1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體,考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性和單調(diào)性; 2.利用函數(shù)的性質(zhì)推斷函數(shù)的圖象; 3.利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)、方程及不等式的解集,綜合性較強(qiáng).
1.(2024·天津卷)下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
法二 易知y=x2+1與y=e|x|均為偶函數(shù),且恒為正.對于A,由于y=ex-x2是非奇非偶函數(shù),所以f(x)也是非奇非偶函數(shù);對于B,y=cs x+x2是偶函數(shù),所以f(x)是偶函數(shù);對于C,易知f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以f(x)是非奇非偶函數(shù);對于D,y=sin x+4x是奇函數(shù),所以f(x)是奇函數(shù),故選B.
2.(2024·全國甲卷)函數(shù)f(x)=-x2+(ex-e-x)sin x在區(qū)間[-2.8,2.8]的圖象大致為
由題知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,
A.(-∞,0] B.[-1,0]C.[-1,1] D.[0,+∞)
且當(dāng)x0,
若a>0,則f(a)-f(-a)>0,即a+1-[-2×(-a)-1]>0,解得a

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