1.等差、等比數(shù)列的基本運算和性質的考查是高考熱點，經常以小題形式出現(xiàn)； 2.數(shù)列的通項也是高考熱點，難度中檔以下.
1.(2023·新高考Ⅱ卷)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝A.120 B.85 C.－85 D.－120
2.(2024·全國甲卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S5＝S10，a5＝1，則a1＝
3.(2024·新高考Ⅱ卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a3＋a4＝7，3a2＋a5＝5，則S10＝________.
法一　設{an}的公差為d，由a3＋a4＝a1＋2d＋a1＋3d＝2a1＋5d＝7，3a2＋a5＝3(a1＋d)＋a1＋4d＝4a1＋7d＝5，解得a1＝－4，d＝3，則S10＝10a1＋45d＝95.法二　設{an}的公差為d，由a3＋a4＝a2＋a5＝7，3a2＋a5＝5，得a2＝－1，a5＝8，
若①③?②.已知{an}是等差數(shù)列，a2＝3a1.設數(shù)列{an}的公差為d，則a2＝3a1＝a1＋d，得d＝2a1，
熱點一　等差、等比數(shù)列的基本運算
熱點二　等差、等比數(shù)列的性質
熱點三　等差、等比數(shù)列的證明
(1)(2024·北京海淀區(qū)模擬)已知{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和.若a1＝2a2，公差d≠0，Sm＝0，則m的值為A.4 B.5 C.6 D.7
(2)(2024·寧波調研)公元前5世紀，古希臘哲學家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面1 000米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍.比賽開始后，當阿基里斯跑了1 000米時，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，烏龜領先他10米；當阿基里斯跑完下一個10米時，烏龜領先他1米，……，所以阿基里斯永遠追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，當阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為0.1米時，烏龜爬行的總距離為________米.
等差、等比數(shù)列的基本量問題的求解(1)抓住基本量：首項a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些結構特征，如前n項和為Sn＝an2＋bn(a，b是常數(shù))形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項公式為an＝p·qn－1(p，q≠0)形式的數(shù)列為等比數(shù)列.
(1)(2024·棗莊模擬)中國古代著作《張丘建算經》有這樣一個問題：“今有馬行轉遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，則該馬第五天行走的里程數(shù)約為
(1)(多選)設Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項和，則下列命題正確的是A.若d0C.若數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列，則對任意的n∈N*，均有Sn0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
當數(shù)列{Sn}有最小項，即Sn有最小值時，Sn對應的二次函數(shù)有最小值，對應的函數(shù)圖象開口向上，d>0，B正確；對于C，取數(shù)列{an}為首項為1，公差為－2的等差數(shù)列，Sn＝－n2＋2n，Sn＋1－Sn＝－(n＋1)2＋2(n＋1)－(－n2＋2n)＝－2n＋10.故若對任意n∈N*，均有Sn>0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，故D正確.
(2)(2024·合肥質檢)已知等比數(shù)列{an}的首項為1，且a6＋a4＝2(a3＋a1)，則a1a2a3…a7＝________.
等差、等比數(shù)列性質問題的求解(1)抓關系，抓住項與項之間的關系及項的序號之間的關系，從這些特點入手，選擇恰當?shù)男再|進行求解.(2)用性質，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質，如單調性、周期性等，可利用函數(shù)的性質解題.
(1)(2024·咸陽模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4＝2，S8＝12，則S20＝A.30 B.58 C.60 D.90
由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16亦為等差數(shù)列，由S4＝2，S8＝12，則S8－S4＝10，故S12－S8＝18，S16－S12＝26，S20－S16＝34，即有S12＝18＋S8＝30，S16＝26＋S12＝56，S20＝34＋S16＝90.
(2)求使bn取得最大值時的n的值.
2.(2024·許昌模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若a15＋a2 010＝1，則S2 024＝ A.1 012 B.1 013C.2 024 D.2 025
3.(2024·長沙模擬)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10＝10，S20＝30，則S40＝ A.60 B.70 C.80 D.150
由題意得q≠－1，且{an}是等比數(shù)列，所以S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比數(shù)列，又因為S10＝10，S20＝30，S20－S10＝20，則S30－S20＝40，S40－S30＝80，所以S30＝70，S40＝150.故選D.
4.(2024·南充二模)在中國文化中，竹子被用來象征高潔、堅韌、不屈的品質.竹子在中國的歷史可以追溯到遠古時代，早在新石器時代晚期，人類就已經開始使用竹子了.竹子可以用來加工成日用品，比如竹簡、竹簽、竹扇、竹筐、竹筒等.現(xiàn)有某飲料廠共研發(fā)了九種容積不同的竹筒用來罐裝飲料，這九種竹筒的容積a1，a2，…，a9(單位：L)依次成等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝3.6，a8＝0.4，則a1＋a2＋…＋a9＝A.5.4 B.6.3 C.7.2 D.13.5
6.(2024·青島模擬)記正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S20＝100，則a10·a11的最大值為A.9 B.16 C.25 D.50
由{Sn}是等差數(shù)列，可得2S2＝S1＋S3，即2(a1＋a2)＝a1＋a1＋a2＋a3，∴a2＝a3，設{an}的公比為q.∵{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，∴a3＝a2q，可得q＝1，∴an＝a1>0，
當x>3時，f′(x)>0，f(x)單調遞增；當0

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