專題五　微專題2　隨機(jī)變量及其分布 -2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件（含練習(xí)）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

離散型隨機(jī)變量的分布列、均值、方差和概率的計(jì)算問題常常結(jié)合在一起進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查超幾何分布、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布，以解答題為主，中等難度.
分布列性質(zhì)的兩個(gè)作用(1)利用分布列中各事件概率之和為1的性質(zhì)可求參數(shù)的值及檢查分布列的正確性.(2)隨機(jī)變量X所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的，利用這一點(diǎn)可以求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率.
　(2024·聊城模擬)隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及、大數(shù)據(jù)的驅(qū)動(dòng)，線上線下相結(jié)合的新零售時(shí)代已全面開啟，新零售背景下，即時(shí)配送行業(yè)穩(wěn)定快速增長(zhǎng).某即時(shí)配送公司為更好地了解客戶需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高客戶滿意度，在其A，B兩個(gè)分公司的客戶中各隨機(jī)抽取10位客戶進(jìn)行了滿意度評(píng)分調(diào)查(滿分100分)，評(píng)分結(jié)果如下：分公司A：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91.分公司B：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89.(1)求抽取的這20位客戶評(píng)分的第一四分位數(shù)；
(2)規(guī)定評(píng)分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的客戶中隨機(jī)抽取3人繼續(xù)溝通不滿意的原因及改進(jìn)建議，設(shè)被抽到的3人中分公司B的客戶人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(2)求起火點(diǎn)被無人機(jī)擊中且被撲滅的概率.
求隨機(jī)變量X的均值與方差的方法及步驟(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能的全部取值；(2)求X取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)的概率，寫出隨機(jī)變量X的分布列；(3)由均值和方差的計(jì)算公式，求得均值E(X)，方差D(X)；(4)若隨機(jī)變量X的分布列為特殊分布列(如：兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布)，可利用特殊分布列的均值和方差的公式求解.
(2)分別求甲、乙兩家公司答對(duì)題數(shù)的分布列，請(qǐng)從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大？
解決正態(tài)分布問題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)對(duì)稱軸x=μ.(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差σ.(3)分布區(qū)間：利用3σ原則求概率時(shí)，要注意利用μ，σ分布區(qū)間的特征把所求的范圍轉(zhuǎn)化為3σ的特殊區(qū)間.
(2)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，有下列四個(gè)命題：甲：P(ξ>a+1)>P(ξ>a+2)；乙：P(ξ≤a)=0.5；丙：P(ξ>a+1)=P(ξ

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