1.理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，能在1~100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，培養(yǎng)思考問題的條理性。2.能用不同的方法找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，了解一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的特點，滲透集合思想。3.培養(yǎng)觀察、分析和抽象概括的能力，體會數(shù)學(xué)知識的趣味性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【重點】理解因數(shù)和倍數(shù)的意義?！倦y點】掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
表示物體個數(shù)的0，1，2，3，4，5,…這些數(shù)是什么數(shù)？
不含零的自然數(shù)：1，2，3，4，5……是非零自然數(shù)。
那什么是非零自然數(shù)呢？
在自然數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間有許多非常有趣的聯(lián)系，讓我們在非零自然數(shù)1, 2, 3, 4, 5, ···中找一找吧！
用12個同樣大的正方形拼成一個長方形。每排擺幾個，擺了幾排？用乘法算式表示自己的擺法，并與同學(xué)交流。
每排擺4個，擺成3排。
每排擺6個，擺成2排。
每排擺12個，擺成1排。
4 × 3 = 12
6 × 2 = 12
12 × 1 = 12
乘數(shù)都是不為0的自然數(shù)
4和3都是12的因數(shù)。
6和2都是12的因數(shù)。
12和1都是12的因數(shù)。
12是12和1的倍數(shù)。
你能說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)嗎？
為了方便，在研究因數(shù)與倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
找出36的所有因數(shù)，說說你是怎樣找的。
1 × 36 = 36
2 × 18 = 36
3 × 12 = 36
4 × 9 = 36
方法一 依次列舉積是36的乘法算式
6 × 6 = 36
兩個相同的自然數(shù)相乘得一個數(shù)，在表示這個數(shù)的因數(shù)時只寫一個。
36 ÷ 1 = 36
36 ÷ 2 = 18
36 ÷ 3 = 12
36 ÷ 4 = 9
方法二 依次列舉被除數(shù)是36的除法算式
36 ÷ 6 = 6
明確36的因數(shù)的表示方法
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
方法二 用集合圖表示
1 2 3 4 6 912 18 36
15的因數(shù)有 ；16的因數(shù)有 。
1 3 5 15
1 2 4 8 16
（1）一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；
（2）一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；
（3）所有非0自然數(shù)都有共同的因數(shù)1。
觀察上面幾個例子，說一說一個數(shù)的因數(shù)有什么特點。
你能用列舉分方法找出3的倍數(shù)嗎？想一想，能找出多少個？
從3的1倍依次開始列舉。
3×1=33×2=63×3=9……
從1開始的自然數(shù)有1，2，3，…3的倍數(shù)有無數(shù)個。
明確3的倍數(shù)的表示方法
3的倍數(shù)有：3，6，9，12，15，18，…
3 6 9 12 15 18….
2的倍數(shù)有 ；5的倍數(shù)有 。
2 4 6 8…
5 10 15 20…
觀察上面幾個例子，說說一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點。
（1）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；
（2）一個數(shù)的最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
1. 9×6 = 54，下面說法中正確的是( )。
6和9是因數(shù) 54是倍數(shù) 6和9是54的因數(shù)
在說一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)時，應(yīng)說“誰是誰的因數(shù)”或“誰是誰的倍數(shù)”，而不能單獨說某一個數(shù)或幾個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。
2.議一議，下列說法對嗎？為什么？
（1）8是倍數(shù)，2是因數(shù) （ ）（2）32是5的倍數(shù)。 （ ）（3）42÷7=6，42是7的倍數(shù)。 （ ）（4）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。（ ）
倍數(shù)和因數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，不是指任何一個數(shù)。
32÷5=6……2，不能整除，有余數(shù)。
42÷7=6能整除，沒有余數(shù)。
任何數(shù)除以1都得那個數(shù)，都能整除，沒有余數(shù)。
3.把下面的乘法算式改寫成除法算式，再說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。
8×9=72 11×4=44 1×15=15
8和9是72的因數(shù)，72是8和9的倍數(shù)。
44÷4=11
4和11是44的因數(shù)，44是4和11的倍數(shù)。
15÷1=15
1和15是15的因數(shù)，15是1和15的倍數(shù)。
4.28的因數(shù)有 ，其中最小的是 ， 最大的是 。
5.7的倍數(shù)有 ，其中最小的是 。
1,2,4,7,14,28
7,14,21,28,…
每排人數(shù)都是24的因數(shù)，排數(shù)也是24的因數(shù)。
6.24個同學(xué)表演團體操，每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？排數(shù)呢？先把下表填寫完整，再說一說。
7.乘坐小艇每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？先把下表填寫完整，再說一說。
應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)。
8.在下面的圈里填合適的數(shù)。
1 2 3 10 15 30
4 8 12 16…
7 14 21 28 35 42 49
9.在6的因數(shù)上畫“△”，在6的倍數(shù)上畫“○”。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
10.24是哪兩個自然數(shù)的積?找出24的所有因數(shù)。
1、2、3、4、6、8、12、24。
在乘法算式b×c＝a（a、b、c均為非0自然數(shù)）中，b、c是a的因數(shù)，a是b、c的倍數(shù)。
1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一個數(shù)的因數(shù)。表示時，可以用列舉法或用集合圖的方法表示。
2.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，它的最小因 數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
1.可以用列除法算式或列乘法算式的方法找一個數(shù)的倍數(shù)。表示時，可以用列舉法或用集合圖的方法表示。
2. 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，它的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。

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三 倍數(shù)與因數(shù)

版本： 蘇教版（2024）

年級： 五年級下冊

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