1.以空間幾何體為載體，考查利用向量方法求空間中點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離，屬于中等難度.2.以空間向量為工具，探究空間幾何體中線、面的位置關(guān)系或空間角存在的條件，計(jì)算量較大，一般以解答題的形式考查，難度中等偏上.
考向1　點(diǎn)到直線的距離
(1)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)，其余頂點(diǎn)均在平面α的同側(cè)，AB=3，AD=4，AA1=5，若頂點(diǎn)B到平面α的距離為2，頂點(diǎn)D到平面α的距離為2，則頂點(diǎn)A1到平面α的距離為　　　.?
考向2　點(diǎn)(線)到平面的距離
考向3　異面直線間的距離
(1)求點(diǎn)到平面的距離有兩種方法，一是利用空間向量點(diǎn)到平面的距離公式，二是利用等體積法.(2)求直線到平面的距離的前提是直線與平面平行.求直線到平面的距離可轉(zhuǎn)化成直線上任一點(diǎn)到平面的距離.
與空間向量有關(guān)的探究性問題主要有兩類：一類是探究線面的位置關(guān)系；另一類是探究線面角或兩平面的夾角滿足特定要求時(shí)的存在性問題.處理原則：先建立空間直角坐標(biāo)系，引入?yún)?shù)(有些是題中已給出)，設(shè)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，然后探究這樣的點(diǎn)是否存在，或參數(shù)是否滿足要求，從而作出判斷.
解決立體幾何中探索性問題的基本方法(1)通常假設(shè)問題中的數(shù)學(xué)對(duì)象存在或結(jié)論成立，再在這個(gè)前提下進(jìn)行推理，如果能推出與條件吻合的數(shù)據(jù)或事實(shí)，說明假設(shè)成立，并可進(jìn)一步證明，否則假設(shè)不成立.(2)探索線段上是否存在滿足條件的點(diǎn)時(shí)，一定注意三點(diǎn)共線的條件的應(yīng)用.
(2)求BC與平面BDA1所成角的正弦值，并判斷線段BC上是否存在點(diǎn)P，使得PB1∥平面BDA1？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
(1)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD交AD于點(diǎn)G，連接EG，GF，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，則PA⊥AD，又EG?平面PAD，PA?平面PAD，且EG，PA不共線，故EG∥PA.因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以G也為AD的中點(diǎn)，又F為BC的中點(diǎn)，所以GF∥AB，而EG?平面PAB，PA?平面PAB，所以EG∥平面PAB，同理GF∥平面PAB，又因?yàn)镋G∩GF=G，EG，GF ?平面EGF，所以平面EGF∥平面PAB，而EF?平面EGF，所以EF∥平面PAB.
1.如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，M是BC的中點(diǎn)，N是AB1的中點(diǎn)，P是B1C1的中點(diǎn).(1)證明：MN∥平面A1CP；
(2)求點(diǎn)P到直線MN的距離.
2.(2024·黔東南州模擬)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，DE⊥平面ABCD，DE∥BF，AD=DE=2，BF=1，∠BAD=60°.(1)證明：平面FAC⊥平面BDEF；
②求三棱錐H-DFG的體積.

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