
“動態(tài)”問題是高考立體幾何問題中最具創(chuàng)新意識的題型,它滲透了一些“動態(tài)”的點、線、面等元素,給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力,題型更新穎.同時,由于“動態(tài)”的存在,也使立體幾何題更趨多元化,將立體幾何問題與平面幾何中的解三角形問題、多邊形面積問題以及解析幾何問題之間建立橋梁,使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化.
解決與幾何體有關(guān)的動點軌跡問題的方法(1)幾何法:根據(jù)平面的性質(zhì)進行判定.(2)定義法:轉(zhuǎn)化為平面軌跡問題,用圓錐曲線的定義判定或用代數(shù)法進行計算.(3)特殊值法:根據(jù)空間圖形線段長度關(guān)系取特殊值或位置進行排除.
(多選)在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P在側(cè)面CC1D1D(含邊界)內(nèi)運動,Q在底面ABCD(含邊界)內(nèi)運動,則下列說法正確的是A.若直線AC與直線AP所成角的大小為30°,則點P的軌跡為橢圓的一部分B.若過點Q作體對角線A1C的垂線,垂足為H,滿足QA=QH,則點Q的軌 跡為雙曲線的一部分C.若點P到直線B1C1的距離與點P到平面ABCD的距離相等,則點P的軌跡 為拋物線的一部分D.若點P滿足∠PAD=∠PAC1,則點P的軌跡為線段
畫好折疊、展開前后的平面圖形與立體圖形,抓住兩個關(guān)鍵點:不變的線線關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.
在動態(tài)變化過程中產(chǎn)生的體積最大、距離最大(小)、角的范圍等問題時常用的解題思路(1)直觀判斷:在變化過程中判斷點、線、面在何位置時,所求的量有相應(yīng)最大、最小值.(2)函數(shù)思想:通過建系或引入變量,把這類動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù),從而利用代數(shù)方法求目標(biāo)函數(shù)的最值.
2.已知點P是正四面體A-BCD內(nèi)的動點,E是棱CD的中點,且點P到棱AB和棱CD的距離相等,則點P的軌跡被平面ABE所截得的圖形為A.線段B.橢圓的一部分C.雙曲線的一部分D.拋物線的一部分
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