
等差數(shù)列、等比數(shù)列是高考必考內(nèi)容,主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式以及性質(zhì)的應(yīng)用,等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷與證明,常以選擇題、填空題或綜合解答題的形式考查,屬于中檔題目.
等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運(yùn)算
等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)
等差數(shù)列、等比數(shù)列的判斷與證明
等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式(n∈N*)(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d.(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1qn-1,an=amqn-m.
(1)(2024·天津模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,4Sn=an·an+1,則a8的值為A.4B.8C.12D.16
等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題的求解策略(1)抓住基本量,首項(xiàng)a1,公差d或公比q.(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征,如前n項(xiàng)和為Sn=an2+bn(a,b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an=pqn-1(p,q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列.(3)由于等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式中變量n在指數(shù)位置,所以常用兩式相除(即比值的方式)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.
(1)(2024·北京模擬)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得至其關(guān).”其大意為:“有一個(gè)人走378里路,第一天健步行走,從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第三天走的路程為A.12里B.24里C.48里D.96里
(2)(2024·長(zhǎng)沙模擬)已知等差數(shù)列 {an} 的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,則“d
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