1．若a＞b，且c是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式總成立的是（ ）
A．a(chǎn)c＞bcB．a(chǎn)c2＞bc2C．a(chǎn)﹣c＞b﹣cD．﹣ac＜﹣bc
2．若a＜b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)+2＜b+2B．3﹣a＜3﹣b
C．4a＜4bD．a(chǎn)k2+1＜bk2+1
3．如圖，三人分別坐在質(zhì)地均勻且到中心點(diǎn)O距離相等的蹺蹺板上，則表示三人體重A，B，C的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B＞A＞CB．B＞C＞AC．C＞A＞BD．C＞B＞A
4．下列不等式變形正確的是（ ）
A．由a＞b，得am＞bm
B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024
C．由ab＞ac，得b＜c
D．由ba2+1＞ca2+1，得b＞c
5．已知a1＞a2＞a3＞0，且x1，x2，x3都是大于1的數(shù)，若滿足a1（x1+1）（x1﹣1）＝1，a2（x2+1）（x2﹣1）＝2，a3（x3+1）（x3﹣1）＝3，則（ ）
A．x3＜x2＜x1B．x1＝x2＝x3C．x3＜x1＜x2D．x1＜x2＜x3
二、填空題
6．已知a，b為實(shí)數(shù)，下列說法：
①若a+b＜0，ab＞0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；
②若|a|＞|b|，則（a+b）（a﹣b）是正數(shù)；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則b＞a；
④若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，則a+b＞6．
其中正確的是 ．
7．若不等式（m﹣2023）x＞m﹣2023，兩邊同除以（m﹣2023），得x＜1，則m的取值范圍為 ．
8．若x＜y，則﹣x﹣2 ﹣y﹣2．（填“＜、＞或＝”號(hào)）
9．已知非負(fù)數(shù)a，b，c滿足條件3a+2b+c＝4，2a+b+3c＝5，設(shè)s＝5a+4b+7c的最大值是m，最小值是n，則m+n的值為 ．
10．若x，y滿足方程組4x+3y+t=?12x+y=3?t也滿足不等式x+y≥12a?1，則a的取值范圍是 ．
三、解答題
11．（1）已知x＜y，比較2x﹣1與2y﹣1的大?。ㄟx擇適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空）
解：x＜y，且2＞0（已知），
∴2x 2y（不等式的基本性質(zhì)2），
∴2x﹣1 2y﹣1（不等式的基本性質(zhì)1）．
（2）若x＞y，比較2﹣3x與2﹣3y的大小，并說明理由．
12．閱讀下列材料：|x|=x，x＞00，x=0?x，x＜0，即當(dāng)x＞0時(shí)，|x|x=xx=1，當(dāng)x＜0時(shí)，|x|x=?xx=?1，運(yùn)用以上結(jié)論解決下面問題：
（1）當(dāng)ba＜0時(shí)，若b＜0，|a|＜|b|，則a+b 0；
（2）當(dāng)abc＞0時(shí)，若ac＞0，則b 0；
（3）已知a，b，c是非零有理數(shù)，則?|a|a?|b|b?|c|c= ；
（4）當(dāng)a與b都是整數(shù)，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（寫出分類討論的過程）
13．已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25．
（1）求x與y的數(shù)量關(guān)系；
（2）若x，y滿足3x+2y＝29，求z的值；
（3）若x、y、z皆為非負(fù)數(shù)：N＝x+4y+2z，則N的取值范圍是 ．
14．定義：若有序數(shù)對(duì)（x，y）滿足二元一次方程ax+by＝c（a、b為不等于0的常數(shù)），則稱（x，y）為二元一次方程ax+by＝c的數(shù)對(duì)解．例如：有序數(shù)對(duì)（﹣1，3）滿足3x﹣y＝﹣6，則稱（﹣1，3）為3x﹣y＝﹣6的數(shù)對(duì)解．
（1）試任意寫出一個(gè)二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解 ；
（2）有序數(shù)對(duì)（a，2）為方程2x﹣y＝1的一個(gè)數(shù)對(duì)解，求a的值；
（3）若有序數(shù)對(duì)（0，1），（1，3）均為方程ax+by＝﹣1的數(shù)對(duì)解，且x+y≤3，試求x﹣y的最小值．
15．【閱讀材料】：
材料一：對(duì)于實(shí)數(shù)x，y定義一種新運(yùn)算K，規(guī)定：K（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算．比如：K（1，2）＝a+2b；K（﹣2，3）＝﹣2a+3b．
已知：K（1，2）＝7；K（﹣2，3）＝0．
材料二：“已知x，y均為非負(fù)數(shù)，且滿足x+y＝8，求2x+3y的范圍”，有如下解法：
∵x+y＝8，
∴x＝8﹣y，
∵x，y是非負(fù)數(shù)，
∴x≥0即8﹣y≥0，∴0≤y≤8，
∵2x+3y＝2（8﹣y）+3y＝16+y，∴16≤16+y≤24，∴16≤2x+3y≤24．
【回答問題】：
（1）求出a，b的值；
（2）已知x，y均為非負(fù)數(shù)，x+2y＝10，求4x﹣y的取值范圍；
（3）已知x，y，z都為非負(fù)數(shù)，K(y，z)=3+x，K(x，12y)=4?3x，求W＝x﹣3y+4z的最大值和最小值．
參考答案
一、選擇題
二、填空題
6．【解答】解：①若ab＞0，a、b同號(hào)，由a+b＜0，則a＜0，b＜0，則|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；本選項(xiàng)正確；
②若|a|＞|b|，當(dāng)a＞0，b＞0，則a＞b，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正數(shù)，
當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，a﹣b＞0，a+b＞0，（a+b）（a﹣b）是正數(shù)，
當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正數(shù)，
當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，a﹣b＜0，a+b＜0，（a+b）（a﹣b）是正數(shù)，本選項(xiàng)正確；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，則|a﹣b|＝﹣（a﹣b），a﹣b≤0，a≤b，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④若a＜b，a﹣3＜b﹣3，因?yàn)閍b＜0，所以a＜0，b＞0，當(dāng)0＜b＜3時(shí)，|a﹣3|＜|b﹣3|不符合題意，所以b≥3，3﹣a＜b﹣3，則a+b＞6，本選項(xiàng)正確．
故答案為：①②④．
7．【解答】解：由題意，得：m﹣2023＜0，
∴m＜2023；
故答案為：m＜2023．
8．【解答】解：∵x＜y，
∴﹣x＞﹣y，
∴﹣x﹣2＞﹣y﹣2，
故答案為：＞．
9．【解答】解：∵3a+2b+c＝4①，2a+b+3c＝5②，②×2﹣①得，a+5c＝6，a＝6﹣5c，
①×2﹣②×3得，b﹣7c＝﹣7，b＝7c﹣7，
又已知a、b、c為非負(fù)實(shí)數(shù)，
∴6﹣5c≥0，7c﹣7≥0，1≤e≤S＝5a+4b+7c＝5×（6﹣5c）+4×（7c﹣7）+7c＝10c+2，
∴10≤10c≤12 12≤10c+2＝S≤14，
即m＝14，n＝12，
故m+n＝26．
故答案為：26．
10．【解答】解：4x+3y+t=?1①2x+y=3?t②，
①﹣②得2x+2y＝﹣4，即x+y＝﹣2，
又∵x+y≥12a?1，
∴?2≥12a?1，
解得a≤﹣2，
故答案為：a≤﹣2．
三、解答題
11．【解答】解：（1）x＜y，且2＞0（已知），
∴2x＜2y（不等式的基本性質(zhì)2），
∴2x﹣1＜2y﹣1（不等式的基本性質(zhì)1）．
故答案為：＜，＜；
（2）x＞y，且﹣3＜0（已知），
∴﹣3x＜﹣3y（不等式的基本性質(zhì)3）．
∴2﹣3x＜2﹣3y（不等式的基本性質(zhì)1）．
12．【解答】（1）解：∵ba＜0，b＜0，
∴a＞0，
又∵|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
故答案為：＜；
（2）解：∵ac＞0，
∴a，c同號(hào)，
∴ac＞0，
∵abc＞0，
∴b＞0，
故答案為：＞；
（3）解：分以下四種情況：
當(dāng)a、b、c均為正數(shù)時(shí)，
∴?|a|a?|b|b?|c|c=?aa?bb?cc=?1?1?1=?3；
當(dāng)a、b、c均為負(fù)數(shù)時(shí)，
∴?|a|a?|b|b?|c|c=??aa??bb??cc=1+1+1=3；
當(dāng)a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，
設(shè)a＞0，b＞0，c＜0，
∴?|a|a?|b|b?|c|c=?(|a|a+|b|b+|c|c)=?(aa+bb+c?c)=?(1+1?1)=?1；
當(dāng)a、b、c中有一個(gè)正數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，
設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，
∴?|a|a?|b|b?|c|c=?(|a|a+|b|b+|c|c)=?(aa+b?b+c?c)=?(1?1?1)=1；
綜上所述，?|a|a?|b|b?|c|c的值為±3或±1，
故答案為：±3或±1；
（4）解：∵a與b都是整數(shù)，且|a|+|b|＝1，
∴分以下四種情況，
當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，有a+b＝1+0＝1；
當(dāng)a＝0，b＝1時(shí)，有a+b＝0+1＝1；
當(dāng)a＝﹣1，b＝0時(shí)，有a+b＝﹣1+0＝﹣1；
當(dāng)a＝0，b＝﹣1時(shí)，有a+b＝0+（﹣1）＝﹣1，
綜上所述，a+b的值為±1．
13．【解答】解：（1）由題意得：x+y+z=15①?3x?y+z=?25②
①﹣②得：4x+2y＝40
化簡：2x+y＝20．
（2）由題意得：4x+2y=40①3x+2y=29②
①﹣②得：x＝11，
把x＝11代入①中，得：y＝﹣2，
把x＝11，y＝﹣2代入得：z＝6．
（3）∵N＝x+4y+2z，x，y，z≥0，
由x+y+z=15①?3x?y+z=?25②得：
y＝20﹣2x≥0，
x＝（20﹣y）÷2≥0，
z＝x﹣5≥0，
x＝5+z≥0，
y＝10﹣2z≥0，
z＝（10﹣y）÷2≥0，
又∵y＝20﹣2x，z＝x﹣5，
∴N＝70﹣5x，
解得：5≤x≤10，0≤y≤10，0≤z≤5，
∴25≤5x≤50，
∴20≤70﹣5x≤45，
∴20≤N≤45．
14．【解答】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，即2+y＝4，解得y＝2，
所以（1，2）是二元一次方程2x+y＝4的數(shù)對(duì)解，
故答案為：（1，2）答案不唯一；
（2）∵有序數(shù)對(duì)（a，2）為方程2x﹣y＝1的一個(gè)數(shù)對(duì)解，
∴2a﹣2＝1，
解得a=32；
（3）∵有序數(shù)對(duì)（0，1），（1，3）均為方程ax+by＝﹣1的數(shù)對(duì)解，
∴b＝﹣1，a+3b＝﹣1，
解得a＝2，b＝﹣1，
∴原方程變?yōu)?x﹣y＝﹣1，
即y＝2x+1，x=y?12，
∵x+y≤3，
∴x+2x+1≤3，或y?12+y≤3，
解得x≤23，y≤73，
∴﹣y≥?73，
∴x﹣y的最小值為23?73=?53．
15．【解答】解：（1）∵K（1，2）＝7，K（﹣2，3）＝0，K（x，y）＝ax+by，
∴a+2b=7①?2a+3b=0②，
∴解方程組得：a=3b=2；
（2）∵x+2y＝10，
∴x＝10﹣2y，
∵x，y是非負(fù)數(shù)，
∴x≥0即10﹣2y≥0，
∴0≤y≤5，
∵4x﹣y＝4（10﹣2y）﹣y＝40﹣9y，
∴﹣45≤﹣9y≤0，
∴﹣5≤40﹣9y≤40，
∴﹣5≤4x﹣y≤40．
（3）∵K(y，z)=3+x，K(x，12y)=4?3x，而a=3b=2，
∴3y+2z=3+x3x+y=4?3x，
解得：y=4?6xz=19x?92，
∵x，y，z都為非負(fù)數(shù)，
∴x≥04?6x≥019x?92≥0，
解得：919≤x≤23，
∴W＝x﹣3y+4z
=x?3(4?6x)+4×19x?92
＝x﹣12+18x+38x﹣18
＝57x﹣30；
當(dāng)x=919時(shí)，W最小值=57×919?30=27?30=?3，
當(dāng)x=23時(shí)，W最大值=57×23?30=38?30=8．題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
C
B
C
D
D

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