（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；
（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。
重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)
知識點(diǎn)二：有趣的平衡
竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"
知識點(diǎn)三：統(tǒng)籌優(yōu)化
1. 合理安排時間：
（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；
（2）根據(jù)生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨(dú)做。
2.用天平找次品規(guī)律：
(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
(2)數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：
2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1
知識點(diǎn)四：抽屜原理
1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一定有一個抽屜放進(jìn)了2個物體。
2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進(jìn)n個抽屜里，則一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個物體。
3.物體數(shù) QUOTE ÷ ÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 商+1=至少數(shù)
知識點(diǎn)五：數(shù)字編碼
1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。
2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級政府的代碼；第3.4位為地，市級政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗碼
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8B．7C．6D．5
2．（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚(yáng)帆商城以同樣的標(biāo)價賣同種洗發(fā)水，為了促銷，兩家商城分別打出以下優(yōu)惠：美思商城，買三送一，揚(yáng)帆商城降價25%銷售。下面幾種說法中一定正確的是（ ）
A．美思商城便宜
B．揚(yáng)帆商城便宜
C．折扣相同，在哪家買都可以
D．美思商城買三瓶才優(yōu)惠，如果只買1瓶，在揚(yáng)帆商城買更便宜
3．（2分）（2022?婁星區(qū)）某超市開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買一雙340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（ ）
方案一：購物每滿100元，減60元。
方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。
A．方案一B．方案二
C．兩種方案省錢同樣多D．無法確定
4．（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（ ）本書。
A．1B．2C．3D．4
5．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
6．（2分）（2019?南開區(qū)）某商場打折促銷，規(guī)定售價大于200元而不超過500元的商品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元．如果他一起買這些商品的話，還可以節(jié)?。? ）元．
A．25.2B．30C．43.2D．78
二．填空題（共10小題，滿分23分）
7．（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各5個，要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出 個球，如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出 個球。
8．（2分）（2022?藍(lán)田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出的乒乓球有2個同色的，至少要摸出 個乒乓球。
9．（2分）（2022?交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀(jì)念幣，在13個外觀一樣的紀(jì)念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱 次才能保證找到次品。
10．（2分）（2023?萬州區(qū)模擬）7只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了 只鴿子．
11．（2分）（2022?羅湖區(qū)）盒子中有藍(lán)球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出 個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。
12．（2分）（2022?南海區(qū)）賢魯島是以“生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三個景點(diǎn)。行程安排每人至少參觀一個景點(diǎn)，那么至少有 人游玩的景點(diǎn)相同。
13．（5分）（2022?德江縣）德江縣中醫(yī)院給每位住院病人都設(shè)計了一個病歷號，從中可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外2022062807”，那么這位病人是 年 月 日入院，住 科 號病床。
14．（2分）（2022?江北區(qū)）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出 個球。
15．（2分）（2021?平泉市）某位同學(xué)的身份證號碼為130823200907050325，這位同學(xué)的性別是 。
16．（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@件事情的看法。 .
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
17．（2分）（2020?望花區(qū)）把7個蘋果放進(jìn)3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不少于3個。 （判斷對錯）
18．（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學(xué)的班級里，至少有4名同學(xué)是在同一個月份出生的。 （判斷對錯）
19．（2分）（2022?鄖陽區(qū)）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。 （判斷對錯）
20．（2分）（2021?雙臺子區(qū)）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么涂至少有3個面顏色相同。 （判斷對錯）
21．（2分）（2019?寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個球． （判斷對錯）
四．應(yīng)用題（共8小題，滿分54分）
22．（6分）（2022?吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，優(yōu)惠辦法如下：
甲店：打八折銷售。
乙店：購物每滿200元減30元。
你認(rèn)為王老師到哪個店買合算？
23．（8分）（2022?濟(jì)南）李阿姨給自己的服裝店進(jìn)貨。她選中了一款上衣，有三家批發(fā)店的標(biāo)價均為零售100元/件，品質(zhì)相同，型號（大、中、小）齊全。在A批發(fā)店可以按零售價的四折進(jìn)貨，要10件為一組批發(fā)；在B批發(fā)店可以按零售價的五折進(jìn)貨，要5件為一組批發(fā)；在C批發(fā)店可以按零售價的六折進(jìn)貨，要2件為一組批發(fā)。
（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發(fā)3套試賣一下，她要怎樣進(jìn)貨合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進(jìn)貨合適，還是分別從不同的店進(jìn)貨合適）
（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在A店進(jìn)貨了，每件的進(jìn)貨成本就會低一些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。
（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據(jù)你的生活經(jīng)驗幫李阿姨確定一下，并說明理由。
24．（6分）（2022?濟(jì)南）“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？
25．（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領(lǐng)27名學(xué)生去七子湖公園劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？
26．（8分）（2019?長沙）一個有220人的體育團(tuán)需要租車去比賽，出租車公司有下面三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28座，每天租金320元。
（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？
（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數(shù)是多少元？
（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應(yīng)該怎樣租車費(fèi)用最少？最少的錢數(shù)是多少？
27．（7分）（2019?雙峰縣）某里程碑的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)在有5個三位數(shù)：697、956、723、597、420。其中每一個數(shù)與某里程碑的編號恰好在同一位數(shù)上有一個相同的數(shù)字，問：里程碑的編號是多少？
28．（6分）有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來．
29．（7分）質(zhì)檢組的李叔叔對某廠的餅干進(jìn)行檢測．在15盒餅干中發(fā)現(xiàn)有一盒少了幾塊，其余的質(zhì)量相同，那么李叔叔至少稱幾次才能保證找出這盒稍輕的餅干？請把你的方法介紹給李叔叔．
基礎(chǔ)版（通用）
2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義
第25講 綜合實踐
知識精講
知識點(diǎn)一：郵票中的數(shù)學(xué)問題
探索合理的郵資支付的方式：
（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；
（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。
重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)
知識點(diǎn)二：有趣的平衡
竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"
知識點(diǎn)三：統(tǒng)籌優(yōu)化
1. 合理安排時間：
（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；
（2）根據(jù)生活實際判斷哪些事情可以同時做，哪些事情只能單獨(dú)做。
2.用天平找次品規(guī)律：
(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。
(2)數(shù)目與測試的次數(shù)的關(guān)系：
2～3個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是1次
4～9個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是2次
10～27個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是3次
28～81個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是4次
82～243個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是5次
244～729個物體，保證能找出次品需要測的次數(shù)是6次
重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1
知識點(diǎn)四：抽屜原理
1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個或更多個物體放到n個抽屜里，就一定有一個抽屜放進(jìn)了2個物體。
2.抽屜原理（二）：把多于mn個的物體放進(jìn)n個抽屜里，則一定有一個抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個物體。
3.物體數(shù) QUOTE ÷ ÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 商+1=至少數(shù)
知識點(diǎn)五：數(shù)字編碼
1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。
2.身份證編碼：身份證的號碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級政府的代碼；第3.4位為地，市級政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗碼
提高達(dá)標(biāo)百分練
一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
1．（2分）（2022?興義市）把25枝月季花插到4個花瓶中，總有一個花瓶至少插（ ）枝月季花。
A．8B．7C．6D．5
【思路點(diǎn)撥】把25枝花插到4個花瓶中，25÷4＝6（枝）……1（枝），即每個花瓶中插6枝還剩1枝，所以總有一個花瓶插6+1＝7（枝）。
【規(guī)范解答】解：25÷4＝6（枝）……1（枝）
6+1＝7（枝）
答：總有一個花瓶至少插7枝花。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1。
2．（2分）（2022?普寧市）美思商城與揚(yáng)帆商城以同樣的標(biāo)價賣同種洗發(fā)水，為了促銷，兩家商城分別打出以下優(yōu)惠：美思商城，買三送一，揚(yáng)帆商城降價25%銷售。下面幾種說法中一定正確的是（ ）
A．美思商城便宜
B．揚(yáng)帆商城便宜
C．折扣相同，在哪家買都可以
D．美思商城買三瓶才優(yōu)惠，如果只買1瓶，在揚(yáng)帆商城買更便宜
【思路點(diǎn)撥】美思商城，買三送一，在買4瓶時，按標(biāo)價少付1瓶的錢，據(jù)此算出在美思商城的優(yōu)惠幅度，再與揚(yáng)帆商城的優(yōu)惠幅度比較。
【規(guī)范解答】解：1÷（3+1）
＝1÷4
＝25%
所以，在買4瓶時，兩個商城的優(yōu)惠幅度是相同的，A、B兩個選項錯誤；
在美思商城享受優(yōu)惠是有條件的，買的瓶數(shù)是4的倍數(shù)時，在哪家買都可以享受相同的優(yōu)惠，買的瓶數(shù)不是4的倍數(shù)時，在揚(yáng)帆商城買更便宜，所以，C選項錯誤，D選項正確。
故選：D。
【考點(diǎn)評析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩個商城的優(yōu)惠方式，根據(jù)實際折扣或優(yōu)惠幅度比較在哪個商城購買更便宜。
3．（2分）（2022?婁星區(qū)）某超市開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案。張叔叔要買一雙340元的球鞋，更為省錢的購買方案是（ ）
方案一：購物每滿100元，減60元。
方案二：先打五折，然后在此基礎(chǔ)上再打九折。
A．方案一B．方案二
C．兩種方案省錢同樣多D．無法確定
【思路點(diǎn)撥】分別求出兩種方案的實際費(fèi)用，比較即可。方案一：先求出340元包含幾個100元，就在價格中減去幾個60元；方案二：將原價看作單位“1”，原價×開始的折扣＝折扣后的價格，再將折扣后的價格看作單位“1”，折扣后的價格再乘折扣，是最終價格。
【規(guī)范解答】解：方案一：340÷100≈3
340﹣3×60
＝340﹣180
＝160（元）
方案二：340×50%×90%＝153（元）
160＞153
故選：B。
【考點(diǎn)評析】關(guān)鍵是理解折扣的意義，幾折就是百分之幾十。
4．（2分）（2020?清豐縣）把7本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（ ）本書。
A．1B．2C．3D．4
【思路點(diǎn)撥】把7本書放進(jìn)3個抽屜中，7÷3＝2（本）…1（本），即平均每個抽屜放入2本后，還余一本書沒有放入，即至少有一個抽屜里要放進(jìn)2+1＝3本書。
【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）
2+1＝3（本）
答：總有一個抽屜至少會放進(jìn)3本書。
故選：C。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
5．（2分）（2022?紅谷灘區(qū)）有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
【思路點(diǎn)撥】有38盒餅干，其中有一盒吃了兩塊，即其中一盒質(zhì)量輕一些。
把38盒分成（18，18，2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第一次）。
把18盒分成（8，8，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第二次）。
把8盒分成（3，3，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊（稱第三次）。
把3盒分成（1，1，1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒（稱第四次）。
【規(guī)范解答】解：稱第一次：把38盒分成（18，18，2）三組，天平每邊放18盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；
稱第二次：把18盒分成（8，8，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；
稱第三次：把8盒分成（3，3，2）三組，天平每邊放8盒，兩種情況：平衡，輕的在2盒，天平每邊放1盒，再稱1次即可找出；不平衡，輕的一盒在輕的一邊；
稱第四次：3盒分成（1，1，1）三組，再稱一次即可找出輕的一盒。
答：至少要稱4次能保證找到這盒餅干。
故選：B。
【考點(diǎn)評析】合理分組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)。分組方法不同，稱的次數(shù)也會不同。
6．（2分）（2019?南開區(qū)）某商場打折促銷，規(guī)定售價大于200元而不超過500元的商品售價打九折；售價超過500元的商品，500元及以內(nèi)部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商場分兩次購買了商品，分別花了160元和432元．如果他一起買這些商品的話，還可以節(jié)?。? ）元．
A．25.2B．30C．43.2D．78
【思路點(diǎn)撥】先分析銷售的辦法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；
最多付款500×90%＝450（元）；
（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內(nèi)（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．
160元＜180元，說明原價就是160元；
432元＜450元；它屬于第（2）種情況，說明原價就是432÷90%＝480（元）；
再把錢數(shù)相加后根據(jù)第（3）種情況優(yōu)惠方案計算可求可節(jié)省的錢數(shù)．
【規(guī)范解答】解：200×90%＝180（元）
160元＜180元，
說明原價就是160元，沒有打折；
500×90%＝450（元）
432元＜450元，
說明原價就是432÷90%＝480（元）；
原價是160+480＝640（元）
450+（640﹣500）×80%
＝450+140×80%
＝450+112
＝562（元）
160+432﹣562
＝592﹣562
＝30（元）
答：可節(jié)省30元．
故選：B．
【考點(diǎn)評析】本題考查了分類討論的思想的運(yùn)用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．
二．填空題（共10小題，滿分23分）
7．（2分）（2022?興義市）盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各5個，要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出 6 個球，如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出 3 個球。
【思路點(diǎn)撥】最壞情況是1種顏色的5個球全部摸出，此時再摸出1個，一定有2個不同色的，一共需要摸出6個球；
最壞情況是2種顏色的球各摸出1個，此時再摸出1個，一定有2個同色的，一共需要摸出3個球。
【規(guī)范解答】解：要想摸出的球一定有2個不同色的，至少要摸出6個球；
如果要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出3個球。
故答案為：6，3。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
8．（2分）（2022?藍(lán)田縣）盒子里有同樣大小的黃乒乓球和白乒乓球各6個，要想摸出的乒乓球有2個同色的，至少要摸出 3 個乒乓球。
【思路點(diǎn)撥】把兩種顏色看作2個抽屜，把乒乓球的個數(shù)看作元素，利用抽屜原理即可解答。
【規(guī)范解答】解：建立抽屜：兩種顏色看做2個抽屜，考慮最差情況：
摸出2個球，分別是黑球和白球，放在2個抽屜里，此時再任意摸出1個球，無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)一個抽屜有2個乒乓球．
2+1＝3（個）
答：至少要摸出3個乒乓球。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用。
9．（2分）（2022?交口縣）為了迎接建黨100周年，某工廠生產(chǎn)了一批紀(jì)念幣，在13個外觀一樣的紀(jì)念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱 3 次才能保證找到次品。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“n次可以找出3的n次冪個零件中一個較重次品”判斷。
【規(guī)范解答】解：1次可以找出3個待測物品的一個較重次品，
2次可以找出32＝9（個）待測物品的一個較重次品，
3次可以找出33＝27（個）待測物品的一個較重次品；
因此3次可以找出10～27個待測物品中的一個較重次品。
所以13個外觀一樣的紀(jì)念幣中，有一個是次品（略重），用天平稱，至少稱3次才能保證找到次品。
故答案為：3。
【考點(diǎn)評析】運(yùn)用找次品問題總結(jié)的規(guī)律解答即可。
10．（2分）（2023?萬州區(qū)模擬）7只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了 3 只鴿子．
【思路點(diǎn)撥】把3個鴿籠看作3個抽屜，把7只鴿子看作7個元素，那么每個抽屜需要放7÷3＝2（只）…1（只），所以每個抽屜需要放2只，剩下的1只不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一個鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答．
【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）
2+1＝3（只）
答：7只鴿子飛進(jìn)了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了 3只鴿子．
故答案為：3．
【考點(diǎn)評析】抽屜原理問題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．
11．（2分）（2022?羅湖區(qū)）盒子中有藍(lán)球6個，紅球3個，白球2個，至少摸出 10 個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。
【思路點(diǎn)撥】最壞情況是藍(lán)球6個，紅球3個全部取出，此時再取出1個，一定每種顏色的球各有1個，一共需要取出（3+6+1）個球。
【規(guī)范解答】解：3+6+1＝10（個）
答：至少摸出10個球才能保證一定能摸到三種顏色的球。
故答案為：10。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
12．（2分）（2022?南海區(qū)）賢魯島是以“生態(tài)花島+水鄉(xiāng)人家”為主題的生態(tài)旅游度假區(qū)，學(xué)校組織50名同學(xué)參觀賢魯島上的“萬頃園藝世界”、“魯崗村”、“賢能村”三個景點(diǎn)。行程安排每人至少參觀一個景點(diǎn)，那么至少有 17 人游玩的景點(diǎn)相同。
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽屜原理，用人數(shù)除以景點(diǎn)數(shù)，有余數(shù)時用商加1，就是至少有多少人游玩的景點(diǎn)相同。
【規(guī)范解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）
16+1＝17（人）
答：至少有17人游玩的景點(diǎn)相同。
故答案為：17。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查抽屜原理的應(yīng)用。
13．（5分）（2022?德江縣）德江縣中醫(yī)院給每位住院病人都設(shè)計了一個病歷號，從中可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。如果一位病人的病歷號是“外2022062807”，那么這位病人是 2022 年 6 月 28 日入院，住 外 科 7 號病床。
【思路點(diǎn)撥】從病歷號中可以看出該病人住哪個科室、住院時間以及床號。這個編號的第一個漢字表示科室，前四位表示入院的年份，第五、六位表示月份，第七、八位表示日，第九、十位表示床號據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：如果一位病人的病歷號是“外2022062807”，那么這位病人是2022年6月28日入院，住外科7號病床。
故答案為：2022、6、28、外、7。
【考點(diǎn)評析】先根據(jù)給出編碼的意義，找出各個位上數(shù)字表示的含義，再由此進(jìn)行求解。
14．（2分）（2022?江北區(qū)）盒子里有同樣大小的紅黃兩種顏色的球各5個，想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出 6 個球。
【思路點(diǎn)撥】從最極端情況分析，假設(shè)前5個都摸出都是顏色相同的，再摸1個就能保證摸到兩個不同顏色的球，進(jìn)而得出結(jié)論。
【規(guī)范解答】解：5+1＝6（個）
答：想要保證摸到兩個不同顏色的球，至少要摸出6個球。
故答案為：6。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
15．（2分）（2021?平泉市）某位同學(xué)的身份證號碼為130823200907050325，這位同學(xué)的性別是 女 。
【思路點(diǎn)撥】身份證的第17位表示性別，奇數(shù)是男性，偶數(shù)是女性；據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：某位同學(xué)的身份證號碼為130823200907050325，這位同學(xué)的性別是女。
故答案為：女。
【考點(diǎn)評析】本題是考查身份證的數(shù)字編碼問題，身份證上：
1，前六位是地區(qū)代碼；
2，7～14位是出生日期；
3，15～17位是順序碼，其中第17位奇數(shù)分給男性，偶數(shù)分給女性；
4，第18位是校驗碼。
16．（2分）（2022?南通）樂樂在水果市場買了6千克桔子，用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克。樂樂去找賣水果的老板，老板發(fā)現(xiàn)是自己的秤出了問題，他按照樂樂的要求，用自己的秤又稱了1千克桔子進(jìn)行補(bǔ)償，請您從數(shù)學(xué)的角度談?wù)剬@件事情的看法。 因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。 .
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可知：樂樂買6千克桔子，結(jié)果用“公平秤”稱了一下，發(fā)現(xiàn)只有5千克，說明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克，據(jù)此解答。
【規(guī)范解答】解：因為樂樂買6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量輕，那么老板又稱了1千克桔子，這1千克桔子的實際重量要少于1千克，所以樂樂實際得到的桔子重量還是少于6千克。
【考點(diǎn)評析】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)給出的故事判斷出賣水果的老板的秤所稱的水果的重量要比水果的實際重量輕。
三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）
17．（2分）（2020?望花區(qū)）把7個蘋果放進(jìn)3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不少于3個。 √ （判斷對錯）
【思路點(diǎn)撥】解答此題應(yīng)明確，物體的個數(shù)是7，抽屜數(shù)是3，根據(jù)抽屜原理，進(jìn)行解答即可得出答案。
【規(guī)范解答】解：7÷3＝2（個）…1（個）
2+1＝3（個）
即把7個蘋果放進(jìn)3個抽屜里，至少有一個抽屜里的蘋果不少于3個，所以本題說法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】此題屬于典型的抽屜原理，解答此類題的關(guān)鍵是明確把哪個量看作抽屜，把哪個量看作物體個數(shù)，進(jìn)行解答即可。
18．（2分）（2022?西平縣）一個有39名同學(xué)的班級里，至少有4名同學(xué)是在同一個月份出生的。 √ （判斷對錯）
【思路點(diǎn)撥】把一年12個月看作12個抽屜，把39人看作39個元素，39÷12＝3（個）……3（個），那么每個抽屜需要放3個元素，還剩余3個，因此至少有4名同學(xué)在同一個月出生，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：39÷12＝3（名）……3（名）
3+1＝4（名）
即至少有4名同學(xué)在同一個月出生，所以原題說法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。
19．（2分）（2022?鄖陽區(qū)）把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。 √ （判斷對錯）
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽屜原理，把3個掛鉤看作3個抽屜，要使每個掛鉤上的衣架掛盡量少，要盡量平均分，據(jù)此解答即可。
【規(guī)范解答】解：10÷3＝3（個）（個）
3+1＝4（個）
所以把10個衣架掛在3個掛鉤上，不管怎么掛，總有一個掛鉤上至少掛了4個衣架。表述正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】抽屜原理問題的解答思路是：準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。
20．（2分）（2021?雙臺子區(qū)）給一個正方體的6個面圖上紅、黃兩種顏色，無論怎么涂至少有3個面顏色相同。 √ （判斷對錯）
【思路點(diǎn)撥】把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據(jù)抽屜原理可得，6÷2＝3，所以6個面無論怎么放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題。
【規(guī)范解答】解：6÷2＝3
所以不論如何涂都有至少3個面的顏色相同，原題說法正確。
故答案為：√。
【考點(diǎn)評析】此題考查了抽屜原理在實際問題中的靈活應(yīng)用。
21．（2分）（2019?寧波模擬）一個盒子里裝有同樣大小的黃、白乒乓球各3個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應(yīng)取出5個球． √ （判斷對錯）
【思路點(diǎn)撥】首先考慮最壞的取法，3個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續(xù)往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題．
【規(guī)范解答】解：3+2＝5（個）；
即則至少應(yīng)取出5個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，所以原題說法正確．
故答案為：√．
【考點(diǎn)評析】此題屬于最基本的抽屜原理題目，解答時注意數(shù)據(jù)的選擇．
四．應(yīng)用題（共8小題，滿分54分）
22．（6分）（2022?吉首市）王老師要買60個足球，兩個商店的足球單價都是25元，優(yōu)惠辦法如下：
甲店：打八折銷售。
乙店：購物每滿200元減30元。
你認(rèn)為王老師到哪個店買合算？
【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分別求出甲、乙兩店分別需要的錢數(shù)，再進(jìn)行比較即可作答。
【規(guī)范解答】解：甲店：60×25×80%
＝1500×80%
＝1200（元）
乙店：60×25＝1500（元）
1500÷200＝7（個）（元）
1500﹣7×30
＝1500﹣210
＝1290（元）
1200＜1290
所以王老師到甲店買合算。
【考點(diǎn)評析】此題應(yīng)根據(jù)題意，進(jìn)行解答，進(jìn)而根據(jù)所得數(shù)據(jù)，進(jìn)行比較，得出最佳方案。
23．（8分）（2022?濟(jì)南）李阿姨給自己的服裝店進(jìn)貨。她選中了一款上衣，有三家批發(fā)店的標(biāo)價均為零售100元/件，品質(zhì)相同，型號（大、中、?。R全。在A批發(fā)店可以按零售價的四折進(jìn)貨，要10件為一組批發(fā)；在B批發(fā)店可以按零售價的五折進(jìn)貨，要5件為一組批發(fā)；在C批發(fā)店可以按零售價的六折進(jìn)貨，要2件為一組批發(fā)。
（1）李阿姨想按照大、中、小號三件為一套，先批發(fā)3套試賣一下，她要怎樣進(jìn)貨合適？一共要花多少錢？（提示：可以考慮是全部從一家店進(jìn)貨合適，還是分別從不同的店進(jìn)貨合適）
（2）后來李阿姨想，如果多湊上1件就能在A店進(jìn)貨了，每件的進(jìn)貨成本就會低一些，大約能低多少呢？（精確到“元”）請你幫她算算看吧。
（3）湊上的這1件要拿什么型號的合適呢？根據(jù)你的生活經(jīng)驗幫李阿姨確定一下，并說明理由。
【思路點(diǎn)撥】（1）李阿姨想批發(fā)3套就是9件，可以從B批發(fā)店批發(fā)一組5件，再從C批發(fā)店批發(fā)2組4件。用單價乘數(shù)量等于總價來計算所需錢數(shù)。
（2）先求出10件的單價，再求出9件的單價，比多少。
（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數(shù)顧客的身體適合中號。
【規(guī)范解答】解：（1）B店進(jìn)貨5件（一組），C店進(jìn)貨2組（4件）。
100×50%×5
＝50×5
＝250（元）
100×60%×4
＝60×4
＝240（元）
250+240＝490（元）
答：她要在B店進(jìn)貨5件（一組），C店進(jìn)貨2組（4件）合適，一共要花490元錢。
（2）100×40%＝40（元）
490÷9≈54（元）
54﹣40＝14（元）
答：大約能低14元。
（3）湊上的這1件要拿中號的合適，因為大多數(shù)顧客的身體適合中號。
【考點(diǎn)評析】明確各種優(yōu)惠方案的意義是解決本題的關(guān)鍵。
24．（6分）（2022?濟(jì)南）“六一”兒童節(jié)，李老師拿133個小禮物發(fā)給班里的所有學(xué)生，如果至少有一名學(xué)生拿到了4個小禮物，那么，李老師班里最多有多少名學(xué)生？
【思路點(diǎn)撥】原題可理解為；133個物體放在多少個抽屜里，至少有一個抽屜里放4個。那么其余抽屜里平均放3個物體時，抽屜才能最多。
【規(guī)范解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老師班里最多有44名學(xué)生。
【考點(diǎn)評析】找到代表物體和抽屜對應(yīng)的量是解決本題的關(guān)鍵。
25．（6分）（2022?臨漳縣）“舟行碧波上，人在畫中游”。春天泛舟湖面成為市民享受生活的一種方式，同時也增添了春的氣息。周末李老師帶領(lǐng)27名學(xué)生去七子湖公園劃船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一條大船10元，租一條小船8元，在每條船都坐滿的情況下，哪種租船方式最省錢？
【思路點(diǎn)撥】利用列表的方法解答。
【規(guī)范解答】解：
（解法不唯一）
答：租1條小船、4條大船最省錢。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)每種船可坐人數(shù)及總?cè)藬?shù)，結(jié)合租金確定最省錢的租船方案。
26．（8分）（2019?長沙）一個有220人的體育團(tuán)需要租車去比賽，出租車公司有下面三種車：甲車：48座，每天租金500元；乙車：20座，每天租金250元；丙車：28座，每天租金320元。
（1）如果只租一種汽車，租哪一種汽車用的錢最少？
（2）如果租兩種汽車，怎樣租車用的錢最少？最少的錢數(shù)是多少元？
（3）如果220人兵分兩路，一路124人到東城，另一路96人到西城，應(yīng)該怎樣租車費(fèi)用最少？最少的錢數(shù)是多少？
【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)每種車所坐人數(shù)，分別求出所需輛數(shù)，然后計算錢數(shù)，比較即可。
（2）如果租兩種車，有三種租車方案，甲乙、甲丙、乙丙，盡量都坐滿，找到合適的租車方案。
（3）去東城124人，租2輛甲車和1輛丙車正好坐滿，租金最少；去西城96人租兩輛甲車剛好坐滿，所需租金最少。
【規(guī)范解答】解：（1）220÷48≈5（輛）
5×500＝2500（元）
220÷20＝11（輛）
11×250＝2750（元）
220÷28≈8（輛）
8×320＝2560（元）
2500＜2560＜2750
答：只租甲種汽車用的錢最少。
（2）乙＞丙＞甲，所以盡量選甲車，其次丙車，220÷48＝4……28，
所以甲車4輛丙車1輛最便宜，
4×500+1×320
＝2000+320
＝2320（元）
答：租甲車4輛和丙車一輛最省錢，最少需要2320元。
（3）48×2+28
＝96+28
＝124（人）
96÷48＝2（輛）
所以去東城租2輛甲車和1輛丙車，去西城租2輛甲車。
500×（2+2）+320
＝2000+320
＝2320（元）
答：去東城租2輛甲車和1輛丙車，去西城租2輛甲車，需要租金2320元。
【考點(diǎn)評析】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵根據(jù)所坐人數(shù)及租金，找對最佳租車方案。
27．（7分）（2019?雙峰縣）某里程碑的編號是一個三位數(shù)，現(xiàn)在有5個三位數(shù)：697、956、723、597、420。其中每一個數(shù)與某里程碑的編號恰好在同一位數(shù)上有一個相同的數(shù)字，問：里程碑的編號是多少？
【思路點(diǎn)撥】首先由697和597這兩個三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號個位上的數(shù)是4，然后再由723和420這兩個三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號。十位.上的數(shù)是2，最后剩下一個三位數(shù)是956，就可以判斷出里程碑的編號百位上的數(shù)是9，即可得出里程碑的編號。
【規(guī)范解答】解：首先由697和597這兩個三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號個位上的數(shù)是4；
然后再由723和420這兩個三位數(shù)判斷，得出里程碑的編號。十位.上的數(shù)是2；
最后剩下一個三位數(shù)是956，就可以判斷出里程碑的編號百位上的數(shù)是9。
所以里程碑的編號是924。
【考點(diǎn)評析】本題考查與數(shù)字有關(guān)的邏輯推理問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確理解題意是關(guān)鍵。
28．（6分）有27個外表上一樣的球，其中只有一個是次品，重量比正品輕，請你用天平只稱三次（不用砝碼），把次品球找出來．
【思路點(diǎn)撥】把27個球分成（9，9，9）三組放在天平上稱，找出上升的一組，或者平衡時，剩下的一組；再把有次品9個球分成（3，3，3）三組，把2組的放在天平上稱，找出上升的，或者平衡時剩下的一組，再把有次品3個球分成（1，1，1）放在天平上稱，上升的一個就是次品，或者平衡時剩下的一個就是次品．據(jù)此解答．
【規(guī)范解答】解：第一次：把27個球分為三堆，每堆9個，取其中兩堆分別放在天平的兩個盤上．若天平不平衡，可找到較輕的一堆；若天平平衡，則剩下來稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中．
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆．
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個球中取出2個稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個未稱的就是次品．
【考點(diǎn)評析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理來解答問題的能力．
29．（7分）質(zhì)檢組的李叔叔對某廠的餅干進(jìn)行檢測．在15盒餅干中發(fā)現(xiàn)有一盒少了幾塊，其余的質(zhì)量相同，那么李叔叔至少稱幾次才能保證找出這盒稍輕的餅干？請把你的方法介紹給李叔叔．
【思路點(diǎn)撥】把15盒餅干任意5盒一組分成3組，取任意兩組放在天平上稱，如天平平衡，則次品在沒稱的一組中，若不平衡，則在輕的一組中，再把輕的一組分成（2，2，1）三組，把2盒一組的放在天平上稱，若平衡，則分成一盒一組的是次品，若不平衡，則在輕的一組中，再把輕的這兩盒放在天平上稱，即可找出次品．據(jù)此解答．
【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析知：
（1）把15盒分成（5，5，5）三組，找出輕的一組；
（2）把輕的5盒分成（2，2，1）三組，若不在1盒的一組中，就要再把2盒分成（1，1）再進(jìn)行稱．
所以至少需要3次可以找出這盒餅干．
答：至少需要3次可以找出這盒餅干．
【考點(diǎn)評析】本題主要考查了學(xué)生根據(jù)天平平衡的原理解決問題的能力

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小升初數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)講練測(通用版)第11講濃度問題(原卷版+解析)：

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