2024.11
命題單位：無錫市教育科學研究院制卷單位：無錫市教育科學研究院
注意事項及說明：本卷考試時間為120分鐘，全卷滿分為150分
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上.
1.若集合,則
A.B.C.D.
2.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位）,則在復平面上對應的點在
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
3.已知函數(shù)的圖象為,為了得到函數(shù)的圖象,只要把上所有的點
A.向右平行移動個單位長度B.向左平行移動個單位長度
C.向右平行移動個單位長度D.向左平行移動個單位長度
4.一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費（單位：元）與倉庫到車站的距離（單位：km）成反比，每月庫存貨物費（單位：元）與成正比；若在距離車站6km處建倉庫，則.要使這家公司的兩項費用之和最小，則應該把倉庫建在距離車站
A.2kmB.3kmC.4kmD.5km
5.若等差數(shù)列的前項和為,則“且”是“”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
6.已知函數(shù),則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是
A.B.C.D.
7.若,則的值為
A.B.C.D.
8.在中,已知,點是BC的中點,點是線段AD上一點,且,連接CE并延長交邊AB于點,則線段CP的長度為
A.B.C.D.
二、多項選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是
A.B.C.D.
10.下列說法中正確的有
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若,則
11.函數(shù).下列說法中正確的有
A.當時,有恒成立
B.,使在上單調(diào)遞減
C.當時,存在唯一的實數(shù),使恰有兩個零點
D.當時,恒成立,則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.
12.已知,則向量在向量上的投影向量的坐標為___________.
13.已知實數(shù)滿足且,則__________.
14.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù).則__________（寫成的形式，與為互質(zhì)的具體正整數(shù)）；若構(gòu)成了數(shù)列，設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知向量與的夾角為,且,若.
(1)當時，求實數(shù)的值;
(2)當取最小值時,求向量與夾角的余弦值.
16.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個不同的極值點,求的取值范圍;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
17.（本小題滿分15分）
在中,已知.
(1)若為銳角三角形,求角的值,并求的取值范圍;
(2)若,線段AB的中垂線交邊AC于點,且,求的值.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）過點可以作曲線的兩條切線,切點分別為.
①求實數(shù)的取值范圍；
②證明：若,則.
19.（本小題滿分17分）
在下面行、列的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項為1，公比為2的等比數(shù)列；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為.
(1)求數(shù)列通項公式;
(2)對任意的,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)項的個數(shù)記為,
①求和的值;
②設(shè)數(shù)列的前項和；是否存在，使得，若存在，求出所有的值,若不存在,請說明理由.
第1列
第2列
第3列
…
第列
第1行
1
2
…
第2行
3
5
6
第3行
5
10
…
…
第行

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