專題四　微專題1　空間幾何體--2025年高考數(shù)學大二輪復習課件+講義+專練-課件下載-教習網(wǎng)

表面積和體積是高考的重點與熱點，多以選擇題、填空題的形式考查，難度中等或偏上.空間位置關系一是考查命題的真假判斷，二是空間線線、線面、面面平行和垂直關系交匯綜合命題，一般以選擇題、填空題或解答題的第(1)問的形式考查，屬于中檔題.
空間點、線、面的位置關系
空間幾何體的表面積與體積的求法(1)公式法：對于規(guī)則的幾何體直接利用公式進行求解.(2)割補法：把不規(guī)則的幾何體分割成規(guī)則的幾何體，或把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體.(3)等體積法：選擇合適的底面來求體積.
(2)(2024·河南TOP20名校聯(lián)考)如圖是一個水平放置在某地的三棱臺型集雨器，已知上、下底的面積分別為4 cm2和9 cm2，高為3 cm.現(xiàn)在收集到的雨水平面與上、下底面的距離相等，則該地的降雨量為　　　mm.(降雨量等于集雨器中積水體積除以集雨器口的面積)?
平行關系及垂直關系的轉(zhuǎn)化
(1)(2024·石家莊質(zhì)檢)設α，β，γ是三個不同的平面，m，l是兩條不同的直線，則下列命題為真命題的是A.若α⊥β，m?α，l⊥β，則m∥lB.若m?α，l?β，α∥β，則m∥lC.若α⊥β，α∩β=m，l⊥m，則l⊥βD.若α∩β=l，m∥l，m⊥γ，則α⊥γ
(2)(多選)(2024·聊城模擬)已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，則下列關系能同時成立的是A.“AB=PB”與“PB=BD”B.“PA⊥PC”與“PB⊥PD”C.“PB⊥CD”與“PC⊥AB”D.“平面PAB⊥平面PBD”與“平面PCD⊥平面PBD”
(1)證明線線平行的常用方法①三角形的中位線定理；②平行公理；③線面平行的性質(zhì)定理；④面面平行的性質(zhì)定理.(2)證明線線垂直的常用方法①等腰三角形三線合一；②勾股定理的逆定理；③利用線面垂直的性質(zhì)定理.
(1)(2024·金華模擬)已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α， l?β，則A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥βC.α與β相交，且交線垂直于lD.α與β相交，且交線平行于l
空間幾何體的側面展開圖(1)圓柱的側面展開圖是矩形.(2)圓錐的側面展開圖是扇形.(3)圓臺的側面展開圖是扇環(huán).
(1)(多選)如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，則下列說法中正確的是A.C∈GHB.CD與EF是共面直線C.AB∥EFD.GH與EF是異面直線
空間幾何體最短距離問題，一般是將空間幾何體展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成求平面中兩點間的最短距離問題，注意展開后對應的頂點和邊.
1.(2024·天津)若m，n為兩條直線，α為一個平面，則下列結論中正確的是A.若m∥α，n∥α，則m⊥nB.若m∥α，n∥α，則m∥nC.若m∥α，n⊥α，則m⊥nD.若m∥α，n⊥α，則m與n相交
3.(2024·寧波模擬)已知平面α，β，γ，α∩β=l，則“l(fā)⊥γ”是“α⊥γ且β⊥γ”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件
由于α∩β=l，所以l?α，l?β，若 l⊥γ，則α⊥γ，β⊥γ，故充分性成立；若α⊥γ，β⊥γ，設α∩γ=m，β∩γ=n，則存在直線a?γ，使得a⊥m，所以a⊥α，由于l?α，故a⊥l，同理存在直線b?γ，使得b⊥n，所以b⊥β，由于l?β，故b⊥l，由于a，b不平行，所以a，b是平面γ內(nèi)兩條相交直線，所以l⊥γ，故必要性成立.
5.(2024·衡水模擬)生活中有很多常見的工具有獨特的幾何體結構特征，例如用來收運垃圾的畚箕，其結構為如圖所示的五面體ADE-BCF，其中四邊形ABFE與DCFE都為等腰梯形，ABCD為平行四邊形，若AD⊥平面ABFE，且EF=2AB=2AE=2BF，記三棱錐D-ABF的體積為V1，則該五面體的體積為A.8V1B.5V1C.4V1D.3V1
二、多項選擇題9.(2024·深圳模擬)已知m，n是異面直線，α，β是兩個不同的平面，m?α，n?β，那么A.當m⊥β或n⊥α時，α⊥βB.當m∥β且n∥α時，α∥βC.當α⊥β時，m⊥β或n⊥αD.當α，β不平行時，m與β不平行，且n與α不平行
三、填空題12.由斜二測畫法得到的一個水平放置的三角形的直觀圖是等腰三角形，底角為30°，腰長為2，如圖，那么它在原平面圖形中，頂點B到x軸的距離是　　　　.?
13.(2024·全國甲卷)已知圓臺甲、乙的上底面半徑均為r1，下底面半徑均為r2，圓臺母線長分別為2(r2-r1)，3(r2-r1)，則圓臺甲與乙的體積之比為　　　　.?