平行四邊形的對(duì)邊平行；
平行四邊形的對(duì)邊相等；
平行四邊形的對(duì)角相等；鄰角互補(bǔ)。
平行四邊形的對(duì)角線互相平分；
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形
這種特殊平行四邊形特殊在哪里？
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有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；
菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
此外，菱形還具有哪些特殊性質(zhì)呢？
對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線
如果是，它有幾條對(duì)稱軸？
對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？
菱形的四條邊有什么數(shù)量關(guān)系？
菱形的對(duì)角線除了互相垂直還有什么關(guān)系？
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
已知:如圖四邊形ABCD是菱形
求證:菱形的四條邊相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC=DC=DA
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
DA=BC,AB=DC
(2)∵四邊形ABCD為菱形∴AD=DC，OA=OC∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三線合一）
同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB
菱形的性質(zhì)定理一：菱形的四條邊都相等
菱形的性質(zhì)定理二：菱形的對(duì)角線互相垂直且平分
菱形的 兩條對(duì)角線互相平分
菱形的兩組對(duì)邊平行且相等
菱形的兩組對(duì)角分別相等
菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。
1.圖中有 個(gè)等腰三角形，它們是 .2.圖中有 個(gè)直角三角形，它們是 . .
△ABD,△CBD,△ABC,△ACD
Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD
(1)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)BC和BC邊上的高AE，如何求菱形ABCD的面積？
(2)已知菱形ABCD的兩對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度，如何求菱形ABCD的面積？
例1 如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O， ∠ABC=60°， AC=2，求AB和BD的長(zhǎng)。
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC ⊥ BD，AO=CO,BO=DO,BD平分∠ABC
∵ ∠ABC=60°∴∠ABO=30°
又∵AC=2 ∴AO=1
∴在Rt△AOB中，AB= 2AO=2,
1. 若菱形的周長(zhǎng)為16cm，則此菱形的邊長(zhǎng)是______cm．2. 在菱形ABCD中，若對(duì)角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長(zhǎng)是 .面積是 .3.菱形的對(duì)角線交點(diǎn)到四邊的距離______ （填“相等”或“不相等”），若這個(gè)距離為2，菱形的邊長(zhǎng)為5，則這個(gè)菱形的面積為 .
4. 在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF.求證：AE=AF.
證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=AD=BC=DC,∠B=∠D
∴BC-CE=DC-CF
5、如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m， ∠ABC＝60度，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積。
∵四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°
∴BD平分∠ABC，AC ⊥BD
小路的長(zhǎng)分別為20m和
1. 在菱形ABCD中，若∠ABD=70°，則∠ADC=_______，∠BAD=_______．
2.如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F為垂足，∠A=60°，則∠EBF = ．
4.菱形的兩條對(duì)角線分別為AC=8m,BD=6m,則它的高AE為 ( ) A. B. C. D.
3. 如果菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm,一條對(duì)角線長(zhǎng)6cm,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是 .
1. 如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC=60°，則AC：BD等于（ ）
A B C D
2.在菱形ABCD中， AE⊥BC，且BE=CE，且AD=2.(1) 求BD的長(zhǎng). (2) 求菱形ABCD的面積.
(1)解：連接AC交BD于點(diǎn)O
∵四邊形ABCD為菱形，AD=2
∴AB=BC=CD=AD=2,AO=CO,BO=DO,AC ⊥BD，BD平分∠ABC
∵AE⊥BC，且BE=CE
∴△ABC為等邊三角形

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1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版 (五四制)

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