掌握等式性質(zhì).2.會比較兩個數(shù)的大小.3.理解不等式的性質(zhì)，并能簡單應(yīng)用．
【知識點】
1．兩個實數(shù)比較大小的方法
作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0?a b，,a－b＝0?a b，,a－bb? ；
性質(zhì)2 傳遞性：a>b，b>c? ；
性質(zhì)3 可加性：a>b?a＋c>b＋c；
性質(zhì)4 可乘性：a>b，c>0? ；a>b，cb，c>d? ；
性質(zhì)6 同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0? ；
性質(zhì)7 同正可乘方性：a>b>0?an>bn(n∈N，n≥2)．
常用結(jié)論
1．若ab>0，且a>b?eq \f(1,a)b>0，m>0?eq \f(b,a)a>0，m>0?eq \f(b,a)>eq \f(b＋m,a＋m).
【核心題型】
題型一 數(shù)(式)的大小比較
比較大小的常用方法
(1)作差法：①作差；②變形；③定號；④得出結(jié)論．
(2)作商法：①作商；②變形；③判斷商與1的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．
(3)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?br>【例題1】(1)已知M＝eq \f(e2 021＋1,e2 022＋1)，N＝eq \f(e2 022＋1,e2 023＋1)，則M，N的大小關(guān)系為________．
(2)若a>b>1 ，P＝aeb，Q＝bea，則P，Q的大小關(guān)系是( )
A．P>Q B．P＝Q
C．Peq \f(1,b－c) D．(a－c)3>(b－c)3
【變式2】(多選)若a>0>b>－a，cb(d－c)
【變式3】(多選)設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且a>b>0>c>d，則下列不等式正確的有( )
A．c2c，且a＋b＋c＝0，那么eq \f(c,a)的取值范圍是________．
【變式2】（2024·浙江·模擬預測）已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為 ．
【變式3】（2024·浙江·模擬預測）對定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：，已知，若關(guān)于的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .
【課后強化】
【基礎(chǔ)保分練】
一、單選題
1．（2023·陜西西安·模擬預測）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2024·全國·模擬預測）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·陜西西安·階段練習）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
4．（2024·福建龍巖·一模）下列命題正確的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
三、填空題
5．（2024·全國·模擬預測）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．
6．（2024·河北邯鄲·三模）記表示x，y，z中最小的數(shù)．設(shè)，，則的最大值為 ．
四、解答題
7．（2024·四川綿陽·二模）（1）已知a，b，x，y均為正數(shù)，求證：并指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論，求函數(shù)的最大值，并指出取最大值時x的值．
【綜合提升練】
一、單選題
1．（2023·廣東·二模）若，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江蘇南通·模擬預測）已知，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陜西西安·一模）已知，則下列選項中是“”的充分不必要條件的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·遼寧沈陽·模擬預測）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·全國·模擬預測）設(shè)，，，則下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
6．（2024·河南·模擬預測）以表示數(shù)集中最大的數(shù)．設(shè)，已知或，則的最小值為 ．
四、解答題
7．（2024·遼寧沈陽·一模）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)，求證：.
8．（2023·河北·模擬預測）已知，.
(1)證明：；
(2)比較與的大小.
9．（2023·全國·模擬預測）（1）設(shè)a，b為正實數(shù)，求證：．
（2）設(shè)a，b，c為正實數(shù)，求證：．
【拓展沖刺練】
一、單選題
1．（2024·云南大理·模擬預測）若為函數(shù)（其中）的極小值點，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·貴州貴陽·三模）已知正實數(shù)分別滿足，，，其中是自然常數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·湖南岳陽·模擬預測）已知為實數(shù)，則下列命題成立的是（ ）
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，則
4．（2023·四川南充·一模）已知：，，則下列說法中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
5．（2023·廣東肇慶·二模）已知正數(shù)滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·河北·三模）已知，則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·河南洛陽·模擬預測）設(shè)實數(shù)滿足，則（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
8．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·一模）已知，，，則的大小關(guān)系是 .
9．（2023·四川涼山·一模）已知是曲線上的點，則的取值范圍是 .
10．（2023·廣東深圳·模擬預測）已知數(shù)列的前n項和為，滿足：，且，為方程的兩根，且.若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 .
四、解答題
11．（2023·山東濰坊·模擬預測）已知函數(shù)．
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)若對任意，都有，求實數(shù)k的取值范圍；
(3)當時，對任意的，且，試比較與的大?。?br>

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