?蘇教版版數(shù)學(xué)五年級下冊單元學(xué)習(xí)力提升練習(xí)卷
第三單元《因數(shù)與倍數(shù)》
名師點撥+基礎(chǔ)檢查+難點突破+真題自測+拓展延伸


哈嘍，孩子們好！
美好的一天開始啦！提高學(xué)習(xí)力才能達到真正意義上的減負！學(xué)習(xí)力分為三個階段，從知識層面的接受，到技能層面的模仿，再到知識層面的內(nèi)化。?“磨刀不誤砍柴工”,只有打好能力基礎(chǔ),才能高效學(xué)習(xí)。讓我們以解決問題為目的，以學(xué)習(xí)力為帆，以內(nèi)驅(qū)力為槳，展開新的征程。提升學(xué)習(xí)力，我能行！
名師指導(dǎo)：
例1.有180個氣球，平均分成若干份，每份不得少于10個，也不能多于50個。共有多少種分法？
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法，合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)
分析：找到180的因數(shù)中≥10且≤50的有：10、12、15、18，依此即可求解．
解答：因為180的因數(shù)有：1、2、3、4、5、6、9、10、12、15、18、20、30、36、45、60、90、180；又因為每份不得少于10個，也不能多于50個，只有10，12、15、18、20、30、36、45，共,8個；
答：共有8種分法。












例2.小木匠鋸木頭有三根木頭，一根長16米，一根長18米，一根長24米，現(xiàn)在要把它們截成同樣長的小段。每段最長幾米？一共可以截多少段？截一段時間需要為2分鐘，截完需要多少分鐘？
【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題
分析：分別把三個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)，就是每段最長米數(shù)，然后用總米數(shù)除以每段米數(shù)得段數(shù)．
解：18、16和24的最大公因數(shù)是2，即每小段最長為2米；
(18+24+30)÷2=72÷2=36(段)；36×2=72（分鐘）
答：每小段最長有2米，一共可以剪36段。截完需要72分鐘。








例3.有合唱團與誦讀團，分別為24個人與36個人，將其各團成若干小組，各小組的人數(shù)要相等，則每小組最多幾個？這時候合唱團分成多少人？誦讀團分成多少人？
【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題
分析：分別把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，求出它們的最大公因數(shù)，就是每組最多人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)除以每組人數(shù)得組數(shù)．
解：36=2×2×3×3，24=2×2×2×3，
36和24的最大公因數(shù)是12，即每小組最多為12個人；
36÷12=3(組)；24÷12=2(組)
答：則每小組最多12人，這時候合唱團分成2組，誦讀團分成多3組。








例4.一張長210厘米、寬90厘米的長方形紙，要把它裁成同樣大小的正方形，邊長為整厘米，且沒有剩余，裁成的正方形邊長最大是多少？至少可以裁成多少個這樣的正方形？

例5.育才小學(xué)五年級學(xué)生超過140人，但是不足150人。將他們按每組16人分組或按每組12人分，都正好。育才小學(xué)五年級學(xué)生有多少人？
【考點】求幾個數(shù)的最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的方法
例4.分析：此題屬于求兩個數(shù)的最大公約數(shù)問題，只要選擇邊長是長方形長和寬的最大公約數(shù)即可．
解：210和90的最大公約數(shù)是30，裁成的正方形邊長最大是30厘米；可以鋸成7×3=21個。

例5.分析：由題意得：要求這個班有多少人，因為這個班的學(xué)生按每組16人分組或按每組12人分，都正好，所以也就是求12和16的最小公倍數(shù)是多少，根據(jù)求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法進行解答即可。
解：12=2×2×3，16=2×2×2×2，
所以12和18的最小公倍數(shù)為：48；學(xué)生超過100人，但是不足140人。48×3=144
答：這個班有144人。













例6.已知某市圖書館的五年級的數(shù)學(xué)教輔書超過100本，而不足140本，將他們按每組12本分組，多3本；按每組8本分，也多3本.這個圖書館的五年級的數(shù)學(xué)教輔書應(yīng)該有多少本？
例7.一輛運輸汽車上面有橙汁飲料在70箱和80箱之間，如果2箱2箱地數(shù)，最后剩下2個，如果5箱5箱地數(shù)，最后剩下4個。要4箱4箱的數(shù)，最后剩下3箱，這輛運輸汽車上共多少箱橙汁？
【考點】公因數(shù)和公倍數(shù)應(yīng)用題
例6.分析：可知這個數(shù)是12和8的公倍數(shù)加上3，這樣的數(shù)有24.48.96.120。在100到140符合這條件的數(shù)是120。所以這個數(shù)是120+3=123(本)
答：這個圖書館的五年級的數(shù)學(xué)教輔書應(yīng)該有123本。

例7：2.5.4的公倍數(shù)是20,4×5=20（個）
20×4=80,80-1=79
答：這輛運輸汽車上共79箱橙汁。









例8.有一個袋子里裝著許多玻璃球，這些球璃球或者是黑色的，或者是白色的，假設(shè)有人從袋中取球，每次取兩只球，如果取出的兩只球是同色的，那么，他就往袋里放回一只白球，如果取出的兩只球是異色的，那么，他就往袋里放回一只黑球，他這樣取了若干次以后，最后袋子里只剩下一只黑球，請問，原來在這個袋子里有奇數(shù)個還是偶數(shù)個黑球？
【考點】偶數(shù)和奇數(shù)的應(yīng)用問題
【分析】由于如果取出的兩只球是同色的，放回已知白球，黑球不放回，則不影響袋子里黑球的奇偶性；而取出的兩只球異色，放回一只黑球，所以最后袋子里的一只黑球不能取出，所以可判斷原來這個袋子里有奇數(shù)個黑球。
解：因為如果取出的兩只球是同色的，那么他就往袋子里放回已知白球，則不放回總是兩只黑球，且不影響袋子里黑球的奇偶性，由于最后袋子里剩下一只黑球，所以原來這個袋子里有奇數(shù)個黑球。










五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元學(xué)習(xí)力提升練習(xí)卷
一、認真讀題,準確填寫。
1．既是32的因數(shù)，又是8的倍數(shù)的數(shù)有　 　。
2．[蘇州期末]任意三個連續(xù)非0自然數(shù)的積一定有因數(shù)6　 　．
3．[無錫期末]要使“64□”既是3的倍數(shù)又是2的倍數(shù)，□里最大應(yīng)填　　。
4. [南京期末]2□6是一個三位數(shù)，在□中填一個質(zhì)數(shù)，使這個三位數(shù)是3的倍數(shù)，那么□里應(yīng)填________。
5．如果A＝2×3×5×7×9，B＝2×4×5×7×12，那么A和B的最大公因數(shù)是多少？
6．[南通期末]兩個數(shù)的最大公因數(shù)是10，最小公倍數(shù)是60，其中較小數(shù)是20，則較大數(shù)
是　 　。
7．[南京期末]A和B的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是60，如果是15，那么是　 　。
8.[鹽城期末]已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a與b的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 　。
9.[海安期末]a和b是非零自然數(shù)，如果a＝4b，那么a和b的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 　．
10．[啟東期末]M和N都是非零自然數(shù)，如果是最簡分數(shù)，那么M和N的最大公因數(shù)是　 　，最小公倍數(shù)是　 　．
11．[無錫期末]9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)至多有　 　個。
12．[鹽城期末]我是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是最小的合數(shù)，個位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，我
是　 　。
13． [揚州期末]自然數(shù)1-9中，最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)、最大的質(zhì)數(shù)、最大的合數(shù)這四
個數(shù)的和是　 　。
14． [蘇州期末]有兩個質(zhì)數(shù)，它們的和是合數(shù)，差是質(zhì)數(shù)，并且和是差的6倍，這兩個質(zhì)
數(shù)是　 　和　 　 。
15.有一些糖果，不足50顆．把這些糖果平均分給6位小朋友正好合適，平均分給8位小
朋友也正好合適．這些糖果可能有　 　顆。
16. [南京期末]學(xué)校鼓樂隊有18名男生和45名女生。如果男、女分別排隊，要使每排人數(shù)相同，每排最多排________人，這時男、女生一共要排成________排。
17. [淮安期末]小明的爸爸每上4天班休息一天，媽媽卻是每上5天班休息一天，5月1日爸爸、媽媽都在家休息，再到________月________日他們又可以同時在家休息。
18. [鎮(zhèn)江期末]分一些糖果，既可以平均分給6個小朋友，也可以平均分給8個小朋友，這些糖果至少有________個。
19.五年級2班有60人，體育課上需要分組游戲，要求每組人數(shù)相等，并且每組不多于15
人，不少于8人，有_______種分法。
20. （南京期末）有一堆蘋果，如果按每6個一份或每8個一份進行分，結(jié)果都多1個，這堆蘋果最少有（ ）個。
21．王老師把五年一班的學(xué)生分成小組來植樹，按4人一組，6人一組，都能正好分完，五年一班有（ ）人。（班級人數(shù)在40-50之間）
22. [南京期末]小明、小紅、小剛?cè)说哪挲g正好是三個連續(xù)的偶數(shù)，他們的年齡總和是48歲，他們中最小的是多少歲？最大的是多少歲？
23. [蘇州期末]五（1）班6名同學(xué)去給小樹苗澆水，小樹苗不到30棵，他們發(fā)現(xiàn)每人澆水棵數(shù)相同，這批小樹苗可能有（ ）棵。
24.[啟東期末]樂樂有一些課外讀物,3本3本地數(shù)剩2本,5本5本地數(shù)剩3本,7本7本地數(shù)剩2本,樂樂至少有（ ）本課外讀物。
二、 反復(fù)比較，精挑細選。
1．A是合數(shù)，A有（　　）個因數(shù)．
A．2 B．3 C．至少3
2.（蘇州期中）最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（??? ）。
A.?6?????????????????????????????B.?8?????????????????????????????C.?4
3.（南京期末）如果a+3=奇數(shù)，那么一定是　　
A．偶數(shù) B．奇數(shù) C．無法確定
4．（啟東期末）一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（　　）
A．12 B．24 C．144
5．a(chǎn)和b是相鄰的兩個偶數(shù)，那么a和b的最大公因數(shù)是（　　）
A．2 B．a(chǎn) C．b
6.（海安期末）、、均為整數(shù)，且，那么和的最小公倍數(shù)是　　
A. B． C．
7.（鹽城期末）一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，同時它還是2和3的倍數(shù)，這個數(shù)是（?? ）。
A.?8????????????????????????????B.?16?????????????????????????????C.?24或48????????????????????????
8．（蘇州期末）4□7中，方框里最大填寫　　，這個數(shù)是3的倍數(shù)。
A．1 B．4 C．7
9.（南京期末）當a是自然數(shù)時，2a＋1一定是（? ? ）。
A.?奇數(shù)????????????????????????????B.?偶數(shù)???????????????????????????? ?C.?奇數(shù)或偶數(shù)?????????????????
10. （鎮(zhèn)江期末）一堆蘋果平均分給2、3、4、5、6個小朋友，都可以使每人分到的個數(shù)一樣多，這堆蘋果最少有（?? ）個。
A.?30??????????????????????????????????B.?60??????????????????????????????????????C.?126????????????????????????????????????D.?240
11．（揚州期末）李菲家客廳長4.8米，寬4.2米，選用邊長　　分米的方磚鋪地不需要切割。
A．4 B．6 C．8 D．12
12. （蘇州期末）在一條60米長廊的一邊，每隔4米掛一個燈籠（首尾都掛）。現(xiàn)在要將每兩個燈籠之間的間隔改為5米，共有（??? ）個燈籠不要移動。
A.?3??????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????? D.?10
13．下面各種說法，有（　　）句是正確的。
A．一個數(shù)最小倍數(shù)是它本身 B．一個數(shù)有無數(shù)個倍數(shù)
C．一個數(shù)的倍數(shù)大于它的因數(shù) D．一個數(shù)至少有兩個因數(shù)
14．（南京期末）四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，在40～50之間，如果每3人一組進行實踐活動，可全部分完且沒有剩余，那么這個班可能有（　　）人。
A．42 B．48 C．42或48
三、判斷題。(對的畫“√”,錯的畫“×”)
1.因為15÷3=5，所以15和3的最大公因數(shù)是3．
2.30和15的最大公因數(shù)是30．
3.最小的合數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。（?? ）
4.相鄰的兩個自然數(shù)的公因數(shù)不止一個。（?? ）
5. （南京期末）所有非0自然數(shù)的公因數(shù)是1。（?? ）
6．（鎮(zhèn)江期末）因為，所以12是倍數(shù)，3是因數(shù)。（?? ）
7．如果a÷b＝30，則b是a的因數(shù)。（?? ）
8. （揚州期末）—個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（?? ）
9. （鹽城期末）兩個合數(shù)的和一定還是合數(shù)。（?? ）
10．4.2÷0.6＝7，可以說4.2能被0.6整除。（?? ）
11．一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)。（?? ）
12．A和B是不為0的自然數(shù)，A＝B×4，那么A和B的最大公因數(shù)是4。（?? ）
13．兩個非零自然數(shù)的乘積一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（?? ）
14. （蘇州期末）因為5.7÷1.9=3，所以5.7是1.9的3倍，也可以說5.7是1.9的倍數(shù)。（?? ）
15.相鄰兩個自然數(shù)的積一定是偶數(shù)。（?? ）
16.（蘇州期末）兩個偶數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)，兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。（?? ）
17．（鹽城期末）三個連續(xù)的自然數(shù)中，至少有一個是合數(shù)。（?? ）
18．（揚州期末）任何兩個自然數(shù)都有無數(shù)個公倍數(shù)。（?? ）
19．一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是12。（?? ）
20．（南京期末）一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最多是30。（?? ）
四、明確要求，動手操作
1.請你在方格紙上畫出所有面積是12cm2的長方形。(每個小方格的邊長都是1cm,長方形的長和寬是整厘米數(shù))。

2.選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成兩位數(shù)。
0 1 2 3
(1)最大的奇數(shù):(? ?)。 (2)最小的質(zhì)數(shù):(? ?)。
(3)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù):(? ?)。(4)是2.3的公倍數(shù):(? ?)。
3.在里各填一個合適的數(shù)字。
(1)既是2的倍數(shù),又是3的倍數(shù):76□ 32□? 18□
(2)同時是2、3和5的倍數(shù):5□□ □6□ □7□?
五、活用知識，解決問題。
1．（南京期末）兩個數(shù)的最大公因數(shù)是4，最小公倍數(shù)是252，其中一個數(shù)是28，則另一個數(shù)是多少？



2．（鹽城期末）媽媽有214元錢，買了一套衣服，正好用完，她可能買了什么？請你用算式表示．



3．（揚州期末）幼兒園大班有一些小朋友（多于10人，且少于40人），李老師拿了48顆糖平均分給他們，正好分完，小朋友的人數(shù)可能是多少？



4.兩根彩帶的長度分別是30厘米和18厘米,把它們剪成同樣長的短彩帶，且沒有剩余,每段最長是多少厘米?一共能剪多少根?



5.如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在40人以內(nèi)，可能是多少人??

6. （蘇州期末）把長16米和40米的兩根繩子截成同樣長的小段，沒有剩余。每段最長是多少？共截成了多少段？



7. （揚州期末）把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？（裝在至少兩個盒子里）每種裝法各需要幾個盒子？如果有47塊月餅?zāi)兀?



8. （東臺期末）有三張正方形紙，邊長分別是6分米、18分米和24分米。如果想裁剪成長4分米、寬3分米的長方形小紙片，且沒有剩余。選擇裁剪哪張正方形紙比較合適，能夠裁剪成多少張小長方形紙片？



9. 龍一鳴和壯壯玩抽數(shù)字卡片游戲，有意思的是，一次兩人抽出卡片上的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且
兩個數(shù)的和是奇數(shù)，還是小于50的7的倍數(shù)．這兩個質(zhì)數(shù)的積可能是多少？




10.某電影院的座位號碼是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。
（1）一個人拿了三張座位相鄰的電影票，這三個座位號碼相加之和等于15，這三個座位分別是多少號？
（2）若三張座位相鄰的電影票的座位號碼相加之和等于36，這三個座位分別是多少號？


11.（啟東期末）把63個玻璃球裝在幾個盒子里，每個盒子裝得同樣多，剛好裝完．
（1）有幾種裝法？（列出算式）
（2）如果有67個球呢？



12. .會場一端到另一端全長100米,每4米插一面小旗(兩端均插小旗),如果改成每5米插一面小旗,有多少面小旗不必拔出來??


13.（啟東期末）隨著造紙工藝的進步，紙的用途也越來越多。王師傅要用正方形壁紙貼滿一面背景墻（使用的壁紙必須都是整塊），背景墻長40分米，高24分米，王師傅可以把壁紙裁剪成邊長是幾分米的正方形？邊長最大是幾分米？



14.（海安期末）桑老師買來48本筆記本和36支鉛筆作“經(jīng)典誦讀”活動的獎品，每樣都平均分給每一個獲獎同學(xué)，而且都正好分完．最多有多少個同學(xué)獲獎？每個同學(xué)獲得多少本筆記本和多少支鉛筆？


六、附加題。
1.有20個梨和25個蘋果平均分給小朋友，分完后發(fā)現(xiàn)梨剩下2個,而蘋果還差2個。最多有多少個小朋友?



2.宏達賓館現(xiàn)在有10間客房的燈開著，每次同時撥動4個房間的開關(guān)，能不能把這10個房間的燈全部關(guān)閉？如果能，至少幾次？



3.園林工人在一段公路的一邊每4米栽一棵樹(兩頭都栽)，一共栽了18棵?，F(xiàn)在要改成每6米栽一棵樹。除起點那棵樹以外,還有幾棵樹也不用移動?



答案是咱無聲的老師

參考答案
一、
1.解：因為32的因數(shù)有：1，2，4，8，16，32，8的倍數(shù)有：8，16，24，32…；所以既是32
的因數(shù)，又是8的倍數(shù)的數(shù)有8、16、32．故答案為：8、16、32．
2.解：因為連續(xù)3個自然數(shù)中，一定有一個數(shù)被3整除，所以一定有因數(shù)3；連續(xù)3個自然
數(shù)中至少有1個偶數(shù)，所以一定有因數(shù)2；所以任意三個連續(xù)非0自然數(shù)的積一定有因數(shù)
2×3=6；故答案為：6。
3.8 解：經(jīng)分析可知：□可以為0，2，4，6，8，10+□為3的倍數(shù)，則□最大可以為8。
4.7 解：276是一個三位數(shù)，還是3的倍數(shù)。 故答案為：7。
5.30 解：因為A＝2×3×5×7×9＝2×3×5×7×3×3，B＝2×4×5×7×12＝2×2×2×5×7×3×2×2，所以A和B的最大公因數(shù)是：2×5×7×3＝210。
6．根據(jù)“兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)與它們的最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個自然數(shù)的乘積”
可得：用“10×60＝600”求出這兩個自然數(shù)的乘積，然后根據(jù)已知兩個數(shù)的積和其中一個因
數(shù)，求另一個因數(shù)數(shù)是多少，用除法解答即可．
解：10×60÷20＝30． 較大數(shù)是30．故答案為：30．
7．解：；答：B是12；
8．解：已知a＝2×2×3×7，b＝2×3×5，a與b的最大公因數(shù)是2×3＝6，最小公倍數(shù)是2×3×2×7×5＝420．故答案為：6，420．
9．解：因為a＝4b，所以a÷b＝4，即a和b成倍數(shù)關(guān)系，所以a和b兩數(shù)的最大公因數(shù)是b，最小公倍數(shù)是a；
10．解：M和N都是非零自然數(shù)，如果是最簡分數(shù)，那么M和N的最大公因數(shù)是 1，最小公倍數(shù)是 MN；故答案為：1，MN．
11．解：9個連續(xù)的自然數(shù)，末尾可能是0-9，末尾是0、2、4、6、8的一定被2整除，末尾是5 的一定被5整除，只有末尾是1、3、7、9的數(shù)可能是質(zhì)數(shù)。至少有4個偶數(shù)，即至多有5個連續(xù)的奇數(shù)．因為大于80的質(zhì)數(shù)必為奇數(shù)（偶數(shù)質(zhì)數(shù)只有一個2，又因為每連續(xù)3個自然數(shù)中一定有一個是3的倍數(shù)，于是質(zhì)數(shù)只可能在這5個連續(xù)的奇
數(shù)中，所以質(zhì)數(shù)個數(shù)不能超過4。如：101 102 103 104 105 106 107 108 109 當中有101 103 107 109四個質(zhì)數(shù)，這就是說，在9個連續(xù)自然數(shù)中，可以至多有四個質(zhì)數(shù)。
綜上所述，在大于80的9個連續(xù)自然數(shù)中至多有4個質(zhì)數(shù)。故答案為：4．
12．解：最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，所以我是一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是最小的合數(shù)，個位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，我是42；故答案為：42．
13．解：在自然數(shù)1-9中，最小的質(zhì)數(shù)是2、最小的合數(shù)是4、最大的質(zhì)數(shù)是7、最大的合數(shù)是9，所以這四個數(shù)的和是2+4+7+9=22。故答案為：22．
14．解：設(shè)其中一個數(shù)為，另一個數(shù)為，則，，，
因為這兩個數(shù)為自然數(shù)，所以只能是5的整倍數(shù)，又因為兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，然后代數(shù)驗證即
可，當時，，則，12是合數(shù)，，2是質(zhì)數(shù)，而且，符合題意，
所以這兩個質(zhì)數(shù)是5和7．故答案為：5；7．
15.解：6和8的最小公倍數(shù)是24，24×2＝48（顆）24＜48＜50 故答案為：24或48．
16. 9；7 解：18和45的最大公因數(shù)是：3×3=9，那么每排最多排9人；
18÷9＋45÷9 =7（排）。 故答案為：9；7。
【分析】要求平均每排最多排的人數(shù)，就是求18和45的最大公因數(shù)，用短除法來求；此時，男、女生一共要排的排數(shù)=男生人數(shù)÷平均每排的人數(shù)＋女生人數(shù)÷平均每排的人數(shù)。
17. 5；31 解：（4+1）×（5+1）=30 1+30=31
所以再到5月31日他們4可以同時在家休息。 故答案為：5；31。
【分析】爸爸是4+1天為一個周期，媽媽是5+1天是一個周期，計算出爸爸和媽媽一個周期的最小公倍數(shù)，再用同時在家休息的日期+最小公倍數(shù)即可得出下一次同時再家休息的日期。注意5月有31天。
18. 24 解：6=2×3， 8=2×2×2， 6和8的最小公倍數(shù)2×3×2×2=24，這些糖果至少有24個。
故答案為：24。
19.解：60的因數(shù)：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；每組10人，可以分成6組；每組12人，可以分成5組；每組15人，可以分成4組；共3種。故有3種分法．
20.解：6和8的最小公倍數(shù)是24， 24+1=25（個）
21.解： 4和6的最小公倍數(shù)是：，所以4和6的公倍數(shù)有：12、24、36、因為班級人數(shù)在之間，所以五年一班有48人．
22.解：（歲），（歲），（歲）．
答：他們中最小的是14歲，最大的是18歲．
23．解：小于30的且是6的倍數(shù)的有：6、12、18、24棵；
答：這批小樹苗可能有6棵或12棵或18棵或24棵．
24. 解：3×7=21（本），21+2=23（本） 答：樂樂至少有23本課外讀物。
【分析】因為3本3本地數(shù)剩2本，7本7本的數(shù)也剩2本，所以本數(shù)至少是3和7的最小公倍數(shù)多2。然后根據(jù)5本5本數(shù)剩3本判斷課外讀物的本數(shù)即可。


二、
1.C．解：根據(jù)分析，可得：A是合數(shù)，A至少有3個因數(shù)．
2. B 解：2×4=8 故答案為：B。分析：最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4，據(jù)此解答。
3．A 解：經(jīng)分析得：偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。則a一定是偶數(shù)。故選：A
4．A 解：一個數(shù)既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是12。
5．A．【分析】因為a、b是兩個相鄰的非零偶數(shù)，即兩數(shù)相差2，則a、b的最大公因數(shù)是2．
解：因為a、b是兩個相鄰的非零偶數(shù)，所以a、b的最大公因數(shù)是：2．
6．A 解：由，得，可知和是倍數(shù)關(guān)系，，倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)．故選：．
7. C 解析：48（包括48）以內(nèi)8的倍數(shù)：8，16，24，32，40，48；其中48的因數(shù)：48，24，16，8；其中同時還是2和3的倍數(shù)：48，24。 故答案為：C。
8．C 解：在4口7中，因為，11不是3的倍數(shù)，所以空格里可以填1或4、7，方框里最大填寫7。故選：
9. A 當a是自然數(shù)時，2a＋1一定是奇數(shù)。 故答案為：A。
【分析】 當a是自然數(shù)時，2a是2的倍數(shù)，是偶數(shù)，所以2a＋1一定是奇數(shù)。
10.B 2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)是60。 故答案為：B。
【分析】 這堆蘋果最少數(shù)量是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)時，就可以保證每人分到的個數(shù)一樣多。
11．B 解：4.2米分米，4.8米分米，，，
所以42和48的最大公因數(shù)為：，所以選用邊長6分米的方磚鋪地不需要切割；
故選：
12.B
解：4和5的最小公倍數(shù)是4×5=20 不需要移動的燈籠有： 60÷20+1 ==4（個）故答案為：B。
13．解：在題干的4個說法中，“一個數(shù)最小倍數(shù)是它本身”，“一個數(shù)有無數(shù)個倍數(shù)”，“一個數(shù)至少有兩個因數(shù)”，這3句話的說法正確；故選：ABD．
14．解：40～50之間3的倍數(shù)有：42、45、48，又因四（1）班的學(xué)生數(shù)是偶數(shù)，所以這個班可能有42人，也可能有48人。我是這樣想的：用3分別乘自然數(shù)1、2、3、4…14、15、16，從中找出符合要求的倍數(shù)即可．
答：這個班可能有42或48人．故選：C．
三、
1、 √。
2、×。30÷15=2，即30和15是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是15，所以原題的這種說法是錯誤的。
3、×。最小的合數(shù)是4，最小的質(zhì)數(shù)是2，它們的公因數(shù)有1、2兩個，所以原題的這種說法是錯誤的。
4、×。 0和1，1和2，都是相鄰的兩個自然數(shù)，它們的公因數(shù)只有一個，所以原題的這種說法是錯誤的
5.√。
6.×。解：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不是單獨說哪個數(shù)是因數(shù)，哪個數(shù)是倍數(shù)．所以本題不能說12是倍數(shù)，3是因數(shù)；故答案錯誤．
7√．解：如果a÷b＝30，則b是a的因數(shù)，說法正確；故答案為：√．
8.× 解：一個數(shù)的倍數(shù)不一定比它的因數(shù)大。 故答案為：錯誤。
9.× 解：兩個合數(shù)的和不一定是合數(shù)，例如4+9=13，4和9都是合數(shù)，13是質(zhì)數(shù)，所以原題說法錯誤。
10．× 解：因為4.2÷0.6＝7中的被除數(shù)和除數(shù)都是小數(shù)，所以4.2÷0.6＝7不是整除算式，所以不能說4.2能被0.6整除，只能說4.2能被0.6除盡；故答案為：×
11．√ 解：因為6含有約數(shù)3，所以一個數(shù)是6的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)，所以題中說法正確．故答案為：√
12．× 解：因為A、B都是不為0的自然數(shù)，且A＝B×4，所以最大公因數(shù)是B．故答案為×
13．×解：兩個非0的自然數(shù)1和2、2和3它們的積是它們的最小公倍數(shù)；6和9…，它們的積
不是它們的最小公倍數(shù)；所以兩個非零自然數(shù)的積，一定是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，此句話是錯誤的．故答案為：×
14.×【解答】因為5.7和1.9是小數(shù)，所以這種說法錯誤。故答案為：錯誤。
15.√
16．×
解：①根據(jù)公因數(shù)及偶數(shù)的定義，兩個偶數(shù)的公因數(shù)除了1之外肯定最少還有個2，所以兩個大于0且不同的偶數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。
②而3和9雖都是奇數(shù)，但不是互質(zhì)數(shù)，除公因數(shù)1外，還有公因數(shù)3，類似的還有5和25等．所以兩個偶數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)，兩個奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)說法錯誤．
17．× 解：三個連續(xù)的自然數(shù)中，不一定有合數(shù)，所以三個連續(xù)的自然數(shù)中，至少有一個是合數(shù)的說法是錯誤的．
18．×解：由分析可知：除0以外，任何兩個自然數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的；
所以原題說法錯誤．
故答案為：．
19．√ 解：因為一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身．一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。所以，一個數(shù)既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是12．這種說法是正確的。故答案為：√
20．×解：2、3、5互質(zhì)，所以2、3、5的最小公倍數(shù)是；
一個數(shù)同時是2、3、5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是30；故答案為：×


四、1.

12的所有因數(shù): 1、2、3、4、6、12 .
2.(1) 31? (2)13? (3)30 (4)12、30
3.(1)76□(2或8) 324 18□(0或6)
(2)同時是2、3和5的倍數(shù):510 360 270(答案均不唯一)

五、
1.解：，；答：另一個數(shù)是36．
2．解：如圖所示：

3．解：48的因數(shù)有：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48．
根據(jù)題意不可能分給1個小朋友，小朋友（多于10人，且少于40人），因此可以平均分給12，16，24個小朋友。
答：小朋友的人數(shù)可能是12，16，24.
4.30和18的最大公因數(shù)是6，30÷6=5(根) 18÷6=3(根) 5+3=8(根)
答:每段最長是6厘米。一共能剪8根。
5.40以內(nèi)4的倍數(shù)有4,8,12,16,20,24,28,32,36,40;
40以內(nèi)6的倍數(shù)有6,12,18,24,30,36;
40以內(nèi)4和6的公倍數(shù)有12,?24,?36。
答:可能是12人,24人或36人。
6. 解：16=2×8，40=5×8， 所以每段最長是8厘米， （16+40）÷8=56÷8=7（段）
答：每段最長是8厘米，共截成了7段。
【分析】16和40的最大公因數(shù)是截取的最長的長度，兩條繩子的長度和÷8米=截成的段數(shù)。
7.解：平均每個盒子里裝2塊月餅，需要48÷2=24（個）盒子；
平均每個盒子里裝3塊月餅，需要48÷3=16（個）盒子；
平均每個盒子里裝4塊月餅，需要48÷4=12（個）盒子；
平均每個盒子里裝6塊月餅，需要48÷6=8（個）盒子；
平均每個盒子里裝8塊月餅，需要48÷8=6（個）盒子；
平均每個盒子里裝12塊月餅，需要48÷12=4（個）盒子；
平均每個盒子里裝24塊月餅，需要48÷24=2（個）盒子；
如果有47塊月餅，做不到每個盒子裝得同樣多。
答：每個盒子裝得同樣多，有7種裝法，從多到少各需要24、16、12、8、6、4、2個盒子，如果有47塊月餅，做不到每個盒子裝得同樣多。
【解析】【分析】根據(jù)48的因數(shù)分析，兩個數(shù)相乘積是48，一個因數(shù)是盒子數(shù)，一個因數(shù)是盒子里裝的月餅數(shù)，據(jù)此解答。
8. 解：4和3的倍數(shù)有12、24、......； 所以選擇裁剪邊長是24分米的正方形紙比較合適，
能夠裁剪成的張數(shù)： （24÷4）×（24÷3） =48（張）
答：選擇裁剪邊長是24分米的正方形紙比較合適，能夠裁剪成48張小長方形紙片。
【解析】【分析】正方形的邊長如果是4和3的倍數(shù)，這樣裁剪起來沒有剩余，比較合適；
（正方形的邊長÷4分米）×（正方形的邊長÷3分米）=可以裁剪的個數(shù)。
9．24．【解答】解：將龍一鳴和壯壯抽出的數(shù)分別設(shè)為和，
因為和都是質(zhì)數(shù)，又是奇數(shù)，
所以、中必有一個是2；
不妨設(shè)，由于是7的倍數(shù)且小于50，
所以可以是5、19、47，
又因為，，，所以可能是10、38、94；
答：可能是10、38或94．
10.解：（1）
答：這三個座位分別是5號、7號、3號．
（2）
答：這三個座位分別是10號、12號、14號．
11.解：（1），每個盒子里裝一個，因為題目有每個盒子的個數(shù)一樣多，所以盒子至少是2個，所以1盒裝63的裝法舍掉；
，每個盒子里裝3個或每個盒子里裝21個，，每個盒子里裝7個或每個盒子里裝9個，裝法有：（種），
答：有5種不同的裝法．
（2）67是質(zhì)數(shù)，所以只有1種裝法：每個盒子里裝一個．
答：有1種裝法．
12. 4和5的最小公倍數(shù)是20 100÷20=5(段)
5+1=6(面)
答:有6面小旗不必拔出來。
13.解：40=2×2×2×5，24=2×2×2×3，
40和24的最大公因數(shù)是2×2×2=8，40和24的公因數(shù)有2、4、8。
答：王師傅可以把壁紙剪成邊長是2分米或4分米或8分米的正方形，邊長最大是8分米。
14.解：48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3， 48和36的最大公因數(shù)數(shù)2×2×3＝12，即最多12人獲獎，每人獲筆記本：48÷12＝4（本）；筆：35÷12＝3（支）；
答：最多12個同學(xué)獲獎，每人獲得的筆記本4本，鉛筆3支。

六、
1.20-2=18(個)?25+2=27(個) 18和27的最大公因數(shù)是9,最多有9個小朋友。
答:最多有9個小朋友。
2.解：把每盞燈編號為：1，2，3，…10．
第一次：關(guān)閉1，2，3，4． 第二次：關(guān)閉5，6，7，開4． 第三次：關(guān)閉4，8，9，10．
解答：能全部關(guān)閉，至少需要3次．
3.4×(18-1) =68(米) ，4和6的最小公倍數(shù)是12 ，68÷12=5(棵)……8(米)
答:還有5棵樹也不用移動。

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