大題仿真卷01（題型必刷，ABC三組）-高考數(shù)學(xué)二輪熱點題型歸納與變式演練（上海專用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

大題仿真卷01（A組+B組+C組）
（模式：5道解答題滿分：78分限時：70分鐘）
一、解答題
1．在直四棱柱中，底面是菱形，且．
(1)求證：直線；
(2)求二面角的大?。?br>【答案】(1)證明見解析；
(2)
【分析】（1）根據(jù)底面是菱形可得出對角線垂直，結(jié)合直四棱柱的特點可得到，由線面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理可證明結(jié)果；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法計算可求出結(jié)果.
【解析】（1）解：底面是菱形，，
又因為四棱柱為直四棱柱，所以底面，
底面，，平面
，所以平面，平面，.得證.
（2）取BC中點，，且底面是菱形，則，
以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：
則不妨設(shè)A1,0,0，，，
，，設(shè)平面的法向量m=x,y,z，則
，令，得，
平面的法向量為，
所以二面角的平面角的余弦值為：，
所以二面角的大小為.
2．已知函數(shù).
(1)證明函數(shù)在上嚴(yán)格增；
(2)若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，求不等式的解集.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明即得；
（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出值，再求出方程的解，分別利用函數(shù)在和上的單調(diào)性即可求得不等式的解集.
【解析】（1）因，任取，且，
由
，
因，則，，故，
即.
故函數(shù)在上嚴(yán)格增；
（2）因為函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則，
所以．
所以，即，
所以，
由得：，即，
所以或，
解得或，
所以不等式的解集為.
3．潛伏期是指已經(jīng)感染了某毒株，但未出現(xiàn)臨床癥狀和體征的一段時期，某毒株潛伏期做核酸檢測可能為陰性，建議可以多做幾次核酸檢測，有助于明確診斷，某研究機構(gòu)對某地1000名患者進行了調(diào)查和統(tǒng)計，得到如下表：
(1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均值；（精確到0.01天）
(2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取300人，得到如下列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān).
附：，其中
【答案】(1)天
(2)列聯(lián)表見詳解，沒有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)
【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)的計算公式運算求解；
（2）根據(jù)題意結(jié)合分層抽樣求各層人數(shù)，進而補全列聯(lián)表，計算，并與臨界值對比分析.
【解析】（1）由題意可得：
所以樣本平均值（天）.
（2）由（1）可知：潛伏期天與潛伏期天的比例為，
則抽取的潛伏期天的人數(shù)為，潛伏期天的人數(shù)為，
所以列聯(lián)表為
可得，
所以沒有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān).
4．雙曲線的左、右焦點分別為、（），過點的直線與右支在軸上方交于點．
(1)若，點的坐標(biāo)為，求的值；
(2)若，且是等比數(shù)列，求證：直線的斜率為定值；
(3)設(shè)直線與左支的交點為，，當(dāng)且僅當(dāng)滿足什么條件時，存在直線，使得成立．
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)
【分析】（1）將值和點坐標(biāo)代入雙曲線方程求出值，即可求得值；
（2）設(shè)直線，與雙曲線方程聯(lián)立消元，得關(guān)于的方程，依題方程有解為，代入整理方程后，借助于，可推得，即得證；
（3）利用雙曲線定義化簡得到，，設(shè)，利用余弦定理求出的值，結(jié)合圖形和題意，確定其范圍，即得關(guān)于的不等式，解之即得.
【解析】（1）依題意，將，代入中，
解得，則；
（2）

依題意知，可設(shè)直線，代入中，
整理得：（*），
如圖，因，故點的橫坐標(biāo)為恰是方程（*）的解，
則，
整理得：，即，
因是等比數(shù)列，則，代入此式，可得，即得，
因過點的直線與右支在軸上方交于點，故得，即直線的斜率為定值；
（3）

如圖，因點在雙曲線右支上，則，即，
故由可得,
又因點直線與左支的交點,故，則，
在中，設(shè)，由余弦定理，，
因為，所以，
所以，
故當(dāng)且僅當(dāng)滿足時，存在直線，使得成立.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于難題.
解題的關(guān)鍵在于對雙曲線定義的理解掌握，在處理相關(guān)的焦半徑問題時，要有轉(zhuǎn)化思想，結(jié)合圖形和定義，將其化簡為常量或最值問題，即可解決.
5．設(shè)函數(shù)的定義域為開區(qū)間，若存在，使得在處的切線與的圖像只有唯一的公共點，則稱為“函數(shù)”，切線為一條“切線”．
(1)判斷是否是函數(shù)的一條“切線”，并說明理由；
(2)設(shè)，求證：存在無窮多條“切線”；
(3)設(shè)，求證：對任意實數(shù)和正數(shù)都是“函數(shù)”
【答案】(1)是，理由見解析
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）記，設(shè)切點為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出，再證明直線與的圖象只有唯一的公共點，將與函數(shù)聯(lián)立，得，記，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到方程的解．
（2）將點處的切線的方程與聯(lián)立得，記，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)存在唯一零點，即可得證；
（3）類似第（2）問的思路得到在上有且僅有一解，則或，再分、兩種情況說明即可.
【解析】（1）記，則，設(shè)切點為，
由切線方程為知，則，解得．
所以切點為，下面證明直線與的圖象只有唯一的公共點，
將與函數(shù)聯(lián)立，得．
記，則，
當(dāng)時，當(dāng)時，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
故函數(shù)只有一個零點，故是一條“切線”；
（2）因為，所以，
則點處的切線方程為，
將點處的切線的方程與聯(lián)立得，
記，
則直線為“切線”函數(shù)有且僅有一個零點（此時，一個對應(yīng)一條“切線”），顯然是的零點，
故只要沒其它零點，此時，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
故此時為唯一的極小值點（也是最小值點），而，
故無其他零點，故直線為“切線”，因為的任意性，
故函數(shù)存在無窮多條“切線”，
（3）因為，則，
設(shè)點在函數(shù)的圖象上，
則點的切線為，與聯(lián)立得：
，
由題意得直線為“切線”，故方程在上有且僅有一解，
則或，
若，則是方程的唯一解（此時有無數(shù)條“切線”，切點橫坐標(biāo)為上的任意值）．
若，則（此時只有一條“切線”，切點的橫坐標(biāo)為）
或（此時有無數(shù)條“切線”，切點橫坐標(biāo)為上的任意值），
綜上，，即證．
【點睛】關(guān)鍵點睛：對于新定義問題的關(guān)鍵是理解定義，將問題轉(zhuǎn)化為方程有唯一解問題.
一、解答題
1．如圖，已知平面，，為等邊三角形，，點F為的中點.

(1)求證：平面；
(2)求直線和平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）設(shè)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算得出，結(jié)合線面平行判定定理即可得結(jié)論；
（2）確定平面的一個法向量，利用和的夾角求解即可.
【解析】（1）因為平面，，為等邊三角形，
設(shè)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，
為的中點，，
，，
，平面，
平面.
（2）又是軸上的單位向量，則其是平面的一個法向量，
因為，設(shè)和平面所成的角為，
則，
直線和平面所成角的正弦值為.
2．已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)f(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.
（1）求函數(shù)與g(x)的解析式；
（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.
【答案】（1）；；（2）證明見解析
【分析】（1）由周期公式可得，，再由對稱中心可得值，可得解析式，由函數(shù)圖象變換和誘導(dǎo)公式化簡可得；
（2）當(dāng)時，問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解，由函數(shù)零點的存在性定理可得.
【解析】解：（1）函數(shù)的周期為，，
，
又曲線的一個對稱中心為，，
，可得，，
將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，
再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，
由誘導(dǎo)公式化簡可得；
（2）當(dāng)時，，，
，
問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解.
設(shè)，，
，，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，
函數(shù)在內(nèi)存在零點，
即存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.
【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換，第二個問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題.
3．某芯片代工廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的芯片，為了解芯片的某項指標(biāo)，從這兩種芯片中各抽取100件進行檢測，獲得該項指標(biāo)的頻率分布直方圖，如圖所示：
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以樣本估計總體，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．
(1)求頻率分布直方圖中x的值并估計乙型芯片該項指標(biāo)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(2)已知甲型芯片指標(biāo)在為航天級芯片，乙型芯片指標(biāo)在為航天為航天級芯片．現(xiàn)分別采用分層抽樣的方式，從甲型芯片指標(biāo)在內(nèi)取2件，乙型芯片指標(biāo)在內(nèi)取4件，再從這6件中任取2件，求至少有一件為航天級芯片的概率．
【答案】(1)，.
(2).
【分析】（1）由頻率和為1求出得值，根據(jù)平均數(shù)公式求出平均值.
（2）根據(jù)條件列舉樣本容量和樣本點的方法，列式求解.
【解析】（1）由題意得，解得.
由頻率分布直方圖得乙型芯片該項指標(biāo)的平均值：
.
（2）根據(jù)分層抽樣得，來自甲型芯片指標(biāo)在和的各1件，分別記為和，
來自甲型芯片指標(biāo)在和分別為3件和1件，分別記為，，和，
從中任取2件，樣本空間可記為，，，，，，
，，，，，，，，共15個，
記事件：至少有一件為航天級芯片,則，，，，，
，，，共9個，
所以.
4．如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是一個橢圓的長軸和短軸，則稱它們?yōu)椤肮草S”曲線．若雙曲線與橢圓是“共軸”曲線，且橢圓，（、分別為曲線、的離心率）．已知點，點為雙曲線上任意一點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)延長線段到點，且，若點Q在橢圓上，試求點P的坐標(biāo)；
(3)若點P在雙曲線的右支上，點A、B分別為雙曲線的左、右頂點，直線交雙曲線的左支于點R，直線、的斜率分別為、．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)
(2)或或
(3)當(dāng)重合時，；當(dāng)不重合時，存在實數(shù)，使得，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)“共軸”曲線定義，直接列式計算可得答案；
（2）設(shè)，由，可得，代入方程與方程聯(lián)立，即可求得點P的坐標(biāo)；
（3）討論當(dāng)重合時，；不重合時，設(shè)出直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，消元后利用韋達(dá)定理進行消參，進而證明其比值為定值.
【解析】（1）根據(jù)題意雙曲線，
因為，解得，
雙曲線的方程為；
（2）

由（1）知，，，
設(shè)，
已知，又，
所以，
由點Q在橢圓上，則，
又點為雙曲線上任意一點，則，
聯(lián)立，解得，或，
所以點P的坐標(biāo)為或或；
（3）當(dāng)重合時，；當(dāng)不重合時，存在實數(shù)，使得，理由如下，
當(dāng)重合時，由題意，則，則，
當(dāng)不重合時，，設(shè)直線的方程為，，
由得，
因為雙曲線的漸近線方程為，
又直線交雙曲線的左支于點R，右支于點P，所以，
由韋達(dá)定理得，，
所以
，
所以存在實數(shù)，使得.
【點睛】思路點睛：本題的解題思路是理解題目定義，求出雙曲線方程，根據(jù)定點位置合理設(shè)出直線的方程形式，再利用直線與雙曲線的位置關(guān)系得到韋達(dá)定理，然后利用斜率公式代入消元，即可判斷是否為定值.
5．函數(shù)的定義域為，在上僅有一個極值點，方程在上僅有兩解，分別為、，且．若，則稱函數(shù)在上的極值點左偏移；若，則稱函數(shù)在上的極值點右偏移．
(1)設(shè)，，判斷函數(shù)在上的極值點是否左偏移或右偏移？
(2)設(shè)且，，，求證：函數(shù)在上的極值點右偏移；
(3)設(shè)，，，求證：當(dāng)時，函數(shù)在上的極值點左偏移．
【答案】(1)函數(shù)在上的極值點不偏移
(2)證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）先求的根及的極值點，再根據(jù)題設(shè)定義，即可求解；
（2）先求的根，對求導(dǎo)，得到，通過計算得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；
（3）設(shè)的兩個零點為，根據(jù)條件得到，再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求解.
【解析】（1）由，得到，所以，
又，由，得到，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，
所以只有一個極值點，且極值點為，此時，
所以函數(shù)在上的極值點不偏移.
（2）因為，且，，
由，得到或，則，
又，，則有兩根，
不妨設(shè)為，且，又，所以，
又時，，時，，所以函數(shù)在上只有一個極值點，且，
又，
所以，故函數(shù)在上的極值點右偏移.
（3）由題知，，令，得到，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以是的極值點，
且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，
又，時，，時，，，
則有兩個零點，不妨設(shè)為，且，所以，，
令，
則在恒成立，
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，即，
故，又，
故，得到，即，
所以當(dāng)時，函數(shù)在上的極值點左偏移．
【點睛】方法點睛：本題第三問考查極值點偏移問題，解決極值點偏移的主要方法有：
1.構(gòu)造對稱函數(shù)；
2.比值換元；
3.對數(shù)平均不等式.
一、解答題
1．如圖，在圓柱中，底面直徑等于母線，點在底面的圓周上，且，是垂足．
(1)求證：；
(2)若圓柱與三棱錐的體積的比等于，求直線與平面所成角的大小．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意，證得平面，得到，結(jié)合，證得平面，進而證得；
（2）過點作，證得平面，得到是與平面所成的角，設(shè)圓柱的底面半徑為，求得，進而求得的值．
【解析】（1）證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面，
因為平面，所以，
又因為是圓柱底面的直徑，點在圓周上，所以，
因為且平面，所以平面，
又因為平面，所以，
因為，且，且平面，所以平面，
又因為平面，所以．
（2）解：過點作，是垂足，連接，
根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面平面，且平面平面,
且平面，所以平面，
因為平面，所以是在平面上的射影，
從而是與平面所成的角，
設(shè)圓柱的底面半徑為，則，
所以圓柱的體積為，且，
由，可得，可知是圓柱底面的圓心，且，
且，
在直角中，可得，所以．
2．已知函數(shù)，其中.
(1)求在上的解；
(2)已知，若關(guān)于的方程在時有解，求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意得方程，然后通過的范圍解方程即可；
（2）代入，然后利用三角公式化簡，再將方程有解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.
【解析】（1）由已知，
又，所以，
所以或，
所以或，
即在上的解為或；
（2）由已知
，
則在時有解，即在時有解，
因為，所以，
所以，
所以.
3．某保險公司為了了解該公司某種保險產(chǎn)品的索賠情況，從合同險期限屆滿的保單中隨機抽取1000份，記錄并整理這些保單的索賠情況，獲得數(shù)據(jù)如下表：
假設(shè)：一份保單的保費為0.4萬元；前3次索賠時，保險公司每次賠償0.8萬元；第四次索賠時，保險公司賠償0.6萬元．假設(shè)不同保單的索賠次數(shù)相互獨立．用頻率估計概率．
(1)估計一份保單索賠次數(shù)不少于2的概率；
(2)一份保單的毛利潤定義為這份保單的保費與賠償總金額之差．
（i）記為一份保單的毛利潤，估計的數(shù)學(xué)期望；
（ii）如果無索賠的保單的保費減少4%，有索賠的保單的保費增加20%，試比較這種情況下一份保單毛利潤的數(shù)學(xué)期望估計值與（i）中估計值的大?。?br>【答案】(1)
(2)（i）；（ii）答案見解析
【分析】（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)可求賠償次數(shù)不少2的概率；
（2）（i）設(shè)為賠付金額，則可取，用頻率估計概率后可求的分布列及數(shù)學(xué)期望，從而可求；
（ii）先算出下一期保費的變化情況，結(jié)合（1）的結(jié)果可求，從而即可比較大小得解.
【解析】（1）設(shè)為“隨機抽取一單，賠償不少于2次”，由題設(shè)中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得：.
（2）（i）設(shè)為賠付金額，則可取，由題設(shè)中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得：，
，，
，，
故，
故（萬元）.
（ii）由題設(shè)保費的變化為，故.
4．已知曲線：.
(1)若曲線為雙曲線，且漸近線方程為，求曲線的離心率；
(2)若曲線為橢圓，且在曲線上.過原點且斜率存在的直線和直線（與不重合）與橢圓分別交于，兩點和，兩點，且點滿足到直線和的距離都等于，求直線和的斜率之積；
(3)若，過點A0,-1的直線與直線交于點，與橢圓交于，點關(guān)于原點的對稱點為，直線交直線交于點，求的最小值.
【答案】(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）分焦點在軸、軸兩種情況討論，分別求出離心率；
（2）將點代入方程，求出的值，即可求出曲線方程，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，為不失一般性設(shè)，利用點到直線的距離公式得到，是一元二次方程的兩實數(shù)根，利用韋達(dá)定理計算可得；
（3）首先得到橢圓方程，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立方程，求得點，的坐標(biāo)，根據(jù)對稱性得到點的坐標(biāo)，從而得到直線的方程，令，求出點的坐標(biāo)，得到的表達(dá)式，再根據(jù)均值不等式進行求解即可．
【解析】（1）因為曲線：為雙曲線，
若焦點在軸，則，又漸近線方程為，
則，即，解得或（舍去），
此時曲線的離心率；
若焦點在軸，則，又漸近線方程為，
則，即，解得（舍去）或，
此時曲線的離心率，
綜上可得曲線的離心率為或.
（2）依題意，解得或，
當(dāng)時曲線：，符合題意；
當(dāng)時曲線：，符合題意；
設(shè)直線的方程為，直線的方程為，為不失一般性設(shè)，
則根據(jù)點到直線的距離公式可得，
化簡得，
同理可得，
所以，是一元二次方程的兩實數(shù)根，，
則有，
又點，所以．
（3）當(dāng)時曲線：，
不妨設(shè)直線的方程為，
聯(lián)立，消去并整理得，
解得，則，
即，
因為點關(guān)于原點的對稱點為，所以，
此時，
所以直線的方程為，
當(dāng)時，解得，即，
所以，
則，
因為，
所以，，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
所以當(dāng)時，取得最小值，最小值為．
故的最小值為．
【點睛】方法點睛：
解答圓錐曲線的最值問題的方法與策略：
（1）幾何轉(zhuǎn)化代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圓錐曲線的定義、圖形、幾何性質(zhì)來解決；
（2）函數(shù)取值法：若題目的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則可以建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值（或值域），常用方法：①配方法；②基本不等式法；③單調(diào)性法；④三角換元法；⑤導(dǎo)數(shù)法等，要特別注意自變量的取值范圍.
5．對于一個各項非零的等差數(shù)列，若能從中選出第（）項，能構(gòu)成一個等比數(shù)列，則稱為的“等比子列”.若此“等比子列”具有無窮項，則稱其為“完美等比子列”.
(1)若數(shù)列，，直接寫出3個符合條件的“等比子列”，其中1個必須為“完美等比子列”.
(2)對于數(shù)列，，猜想他是否存在“完美等比子列”，如果存在，請寫出一個并證明；如果不存在，請說明理由.
(3)證明：各項非零的等差數(shù)列中存在“等比子列”的充要條件是數(shù)列滿足（為公差，）.
【答案】(1);;
(2)存在，，證明見解析
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，從給定的等差數(shù)列中選取合適的項構(gòu)成等比數(shù)列.
（2）先進行猜想，存在“完美等比子列”，根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式，分析證明.
（3）證明充要條件，需要分別證明充分性和必要性.充分性是由推出存在“等比子列”；必要性是由存在“等比子列”推出.
【解析】（1）取，則，為，這是一個等比數(shù)列，是的“等比子列”.
取，則，為，這是一個等比數(shù)列，是的“等比子列”.
取，則，為，這是一個“完美等比子列”.
（2）猜想：數(shù)列存在“完美等比子列”.
證明：設(shè)數(shù)列的通項公式，該數(shù)列為等比數(shù)列，
令，則，
因為整數(shù)的各位數(shù)字上的和為3，
所以一定為正整數(shù)，且m隨著n的增大而增大，
易得此時有無窮項，所以即數(shù)列的一個“完美等比子列”.
（3）充分性：若存在“等比子列”，
，
，
必要性：則若，則設(shè)，，
則.
希望為等比等比，
令等比，
發(fā)現(xiàn)等比，
取，
令，，
即時，成等比，
綜上，得證.
事實上，，
因為時，，
時，.
【點睛】知識點點睛：本題只要考查了對“等比子列”和“完美等比子列”新定義的理解，綜合了等差數(shù)列和等比數(shù)列通項公式，反證法證明，以及簡易邏輯知識的考查.綜合性，邏輯性強，屬于難題.
潛伏期（天）
人數(shù)
80
210
310
250
130
15
5
潛伏期天
潛伏期天
總計
50歲以上（含50）
150
50歲以下
85
總計
300
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
潛伏期（天）
人數(shù)
80
210
310
250
130
15
5
頻率
0.08
0.21
0.31
0.25
0.13
0.015
0.005
潛伏期天
潛伏期天
總計
50歲以上（含50）
95
55
150
50歲以下
85
65
150
總計
180
120
300
賠償次數(shù)
0
1
2
3
4
單數(shù)
800
100
60
30
10

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