空間幾何體的外接球、內(nèi)切球、截面問題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn),也是高考命題的熱點(diǎn),一般是通過對幾何體的割補(bǔ)或?qū)ふ規(guī)缀误w外接球的球心求解外接球問題,利用等體積法求內(nèi)切球半徑等,一般出現(xiàn)在壓軸小題位置.
考向4 可補(bǔ)成規(guī)則幾何體的外接球
求解空間幾何體的外接球問題的策略(1)定球心:球心到接點(diǎn)的距離相等且為半徑.(2)作截面:選準(zhǔn)最佳角度作出截面(要使這個(gè)截面盡可能多的包含球、幾何體的各種元素以及體現(xiàn)這些元素的關(guān)系),達(dá)到空間問題平面化的目的.(3)求半徑下結(jié)論:根據(jù)作出截面中的幾何元素,建立關(guān)于球的半徑的方程,并求解.
空間幾何體的內(nèi)切球問題,一是找球心,球心到切點(diǎn)的距離相等且為球的半徑,作出截面,在截面中求半徑;二是利用等體積法直接求內(nèi)切球的半徑.
一、單項(xiàng)選擇題1.(2024·濟(jì)南模擬)已知圓柱的底面半徑為1,母線長為2,它的兩個(gè)底面的圓周在同一個(gè)球的球面上,則該球的表面積為A.4πB.6πC.8πD.10π
2.(2024·安慶模擬)已知圓錐PO的軸截面是等邊三角形,則其外接球與內(nèi)切球的表面積之比為A.4∶1B.3∶1C.2∶1D.8∶1
3.(2024·南京模擬)在圓臺O1O2中,圓O2的半徑是圓O1半徑的2倍,且O2恰為該圓臺外接球的球心,則圓臺的側(cè)面積與球的表面積之比為A.3∶4B.1∶2C.3∶8D.3∶10
10.(2024·威海模擬)已知圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周都在半徑為3的球面上,當(dāng)該圓錐的側(cè)面積最大時(shí),它的體積為   .?

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