大題仿真卷04（A組+B組+C組）
（模式：5道解答題 滿分：78分 限時：70分鐘）
一、解答題
1．如圖，四棱錐中，平面，，，，，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求點(diǎn)B到平面的距離．
【答案】(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形，可得，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；
（2）先證明，再利用等體積法求解即可.
【解析】（1）證明：取中點(diǎn)，連接、，
由于是的中點(diǎn)，則，，
由于，，所以，，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
由于上，平面，
所以平面.
（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
因為平面，平面，所以，
由于，，所以四邊形是平行四邊形，
由于，所以，
由于平面，
所以平面，
又平面，所以，
在中，，所以，又.
由得，
即，
所以，即點(diǎn)B到平面的距離為.
2．已知數(shù)列滿足，且．
(1)求的值；
(2)若數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，其中是常數(shù)，求的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，即可判斷為等比數(shù)列，即可根據(jù)等比數(shù)列的通項求解，
（2）利用作差法可得對正整數(shù)恒成立，即可求解.
【解析】（1）由，得，故，即.
又，故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.
從而，.所以.
（2）設(shè)數(shù)列滿足，
因為數(shù)列為嚴(yán)格增數(shù)列，
故對正整數(shù)恒成立，
即對正整數(shù)恒成立，
當(dāng)時，取到最小值.所以.
3．我國風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測氣象和國土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期人工測雨量（單位：dm）與遙測雨量（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計得到該地區(qū)10組雨量數(shù)據(jù)如下：
并計算得，，，，，.
(1)求該地區(qū)汛期遙測雨量y與人工測雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并判斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；
(2)規(guī)定：數(shù)組滿足為“I類誤差”；滿足為“II類誤差”；滿足為“III類誤差”.為進(jìn)一步研究，該地區(qū)水文研究人員從“I類誤差”、“II類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，記抽到“I類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
附：相關(guān)系數(shù)，.
【答案】(1)0.98，汛期遙測雨量y與人工測雨量x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；
(2)分布列見解析， .
【分析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)，代入求相關(guān)系數(shù)，即可判斷相關(guān)性強(qiáng)或弱；
（2）根據(jù)條件可知X的所有可能取值為0，1，2，3，再根據(jù)超幾何分別求分布列和數(shù)學(xué)期望.
【解析】（1）因為，
代入已知數(shù)據(jù)，
得.
（2）依題意，“I類誤差”有5組，“II類誤差”有3組，“III類誤差”有2組.
若從“I類誤差”和“II類誤差”數(shù)據(jù)中抽取3組，
抽到“I類誤差”的組數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3.
則，，
，.
所以X的概率分布為
所以的數(shù)學(xué)期望.
另解：因為，所以 .
4．已知雙曲線，，分別為其左、右焦點(diǎn)．
(1)求，的坐標(biāo)和雙曲線的漸近線方程；
(2)如圖，是雙曲線右支在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，圓是△的內(nèi)切圓，設(shè)圓與，，分別切于點(diǎn)，，，當(dāng)圓的面積為時，求直線的斜率；
(3)是否存在過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，且使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】(1)，，
(2)；
(3)存在，．
【分析】（1） 直接根據(jù)題干給的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得答案；
（2）由雙曲線的定義以及切線的性質(zhì)可得圓的半徑，再借助于點(diǎn)到直線的距離公式求直線的斜率；
（3）假設(shè)存在直線l，由得，取的中點(diǎn)，則，進(jìn)而得；又利用得，于是聯(lián)立方程組可得的坐標(biāo)，從而得到直線的斜率并得出直線的方程.
【解析】（1）因為雙曲線，所以，所以，
即，，
所以雙曲線的漸近線方程是 ；
（2）由題意可知，，，
所以，
，即是橢圓右頂點(diǎn)
設(shè)圓的半徑為，因為圓的面積為，則，即，
，
設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，即，
由圓心到直線的距離等于圓的半徑，
可得，
解得直線的斜率為
（3）假設(shè)存在過點(diǎn)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，且使得，
設(shè),，,，中點(diǎn)為,，又，，
由，可知△為等腰三角形，，且直線不與軸重合，
于是，即，
因此，， (I)，點(diǎn)，在雙曲線上，
所以，
①②化簡整理得：，，
則，可得，(II)，
聯(lián)立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，得或（舍），所以 ，
由，得，所以直線的方程為．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：針對類似于的角度問題，一般情況下會轉(zhuǎn)化垂直問題，再結(jié)合垂直時的斜率之積為-1即可解決問題.
5．已知，記，，．
(1)試將、、中的一個函數(shù)表示為另外兩個函數(shù)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)；
(2)借助（1）的結(jié)果，求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)和最小值；
(3)記，a是實常數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是．已知函數(shù)有三個不相同的零點(diǎn)．求證：．
【答案】(1)
(2)，最小值為
(3)見解析.
【分析】（1）直接計算即可；
（2）利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系即可得到答案；
（3）首先求出，求出其單調(diào)性，假設(shè)，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可證明.
【解析】（1）
（2）利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可求得,
令,可求得:
令，，，所以，
解得，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，
當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，
所以函數(shù)的最小值為.
（3）
由，
，
令，解得，此時單調(diào)遞增，
令，解得，此時單調(diào)遞減，
因為函數(shù)有三個不相同的零點(diǎn).
而的零點(diǎn)為1,不妨設(shè),則的零點(diǎn)為.
不妨設(shè),則.
令，
則.
令,則,
所以當(dāng)時,，所以當(dāng)時,是嚴(yán)格單調(diào)遞增的,
所以當(dāng)時,,
所以當(dāng)時,,
則在上單調(diào)遞增，
所以在上，,所以.
又,所以,
即.
又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以，
即.
綜上,.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題第三問的關(guān)鍵需要求出函數(shù)的單調(diào)性，再得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，從而得到三個零點(diǎn)中的一個具體值，再假設(shè)，則題目轉(zhuǎn)化為證明，再次構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)得到其單調(diào)性，從而證明不等式成立.
一、解答題
1．在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，已知四面體中，平面，．
(1)若，求證：四面體是鱉臑，并求該四面體的體積；
(2)若四面體是鱉臑，當(dāng)時，求二面角的平面角的大?。?br>【答案】(1)證明見解析，
(2)或
【分析】（1）借助線面垂直證明面面垂直，結(jié)合題目所給長度，運(yùn)用勾股定理證明四面全為直角三角形即可，體積借助體積公式計算即可得；
（2）根據(jù)題意，會出現(xiàn)兩種情況，即或，分類討論計算即可得.
【解析】（1）平面，、平面，
、，
、為直角三角形，
在直角中，，
在直角中，，
在中，有，
，故為直角三角形，
在中，有，
故，故為直角三角形，
故四面體四個面都是直角三角形，即四面體是鱉臑，
；
（2）平面，平面，
，
由，
故不可能是直角，
若，則有，
又，、平面，，
故平面，又平面，
故，
是二面角的平面角，
，，，，
所以二面角的平面角的大小為．
若，
同理可得是二面角的平面角，
所以，
所以二面角的平面角的大小為，
綜上所述，二面角的平面角的大小為或.
2．已知是公差為的等差數(shù)列，前項和為的平均值為4，的平均值為12.
(1)求證：；
(2)是否存在實數(shù)，使得對任意恒成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【答案】(1)證明過程見解析；
(2)不存在，理由見解析
【分析】（1）由等差數(shù)列通項公式基本量計算得到公差為2，首項為1，從而得到前n項和；
（2）假設(shè)存在，使對任意恒成立，變形為對任意恒成立，結(jié)合當(dāng)時，，求出且，因此符合題意得不存在.
【解析】（1）由題意得：，解得：，
由，解得：，
所以；
（2）假設(shè)存在，使對任意恒成立，
則對任意恒成立，
即對任意恒成立，
當(dāng)時，，
所以且，因此符合題意得不存在，證畢.
3．燒烤是某地的特色美食，今年春季一場始于煙火、歸于真誠的邂逅，讓無數(shù)人前往“趕烤”.當(dāng)?shù)啬碂镜晖瞥?50元的燒烤套餐，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，燒烤店成本y（單位：千元，包含人工成本、原料成本、場地成本、設(shè)備損耗等各類成本）與每天賣出套餐數(shù)x（單位：份）的關(guān)系如下：
與可用回歸方程（其中為常數(shù)）進(jìn)行模擬.
參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則
線性回歸直線中，.

(1)填寫表格中的三個數(shù)據(jù)，并預(yù)測該燒烤店一天賣出100份的利潤是多少元.（利潤=售價-成本，結(jié)果精確到1元）
(2)據(jù)統(tǒng)計，由于燒烤的火爆，飲料需求也激增.4月份的連續(xù)16天中某品牌飲料每天為該地配送的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應(yīng)的概率.供貨商擬購置n輛小貨車專門運(yùn)輸該品牌飲料，一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該飲料，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車.若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元.若或4，請從每天的利潤期望角度給出你的建議.
【答案】(1)表格見解析，（元）
(2)建議購買3輛車
【分析】（1）根據(jù)表格與參考公式計算數(shù)據(jù)補(bǔ)全空并求出回歸方程、估計成本即可；
（2）由頻率分布直方圖得出送貨箱數(shù)的概率，再由離散型隨機(jī)變量的分布列與期望公式得出購3輛車和購4輛車時每天的利潤的分布列，比較期望大小即可.
【解析】（1）由表格及公式通過計算器可計算得
補(bǔ)全填空如下：
根據(jù)題意，，
所以
所以，
又，所以，
所以時，（千元），
即賣出100份的成本為11764元，
故利潤（元）.
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，可知送貨箱數(shù)的概率分布表為：
設(shè)該運(yùn)輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為元，
則的可能取值為，其分布列為：
故，
的可能取值為，其分布列為：
故，
即購置3輛小貨車的利潤更高，建議購買3輛車.
4．已知橢圓:，，．橢圓內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交橢圓于，作直線交橢圓于．、是不同的兩點(diǎn)．
(1)若橢圓的離心率是，求的值；
(2)設(shè)的面積是，的面積是，若，時，求的值；
(3)若點(diǎn)，滿足且，則稱點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．求證：當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．
【答案】(1)的值為或
(2)1
(3)證明見解析
【分析】（1）分，兩種情況結(jié)合離心率計算式可得答案；
（2）聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得.結(jié)合圖形可得，后結(jié)合，及弦長公式可得，即可得答案；
（3）聯(lián)立直線與橢圓方程可得，，后結(jié)合在橢圓內(nèi)部可得大小，又由題意可得大小，即可證明結(jié)論.
【解析】（1）因為橢圓的離心率是.
當(dāng)時，，得；
當(dāng)時，，得；
所以的值為或；
（2）由題意，直線的斜率存在，直線的斜率存在，
，直線的方程，設(shè)．
則.
，直線的方程，設(shè)．
則.
由圖，，
注意到，則.
又，同理可得
.則
（3）由題意，直線的斜率存在，直線的斜率存在，
，直線的方程，設(shè)．
則 .
，直線的方程，設(shè)．
則 .
則 .又在橢圓內(nèi)部，則，故.
又根據(jù)題意知，所以.所以當(dāng)時，點(diǎn)在點(diǎn)的左上方．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題涉及由離心率求參數(shù)，橢圓中的面積問題，及橢圓新定義，難度極大.（1）因不知焦點(diǎn)位置，故需分情況討論；（2）問關(guān)鍵是用得到關(guān)于的表達(dá)式；（3）類似于（2），可得，，后利用作差法即可比較大小.
5．定義：若曲線和曲線有公共點(diǎn)P，且曲線在點(diǎn)P處的切線與曲線在點(diǎn)P處的切線重合，則稱與在點(diǎn)P處“一線切”.
(1)已知圓與曲線在點(diǎn)處“一線切”，求實數(shù)a的值；
(2)設(shè)，，若曲線與曲線在點(diǎn)P處“一線切”，求實數(shù)a的值；
(3)定義在上的函數(shù)的圖象為連續(xù)曲線，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的，都有成立.是否存在點(diǎn)使得曲線和曲線在點(diǎn)處“一線切”？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.
【答案】(1)
(2)
(3)不存在點(diǎn)滿足條件，理由見解析
【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)圓心到切線的距離為半徑可求的值；
（2）設(shè)出公切點(diǎn)，則可得關(guān)于切點(diǎn)橫坐標(biāo)與的方程組，解方程組可求得的值；
（3）假設(shè)存在滿足題意，則根據(jù)“一線切”可得且，化簡整理后得到，從而得到矛盾.
【解析】（1），所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，
即，
因為圓與曲線在點(diǎn)處“一線切”，
所以直線與圓在點(diǎn)處相切，
所以，所以.
（2）設(shè)，，
由題意，，所以，
解得.
（3）假設(shè)存在滿足題意，
則有，對函數(shù)求導(dǎo)得：，
于是，即，
平方得，
即有，因此，
整理得，而恒有成立，
則有，從而，顯然，
于是，即與恒成立矛盾，
所以假設(shè)不成立，即不存在點(diǎn)滿足條件
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義中的“一線切”問題，本質(zhì)上就是不同曲線的共切點(diǎn)的切線問題，其解決問題的方法是構(gòu)建關(guān)切切點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程或方程組.
一、解答題
1．如圖，四邊形ABCD是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，是圓柱的底面直徑，是圓柱的母線，E是AC與BD的交點(diǎn)，，．
(1)記圓柱的體積為，四棱錐的體積為，求；
(2)設(shè)點(diǎn)F在線段AP上，，求二面角的余弦值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用平面幾何的知識推得，進(jìn)而得到與，從而利用柱體與錐體的體積公式求得關(guān)于的表達(dá)式，由此得解；
（2）根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，結(jié)合（1）中結(jié)論與（2）中所給條件得到所需向量的坐標(biāo)表示，從而求得平面與平面的法向量與，由此利用空間向量夾角余弦的坐標(biāo)表示即可得解.
【解析】（1）因為與是底面圓弧所對的圓周角，
所以，
因為，所以在等腰中，，
所以，
因為是圓柱的底面直徑，所以，則，
所以，則，即，
所以在等腰，，平分，則，
所以，則，
故在中，，，則，
在中，，
因為是圓柱的母線，所以面，
所以，
，
所以．
（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
不妨設(shè)，則，，，
則，
所以，，，
因為，所以，
則，
設(shè)平面的法向量，則，即，
令，則，故，
設(shè)平面的法向量，則，即，
令，則，故，
設(shè)二面角的平面角為，易知，
所以，
因此二面角的余弦值為．
2．已知向量.
(1)若，求；
(2)記，若對于任意恒成立，求的最小值.
【答案】(1)1
(2)
【分析】（1）計算出，利用數(shù)量積公式求出答案；
（2）利用三角恒等變換化簡得到，整體法求出時，的最值，從而得到，求出的取值范圍，得到答案.
【解析】（1）因為，所以，
所以.
（2）
.
因為，所以，所以.
當(dāng)，即時，取得最小值；
當(dāng)，即時，取得最大值1.
因為恒成立，
且
所以，故的最小值為.
3．為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進(jìn)行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標(biāo)值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.實驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，這160只小白鼠中的該項指標(biāo)值不小于60的有110只，假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.

(1)填寫上面的列聯(lián)表，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)及的獨(dú)立性檢驗，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；（單位：只）
(2)為檢驗疫苗兩次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進(jìn)行第二次注射疫苗，結(jié)果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.用頻率估計概率，記一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率是，并以作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率，進(jìn)行人體接種試驗，記100個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.求的值，并求隨機(jī)變量的方差.
參考公式：（其中為樣本容量）
【答案】(1)列聯(lián)表見詳解，認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)
(2)，隨機(jī)變量的方差為9
【分析】（1）根據(jù)題意完善列聯(lián)表，求，并與臨界值對比分析；
（2）根據(jù)古典概型求，結(jié)合二項分布求隨機(jī)變量的方差.
【解析】（1）由題意可得：該項指標(biāo)值不小于60的有只，
所以列聯(lián)表為：
零假設(shè)：注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60無關(guān)，
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，
依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，推斷不成立，
即認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān).
（2）由題意可得：，
因為隨機(jī)變量，則，
即隨機(jī)變量的方差為9.
4．設(shè)A，B是雙曲線H：上的兩點(diǎn)．直線l與雙曲線H的交點(diǎn)為P，Q兩點(diǎn)．
(1)若雙曲線H的離心率是，且點(diǎn)在雙曲線H上，求雙曲線H的方程；
(2)設(shè)A、B分別是雙曲線H：的左、右頂點(diǎn)，直線l平行于y軸．求直線AP與BQ斜率的乘積，并求直線AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程；
(3)設(shè)雙曲線H：，其中，，點(diǎn)M是拋物線C：上不同于點(diǎn)A、B的動點(diǎn)，且直線MA與雙曲線H相交于另一點(diǎn)P，直線MB與雙曲線H相交于另一點(diǎn)Q，問：直線PQ是否恒過某一定點(diǎn)？若是，求該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
【答案】(1)
(2)，，
(3)直線PQ恒過定點(diǎn)為．
【分析】（1）根據(jù)所給條件得到關(guān)于、的方程組，解得即可；
（2）設(shè)（或），，則，表示出，，利用點(diǎn)在雙曲線上得到，再由三點(diǎn)共線得到，，代入雙曲線方程，整理可得；
（3）設(shè)，，則，即可得到、的方程，表示出、，根據(jù)對稱性定點(diǎn)在軸上，利用特殊值求出定點(diǎn)坐標(biāo)，再證明即可.
【解析】（1）依題意，解得，所以雙曲線方程為；
（2）設(shè)（或），則，，，，
則，，所以，
又，即，
所以，
則，，
由，，三點(diǎn)共線得：；
又，，
由，，三點(diǎn)共線得：，
，，
，
，即，則，，
直線與直線的交點(diǎn)的軌跡的方程為，；
（3）設(shè)，，則，
直線：，即；
直線：，即．
由得，
所以，即，則，
同理，，
由對稱性知，若過定點(diǎn)，則定點(diǎn)在軸上．
取，可得，，則直線PQ：，過點(diǎn)．
下證明直線恒過定點(diǎn)為．
由且得，
所以直線恒過定點(diǎn)為．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理定點(diǎn)問題的三個常用策略：
（1）引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點(diǎn)的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，通過等量關(guān)系代入化簡變形，分析研究出變化的量與參數(shù)無關(guān)，從而找到定點(diǎn)；
（2）特殊到一般法：根據(jù)動點(diǎn)或動線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明存在著動態(tài)變化中不受變量影響的該定點(diǎn)；
（3）定位分析法：先根據(jù)幾何性質(zhì)（如：圖形對稱性、點(diǎn)線相對性、動態(tài)趨勢等）探索出定點(diǎn)大致位置，從而確定證明方向再加以證明.
5．已知數(shù)列滿足.
(1)若數(shù)列的前4項分別為4，2，，1，求的取值范圍；
(2)已知數(shù)列中各項互不相同.令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列是常數(shù)列；
(3)已知數(shù)列是m（且）個連續(xù)正整數(shù)1，2，…，m的一個排列.若，求m的所有取值.
【答案】(1)
(2)證明見解析
(3)4或5
【分析】（1）根據(jù)題意，找到關(guān)于的不等關(guān)系，即可求解.
（2）分別從充分性、必要性兩個角度證明即可.
（3）對取不同的值進(jìn)行判斷，再對分情況討論即可.
【解析】（1）由題意，，令，得，即，則或，此時解得或；令，得，即，兩邊同時平方解得.則求交集可得，，即
（2）必要性：若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
則，所以數(shù)列是常數(shù)列.
充分性：若數(shù)列是常數(shù)列，
則，即.
所以或.
因為數(shù)列的各項互不相同，所以.
所以數(shù)列是等差數(shù)列.
（3）當(dāng)時，因為，所以，不符合題意；
當(dāng)時，數(shù)列為3，2，4，1，此時，符合題意；
當(dāng)時，數(shù)列為2，3，4，5，1，此時，符合題意；
下證當(dāng)時，不存在m滿足題意.
令，
則，且，
所以有以下三種可能：
①；
②；
③.
當(dāng)時，因為，
由（2）知：，，…，是公差為1（或－1）的等差數(shù)列.
當(dāng)公差為1時，由得或，
所以或，與已知矛盾.
當(dāng)公差為－1時，同理得出與已知矛盾.
所以當(dāng)時，不存在m滿足題意.
其它情況同理可得.
綜上可知，m的所有取值為4或5.
樣本號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人工測雨量
5.38
7.99
6.37
6.71
7.53
5.53
4.18
4.04
6.02
4.23
遙測雨量
5.43
8.07
6.57
6.14
7.95
5.56
4.27
4.15
6.04
4.49
0.05
0.08
0.2
0.57
0.42
0.03
0.09
0.11
0.02
0.26
0
1
2
3
1
3
4
6
7
5
6.5
7
7.5
8
6.8
0.54
6.8
1.53
0.45
箱數(shù)
1500
800
100
P
2000
1300
600
-100
P
抗體
指標(biāo)值
合計
小于60
不小于60
有抗體
沒有抗體
合計
0.50
0.40
0.25
0.15
0.100
0.050
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
抗體
指標(biāo)值
合計
小于60
不小于60
有抗體
50
110
160
沒有抗體
20
20
40
合計
70
130
200

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