通過本單元的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，知道倍數(shù)和因數(shù)是相互的,不能單獨(dú)存在。
認(rèn)識了公因數(shù)和公倍數(shù)。
還學(xué)習(xí)了質(zhì)數(shù)、合數(shù)、公因數(shù)和公倍數(shù)。
本單元內(nèi)容是在非零自然數(shù)范圍內(nèi)討論的。
它們之間有哪些聯(lián)系和區(qū)別呢？
你是怎樣學(xué)習(xí)這些知識的？知識之間有哪些聯(lián)系和區(qū)別？
認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)，知道倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。
例如：2×7=14 16÷2=8
14是2和7的倍數(shù)，2和7是14的因數(shù)。 16是2和8的倍數(shù)，2和8是16的因數(shù)。
找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)，可以用乘法來找，也可以用除法來找。
本單元我們學(xué)習(xí)的知識，哪些與倍數(shù)有關(guān)？
個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)是2的倍數(shù)。
自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。
知識點(diǎn)1：2，3 ，5的倍數(shù)特征
一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。。
個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
（1）列舉法。也就是先各自找出兩個數(shù)的倍數(shù)，再從各自的倍數(shù)中找出兩個數(shù)的公倍數(shù)，最后找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
（2）短除法。用它們公有的質(zhì)因數(shù)去除這兩個數(shù)，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)與商連乘，所得的積就是它們的最小公倍數(shù)。
本單元我們學(xué)習(xí)的知識，哪些與因數(shù)有關(guān)？
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)，叫作質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
除1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)，叫作合數(shù)。
最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法
（1）列舉法。也就是先各自找出兩個數(shù) 的因數(shù)，再找它們的公因數(shù)，最后 找出最大的公因數(shù)。
（2）短除法。用它們公有的質(zhì)因數(shù)去除這兩個數(shù)，一直除到商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。
1. 下面各組數(shù)中，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)？哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)？
12 和 6 4 和 16 45 和 15
6×2 = 12 12÷6 = 2
6 是 12 的因數(shù)，12 是 6 的倍數(shù)。
4×4 = 16 16÷4 = 4
4 是 16 的因數(shù)，16 是 4 的倍數(shù)。
15×3 = 45 45÷15 = 3
15 是 45 的因數(shù)，45 是 15 的倍數(shù)。
17 和 51 13 和 1
17×3 = 51 51÷17 = 3
17是 51 的因數(shù)，51 是 17 的倍數(shù)。
1×13 = 13 13÷1 = 13
1 是 13 的因數(shù)，13 是 1 的倍數(shù)。
2. 你能分別說出下面各數(shù)的因數(shù)嗎？ 10 12 15 23 24 30 49
10 的因數(shù)有 1，2，5，1012 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，1215 的因數(shù)有 1，3，5，1523 的因數(shù)有 1，2324 的因數(shù)有 1，2，3，4，6，8，12，2430 的因數(shù)有 1，2，3，5，6，10，15，3049 的因數(shù)有 1，7，49
3. 依次找出 2、5、3 的倍數(shù)， 填在合適的圈里。 30 65 92 39 78 50 105 120
30 92 78 50 120
30 65 50 105 120
30 39 78 105 120
4. 選出兩張數(shù)字卡片， 按要求組成兩位數(shù)。 （1）既是 5 的倍數(shù)， 又是 3 的倍數(shù)。 （2）最大的偶數(shù)。 （3）最小的奇數(shù)。
5. 下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？ 13 33 41 51 67 77 81 91
只有 1 和它本身 2 個因數(shù)
質(zhì)數(shù)：12 , 41 , 67
合數(shù)：33 , 51 , 77 , 81 , 91
6. 在表中的質(zhì)數(shù)上畫“ ”，偶數(shù)上畫“ ”。
除 2 以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，合數(shù)中有偶數(shù)也有奇數(shù)。
7. 在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。
15 =（ ）×（ ） 38 =（ ）×（ ）49 =（ ）×（ ） 65 =（ ）×（ ）87 =（ ）×（ ） 91 =（ ）×（ ）
3 5
2 19
7 7
5 13
3 29
7 13
方法提示：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。
9. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
12 和 20 33 和 11 8 和 9 35 和 14
13 和 7 15 和 21 17 和 34 18 和 1
10. 紅棋每次走 3 格，黃棋每次走 4 格。在兩種棋都走到的方格中涂色。
方法提示：將要求問題轉(zhuǎn)化為求 36 以內(nèi)的 3 和 4 的公倍數(shù)的問題來解答。
11. 把右邊兩根彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶最長是多少厘米？
45 和 30 的最大公因數(shù)是 15，所以每根短彩帶最長是 15 厘米。
12. 暑假期間，小林每 6 天游泳一次，小軍每 8 天游泳一次.7 月 31 日兩人在游泳池相遇，八月幾日他們再次相遇？
6 和 8 的最小公倍數(shù)是 24，所以 8 月 24 日他們又再次相遇。
72 81 88 99 297 300
13. 在下面各數(shù)中找出 9 的倍數(shù)，算出它們各位上的數(shù)的和。
135 = 9×15，1+3+5 = 9；
9 的倍數(shù)特征：各位上數(shù)的和一定是 9 的倍數(shù)。
2115 = 9×235，2+1+1+5 = 9。
14. 1 , 2 , 3 , … , 15 各數(shù)與 3 的最大公因數(shù)分別是多少？填一填。

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三 倍數(shù)與因數(shù)

版本： 蘇教版（2024）

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