KAO QING FEN XI
1.高考對此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、分段函數(shù)、函數(shù)的 性質(zhì)及函數(shù)的圖象等，主要考查求函數(shù)的定義域、求分段函數(shù)的函 數(shù)值或分段函數(shù)中求參數(shù)問題及函數(shù)圖象的識別，難度屬于中等及 以上.2.此部分內(nèi)容多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，有時在壓軸題的位置， 多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題相結(jié)合命題.
考點一　函數(shù)的概念與表示
1.復(fù)合函數(shù)的定義域(1)若f(x)的定義域為[m，n]，則在f(g(x))中，由m≤g(x)≤n解得x的范圍即為f(g(x))的定義域.(2)若f(g(x))的定義域為[m，n]，則由m≤x≤n得到g(x)的范圍，即為f(x)的定義域.2.分段函數(shù)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)值域的并集.
A.(－∞，1) B.(－∞，－1)C.(－∞，－1)∪(－1,0) D.(－∞，－1)∪(－1,1)
解析　令1－2x>0，即2x0時，要滿足xf(x－1)≥0，則f(x－1)≥0，得1≤x≤3.故滿足xf(x－1)≥0的x的取值范圍是[－1,0]∪[1,3].
例4　(2021·新高考全國Ⅱ)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x＋2)為偶函數(shù)，f(2x＋1)為奇函數(shù)，則A. 　?。? B.f(－1)＝0C.f(2)＝0 D.f(4)＝0
考向2　奇偶性、周期性與對稱性
解析　因為函數(shù)f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因為函數(shù)f(2x＋1)為奇函數(shù)，則f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三個選項未知.
(2)若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a和x＝b對稱，則f(x)的周期為2|a－b|.(3)若f(x)的圖象關(guān)于點(a,0)和直線x＝b對稱，則f(x)的周期為4|a－b|.
跟蹤演練3　(1)(2021·駐馬店質(zhì)檢)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝－f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x2，則f(2 021)＋f(2 022)等于A.－5 　　　 B.－3 　　　 C.3 　　　 D.5
解析　∵f(x＋4)＝－f(x)，∴f(x)的周期為8，∴f(2 021)＝f(5)＝－f(1)＝－1，f(2 022)＝f(6)＝－f(2)＝－4，∴f(2 021)＋f(2 022)＝－5.
(2)(2020·全國Ⅲ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋　　有如下四個命題：①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ 對稱；④f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是_______.
∴f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故①錯誤，②正確.
1.(2021·寶雞聯(lián)考)下列函數(shù)中，同一個函數(shù)的定義域與值域相同的是
解析　對于A，定義域為[1，＋∞)，值域為[0，＋∞)，不滿足題意；對于B，定義域為(0，＋∞)，值域為R，不滿足題意；對于C，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x－1>－1，且3x－1≠0，故y0.故值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不滿足題意；
2.(2021·蘭州模擬)下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增且圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的是A.f(x)＝x＋ B.f(x)＝2x＋1C.f(x)＝lg2|x| D.f(x)＝x3
解析　選項B為非奇非偶函數(shù)，選項C為偶函數(shù)，排除B，C，
解析　由題意知f(2 021)＝f(2 018)＝…＝f(2)＝f(－1)＝lg21＋1＝1.
A.1 　　　B.2　　　 C.lg26 　　　 D.3
解析　函數(shù)的定義域為{x|x≠0}，故排除A；
5.(2021·全國乙卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝　　，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，
需將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x－1)＋1.
6.(2021·銀川模擬)已知f(x)是定義在R上的滿足f(1＋x)＝f(－1－x)的函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2－2x，則f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)的值為A.－2 　　　B.－1　　　 C.0 　　　D.1
解析　∵f(1＋x)＝f(－1－x)?f(x)＝f(－x)，又f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，∴f(x＋2)＝－f(－x)＝－f(x)?f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)的周期為4，由函數(shù)解析式及性質(zhì)易知，f(0)＝1，f(1)＝0，f(2)＝－1，f(3)＝0，f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)＝505[f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)]＋f(2 020)＋f(2 021)＝0＋f(0)＋f(1)＝1.
又f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，故排除A，C.
A.a

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