2.2.1（第1課時）有理數(shù)的乘法法則
2024年6月底，全國多地出現(xiàn)特大暴雨，湖北武漢和湖南長沙等地受災嚴重。假設長江的水位每天升高5cm，4天后長江的水位的總變化量是多少?
假設長江的水位每天升高5cm，我們把長江水位的漲跌情況用數(shù)軸來表示.把標準水位記為0,用原點表示：
1. 如果長江水位上漲 5cm 記為 + 5 cm，那么長江水位下跌2 cm 應該記為 .
2. 如果1天后記為 +1天，那么2天前應該記為 .
思考：（1）如果長江水位一直以每天 5 cm 的速度上漲，3 天后長江水位如何？（2）如果長江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天后長江水位如何？
（3）如果長江水位一直以每天 25cm 的速度上漲，3 天前長江水位如何？（4）如果長江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天前長江水位如何？（5）水位不漲不跌或漲跌了零次，結果是什么？
（1）如果長江水位一直以每天 5 cm 的速度上漲，3 天后長江水位如何？
結果：3 天后在 l 上點 O 邊 cm 處.
表示： .
(+5)×(+3)＝15
Ｏ 5 10 15
（2）如果長江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天后長江水位如何？
結果：3 天后在 l 上點 O 邊 cm 處.
表示： .
-6 -4 -2 Ｏ
如果長江水位一直以每天 5 cm 的速度上漲，3 天前長江水位如何？
結果：3 天前在 l 上點 O 邊 cm 處.
表示： .
-15 -10 -5 Ｏ 5
如果長江水位一直以每天 2 cm 的速度下跌，3 天前長江 水位如何？
結果：3 鐘分前在 l 上點 O 邊 cm 處.
表示： .
-2 Ｏ 2 4 6
答：結果都是仍在原處，即結果都是 ， 若用式子表示：
（5）水位不漲不跌或漲跌了零次，結果是什么？
0×3 = 0；0×(－3) = 0；2×0 = 0；(－2)×0 = 0．
(+5) × (+3)＝ 15
(-2) × (+3)＝ -6
(+5) × (-3)＝ -15
(-2) × (-3)＝ +6
觀察剛才得到的算式：乘數(shù)的絕對值和結果的絕對值有什么關系？乘數(shù)的符號和結果有什么關系？
1.正數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);負數(shù)乘負數(shù)積為＿＿數(shù);2.負數(shù)乘正數(shù)積為＿＿數(shù);正數(shù)乘負數(shù)積為＿＿數(shù);3.乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值的＿＿.
4.零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結果是 .
練習:(1)5×(－4)＝?。?0??；?
(2)(－7)×(－1)＝　7??；?
(3)(－5)×0＝　0　.?
任何數(shù)同0相乘，都得0.
1.兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.
2.任何數(shù)同0相乘，都得0.
(1)若a＜0,b＞0,則ab 0 ;(2)若a＜0,b＜0,則ab 0 ;(3)若ab＞0,則a、b應滿足什么條件？(4)若ab＜0,則a、b應滿足什么條件？
= ?（3 ×4） = +（3×4）
計算： (1)9×6 ； (2)(?9)×6 ；
解： (1) 9×6 (2) (?9)×6 = +(9×6) = ?(9×6) = 54 . = ? 54.
(3) 3×（-4） (4)（-3）×（-4）
有理數(shù)乘法的求解步驟:
(3)3 ×（-4）； (4)（-3）×（-4）
思考：判斷下列各式的積是正的還是負的？
2×3×4×（-5）　　　　2×3×（-4）×（-5）2×(-3)×(-4)×(-5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　
思考：幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為 0 時，積的符號怎樣確定？ 有一因數(shù)為 0 時，積是多少？
幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由_____________決定.當負因數(shù)有_____個時，積為負；當負因數(shù)有_____個時，積為正.
幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0，_________
計算:(1)(－9)×5×(－4)×0；
(2)－5×(－4)×(－2)×(－2)；
(3)(－8)×(－1)×(＋6)×(－3)×(＋1)；
(2)原式＝5×4×2×2＝80.
(3)原式＝－8×1×6×3×1＝－144.
計算并觀察結果有何特點？（1） ×2；　　?。?）(-0.25)×(-4)
有理數(shù)中，乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).
思考：數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?
(a≠0時,a的倒數(shù)是 )
說出下列各數(shù)的倒數(shù)：１，-π， ，- ，5，-5，0.75，-
解：它們的倒數(shù)分別為：
（1）0沒有倒數(shù)．（2）求分數(shù)的倒數(shù)，只要把這個分數(shù)的分子，分母顛倒位置即可． （3）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)．（4）求小數(shù)的倒數(shù)時，要先把小數(shù)化成分數(shù)．（5）求帶分數(shù)的倒數(shù)時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)．
用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負.登山隊攀登一座山峰，每登高1km，氣溫的變化量為-6℃，攀登3km后，氣溫有什么變化？
解：（-6）×3=-18答：氣溫下降18℃.
1. 計算：3－2×(－1)＝(　　)A．5 B．1 C．－1 D．6
2.在3，-4，5，-6這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)相乘，所得的乘積最大是（　?。〢．15 B．-18 C．24 D．-30
3.若□×(－2)＝1，則在□內填一個數(shù)應是( )A. B．2 C．－2 D．－
5.若ab＞0，則有(　C　)
4.計算(－2)×(－4)的結果為(　A　)
6.若a＋b＞0，ab＞0，則有(　B　)
7. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的兩個數(shù)的(　　)? A．和為正數(shù)　　　　　B．和為負數(shù) C．積為正數(shù) D．積為負數(shù)
9.計算:(1)0×(－9)；
(2)11×(－2)；
(3)(－4)×(－7).
(2)原式＝－(11×2)＝－22.
(3)原式＝＋(4×7)＝28.
(4)(－6)×(－8)×5×(－3)；
(5)(－1.25)×(－8)×(－3.5).
(4)原式＝－6×8×5×3＝－720.
(5)原式＝－1.25×8×3.5＝－35.
解：（1）（-25）×（+4.8）=-（25 × 4.8）=-120；
（3）0 ×（-9.5）=0；

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1.2 有理數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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