高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線問題主要包含定點(diǎn)、定值、最值、存在性探索問題等，這些不同類型的問題既能體現(xiàn)圓錐曲線的橋梁作用，又能體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思想和方法.與此同時(shí)，圓錐曲線的橫向聯(lián)系也同樣重要，與平面向量、圓、立體幾何、不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等不同知識(shí)內(nèi)容的交匯，能夠加強(qiáng)各個(gè)分支知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，也能提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問題的能力.
圓錐曲線與數(shù)列的交匯問題
圓錐曲線與新定義的交匯問題
(3)設(shè)Sn為△PnPn+1Pn+2的面積，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，Sn=Sn+1.
解析幾何中的數(shù)列性質(zhì)的研究，要依據(jù)已有的條件構(gòu)建數(shù)列的遞推關(guān)系，再對(duì)得到的遞推關(guān)系作消元處理，從而得到純粹的單數(shù)列的遞推關(guān)系，這樣便于問題的解決.
(2024·衡水模擬)已知拋物線y2=2px (p>0)，點(diǎn)P1為拋物線焦點(diǎn).過點(diǎn)P1作一條斜率為正的直線l從下至上依次交拋物線于點(diǎn)A1與點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作與l斜率互為相反數(shù)的直線分別交x軸和拋物線于P2，A2.(1)若直線A1A2的斜率為k，證明：拋物線在點(diǎn)B1處的切線斜率為-k；
(2)對(duì)于給定的點(diǎn)集M，N，若M中的每個(gè)點(diǎn)在N中都存在距離最小的點(diǎn)，且所有最小距離的最大值存在，則記此最大值為d(M，N).①若M，N分別為線段AB與圓O上任意一點(diǎn)，P為圓O上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求d(M，N)；
②若d(M，N)，d(N，M)均存在，記兩者中的較大者為H(M，N).已知H(X，Y)，H(Y，Z)，H(X，Z)均存在，證明：H(X，Z)+H(Y，Z)≥H(X，Y).
本題涉及新定義問題，反復(fù)認(rèn)真讀題，理解最小距離的最大值的含義是解題的關(guān)鍵.
1.在Oxy平面上，我們把與定點(diǎn)F1(-a，0)，F(xiàn)2(a，0)(a>0)距離之積等于a2的動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).已知曲線C：(x2+y2)2=9(x2-y2)是一條伯努利雙紐線.(1)求曲線C的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
(2)判斷曲線C上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B(異于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O？如果存在，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

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