KAO QING FEN XI
1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點，經(jīng)常以小題形式 出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列的綜合問題是高考考查的重點.
考點一　等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本運算
等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本公式(n∈N*)(1)等差數(shù)列的通項公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)等比數(shù)列的通項公式：an＝a1·qn－1.
例1　(1)(2021·淄博模擬)已知{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項和，若2S3＝a2＋a3＋a4，則公比q等于
解析　因為2S3＝a2＋a3＋a4，所以2(a1＋a2＋a3)＝a2＋a3＋a4，即2a1＋a2＋a3＝a4，因為a1≠0，所以2＋q＋q2＝q3，即(q－2)(q2＋q＋1)＝0，因為q2＋q＋1≠0，所以q＝2.
等差數(shù)列、等比數(shù)列問題的求解策略(1)抓住基本量，首項a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些結(jié)構(gòu)特征，如前n項和為Sn＝an2＋bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項公式為an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列.(3)由于等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常用兩式相除(即比值的方式)進行相關(guān)計算.
則q2－2q－3＝0，解得q＝－1(舍去)或q＝3.
(2)(2021·重慶一中檢測)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲(水生植物名)生一日，長三尺；莞(植物名，俗稱水蔥、席子草)生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺.蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍.若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A.2.6 　　B.2.5 　　 C.2.7 　　D.2.8
解得2n＝6或2n＝1(舍去).
∴需2.6日蒲、莞長度相等.
考點二　等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)
1.通項性質(zhì)：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，則對于等差數(shù)列，有am＋an＝ap＋aq＝2ak，對于等比數(shù)列有aman＝apaq＝　.2.前n項和的性質(zhì)：(1)對于等差數(shù)列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差數(shù)列；對于等比數(shù)列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比數(shù)列(q＝－1且m為偶數(shù)情況除外).(2)對于等差數(shù)列，有S2n－1＝(2n－1)an.
例2　(1)(2021·崇左模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，則S9等于A.225 　　 B.250 　　 C.270　　 D.300
解析　等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝150，∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝150，解得a5＝30,
不妨令 S4＝1，則S8＝3，所以 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等比數(shù)列，解得S12＝7，S16＝15，
等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)問題的求解策略(1)抓關(guān)系，抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手，選擇恰當?shù)男再|(zhì)進行求解.(2)用性質(zhì)，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題.
以此類推可知，對任意的n∈N*，an＋3＝an，即數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
(2)(多選)(2021·威海模擬)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，若a1>0，S10＝S20，則A.d0(n∈N*)，即q>0；若a10，解得n6，又n為正整數(shù)，故n的最小值為7.

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