
以空間幾何體為載體考查空間角是高考命題的重點.空間向量是將空間幾何問題坐標化的工具,利用空間向量求平面與平面的夾角或線面角是高考熱點,通常以解答題的形式出現(xiàn),難度中等.
(2024·威海模擬)如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD為等邊三角形,PD⊥AB,AD∥BC,AD=4,AB=BC=2,M為PA的中點.(1)證明:DM⊥平面PAB;
(2)求直線PB與平面MCD所成角的正弦值.
(2)求平面PCD與平面PBF所成的二面角的正弦值.
(2)求直線CE與平面PCD所成角的正弦值的大小.
2.(2024·邢臺模擬)如圖,已知四邊形ABCD為等腰梯形,E為以BC為直徑的半圓弧上一點,平面ABCD⊥平面BCE,O為BC的中點,M為CE的中點,BE=AB=AD=DC=2,BC=4.(1)求證:DM∥平面ABE;
(2)求平面ABE與平面DCE夾角的余弦值.
(2)設(shè)二面角B-AE-C的大小為θ,求sin θ的取值范圍.
4.[異面直線的公垂線]如圖,四邊形ACDE為菱形,AC=BC=2,∠ACB=120°,平面ACDE⊥平面ABC,點F在AB上,且AF=2FB,M,N分別在直線CD,AB上.(1)求證:CF⊥平面ACDE;
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