
“動(dòng)態(tài)”問(wèn)題是高考立體幾何問(wèn)題最具創(chuàng)新意識(shí)的題型,它滲透了一些“動(dòng)態(tài)”的點(diǎn)、線(xiàn)、面等元素,給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力,題型更新穎.同時(shí),由于“動(dòng)態(tài)”的存在,也使立體幾何題更趨多元化,將立體幾何問(wèn)題與平面幾何中的解三角形問(wèn)題、多邊形面積問(wèn)題以及解析幾何問(wèn)題之間建立橋梁,使得它們之間靈活轉(zhuǎn)化.
對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)λ=1時(shí),點(diǎn)P在棱CC1上運(yùn)動(dòng),如圖1所示,
對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)μ=1時(shí),點(diǎn)P在棱B1C1上運(yùn)動(dòng),如圖2所示,
對(duì)于選項(xiàng)C,取BC的中點(diǎn)D,B1C1的中點(diǎn)D1,連接DD1,A1B(圖略),
方法一 對(duì)于選項(xiàng)D,易知四邊形ABB1A1為正方形,所以A1B⊥AB1,設(shè)AB1與A1B交于點(diǎn)K,連接PK(圖略),要使A1B⊥平面AB1P,需A1B⊥KP,所以點(diǎn)P只能是棱CC1的中點(diǎn),故選項(xiàng)D正確.
所以只存在一個(gè)點(diǎn)P,使得A1B⊥平面AB1P,此時(shí)點(diǎn)P與F重合,故D正確.
解決與幾何體有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的方法(1)幾何法:根據(jù)平面的性質(zhì)進(jìn)行判定.(2)定義法:轉(zhuǎn)化為平面軌跡問(wèn)題,用圓錐曲線(xiàn)的定義判定或用代數(shù)法進(jìn)行計(jì)算.(3)特殊值法:根據(jù)空間圖形線(xiàn)段長(zhǎng)度關(guān)系取特殊值或位置進(jìn)行排除.
(1)(多選)(2022·漳州質(zhì)檢)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2,M為CC1的中點(diǎn),P為平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足AM∥平面A1BP,則下列結(jié)論正確的是A.AM⊥B1MB.CD1∥平面A1BP
如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,2),A1(0,2,2),B(0,0,0),B1(0,2,0),M(2,1,0),P(x,y,0),
所以動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)3x-2y=0上,
所以AM與B1M不垂直,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng),CD1∥A1B,A1B?平面A1BP,CD1?平面A1BP,所以CD1∥平面A1BP,B選項(xiàng)正確;C選項(xiàng),動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)3x-2y=0上,且P為平面BCC1B1上的動(dòng)點(diǎn),
(多選)(2022·德州模擬)如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(不含端點(diǎn))且BE=BF,將△AED,△DCF分別沿DE,DF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1,則下列結(jié)論正確的有
A選項(xiàng),∵正方形ABCD,∴AD⊥AE,DC⊥FC,由折疊的性質(zhì)可知A1D⊥A1E,A1D⊥A1F,又∵A1E∩A1F=A1,A1E,A1F?平面A1EF,∴A1D⊥平面A1EF,又∵EF?平面A1EF,∴A1D⊥EF,故A正確;
在△A1EF中,A1E2+A1F2=EF2,則A1E⊥A1F,由A選項(xiàng)可知,A1D⊥A1E,A1D⊥A1F,∴三棱錐A1-EFD的三條側(cè)棱A1D,A1E,A1F兩兩相互垂直,把三棱錐A1-EFD放置在長(zhǎng)方體中,
D選項(xiàng),設(shè)點(diǎn)A1到平面EFD的距離為h,則在△EFD中,
畫(huà)好折疊、展開(kāi)前后的平面圖形與立體圖形,抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):不變的線(xiàn)線(xiàn)關(guān)系、不變的數(shù)量關(guān)系.
如圖,取AC的中點(diǎn)O,連接OB,OD′,則OB=OD′,OB⊥AC,OD′⊥AC,∠BOD′為二面角D′-AC-B的平面角,即∠BOD′=θ.若D′ABC是正四面體,則BO=D′O≠BD′,
四面體D′ABC的體積最大時(shí),BO⊥平面ACD′,
此時(shí)S△BAD′=S△BCD′=2sin∠BCD′取得最大值2,
設(shè)M,N分別是△ACD′和△BAC的外心,過(guò)點(diǎn)M,N分別作平面ACD′,平面BAC的垂線(xiàn),兩垂線(xiàn)交于一點(diǎn)P,連接PB,則P是三棱錐外接球的球心,PB即為三棱錐外接球半徑,由上面證明過(guò)程知平面OBD′與平面ABC、平面D′AC垂直,
即P,N,O,M四點(diǎn)共面,
(多選)(2022·梅州模擬)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,動(dòng)點(diǎn)P在體對(duì)角線(xiàn)BD1上(含端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的有A.當(dāng)P為BD1的中點(diǎn)時(shí),∠APC為銳角B.存在點(diǎn)P,使得BD1⊥平面APC
如圖,以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,
則A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),
所以∠APC為銳角,故A正確;當(dāng)BD1⊥平面APC時(shí),因?yàn)锳P,CP?平面APC,所以BD1⊥AP,BD1⊥CP,
故存在點(diǎn)P,使得BD1⊥平面APC,故B正確;對(duì)于C,當(dāng)BD1⊥AP,BD1⊥CP時(shí),AP+PC取得最小值,
設(shè)平面APC的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),
可取n=(2λ,2λ,2λ-1),
則點(diǎn)B到平面APC的距離為
當(dāng)λ=0時(shí),點(diǎn)B到平面APC的距離為0,當(dāng)0
這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題1 微重點(diǎn)4 函數(shù)的公切線(xiàn)問(wèn)題,共57頁(yè)。PPT課件主要包含了求兩函數(shù)的公切線(xiàn),考點(diǎn)一,y=ex-1或y=x,規(guī)律方法,考點(diǎn)二,判斷公切線(xiàn)條數(shù),考點(diǎn)三,∴直線(xiàn)l的方程為,消去x2得,求參數(shù)的取值范圍等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題1 微重點(diǎn)3 導(dǎo)數(shù)中的函數(shù)構(gòu)造問(wèn)題,共45頁(yè)。PPT課件主要包含了導(dǎo)數(shù)型構(gòu)造函數(shù),考點(diǎn)一,規(guī)律方法,3+∞,同構(gòu)法構(gòu)造函數(shù),考點(diǎn)二,專(zhuān)題強(qiáng)化練,2+∞等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題七立體幾何與空間向量微專(zhuān)題二立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題課件,共16頁(yè)。
專(zhuān)題四 微重點(diǎn)8 立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題--高三高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-PPT
新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1篇核心專(zhuān)題提升多維突破專(zhuān)題4立體幾何微專(zhuān)題立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題課件
新高考版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)(新高考版) 第1部分 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題4 微重點(diǎn)12 立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題課件PPT
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題四微重點(diǎn)12立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題課件
微信掃碼,快速注冊(cè)
注冊(cè)成功