隨著高考改革的不斷推進(jìn)，近期各地的模擬題呈現(xiàn)的考查方向百花齊放，在立體幾何中以空間圖形為背景的試題，其考查的知識(shí)內(nèi)容和范圍，涉及代數(shù)、幾何、三角、向量、新定義等學(xué)科分支，對(duì)綜合運(yùn)用各種知識(shí)技能解題的靈活性要求有所加強(qiáng)，應(yīng)予以重視.
立體幾何與其他知識(shí)的交匯問(wèn)題
立體幾何中的新定義、新情境問(wèn)題
(2)設(shè)點(diǎn)Q到平面PBC的距離為d1，點(diǎn)Q到直線AB的距離為d2，求d1+d2的最小值.
將立體幾何與解析幾何巧妙結(jié)合，是考核的創(chuàng)新.點(diǎn)、線、面的變化必然導(dǎo)致位置關(guān)系或一些量的變化，在具體問(wèn)題中，讓變量變化，考慮由此變化所引發(fā)的其他量的變化，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，則可將立體幾何問(wèn)題用代數(shù)方法解決.
(2024·柳州模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥DC，E為PD的中點(diǎn)，且滿足AE∥平面PBC，(1)證明：DC=2AB；
②求球面△ABC的面積.
通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.
[空間三面角余弦定理]類比于平面三角形中的余弦定理，我們得到三維空間中的三面角余弦定理：如圖1，由射線PA，PB，PC構(gòu)成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小為θ，則cs γ=cs αcs β+sin αsin βcs θ.(1)如圖2，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°，∠BAC=45°，求∠A1AB的余弦值；
(3)如圖3，已知三棱錐O-ABC，OA=a，OB=b，OC=c，側(cè)面OAB，OAC，OBC的面積分別為S△OAB，S△OAC，S△OBC，以O(shè)A，OB，OC為棱的二面角分別為θ1，θ2，θ3，試猜想正弦定理在三維空間中推廣的結(jié)論，并證明.
(1)集合M={(x，y，z)|z=0}表示Oxy平面上所有的點(diǎn)，P={(x，y，z)||x|≤1，|y|≤1，|z|≤1}表示(±1，±1，±1)這八個(gè)頂點(diǎn)形成的正方體內(nèi)所有的點(diǎn)，而P∩M可以看成正方體在Oxy平面上的截面內(nèi)所有的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它是邊長(zhǎng)為2的正方形，因此S1=4.對(duì)于Q={(x，y，z)||x|+|y|+|z|≤2}，當(dāng)x，y，z>0時(shí)，x+y+z=2表示經(jīng)過(guò)(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)的平面在第一象限的部分.由對(duì)稱性可知Q表示(±2，0，0)，(0，±2，0)，(0，0，±2)這六個(gè)頂點(diǎn)形成的正八面體內(nèi)所有的點(diǎn).
(2)①當(dāng)n=6時(shí)，若圖2中，點(diǎn)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)6將半圓平均分成7等份，求(E1F1-2)·(E2F2-2)·(E3F3-2)；
②證明： ·E1F1+ ·E2F2+…+ ·EnFn+ ·BC

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