第三章A卷 一．選擇題（共5小題） 1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如圖）容器里有（　?。┖辽推?。 A．2 B．2.5 C．2000 D．8500 2．下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（　?。?A． B． C． D． 3．同一壺水，如果倒入甲杯正好倒?jié)M2杯，如果倒入乙杯正好倒?jié)M3杯．甲杯的容量（　?。┮冶娜萘浚?A．大于 B．小于 C．等于 4．冷藏冰柜的容積（　?。┧捏w積。 A．大于 B．等于 C．小于 D．無法比較 5．把1升的水倒入容量為200毫升的紙杯中，可倒（　?。┍?A．1 B．4 C．5 二．填空題（共5小題） 6．小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有 　 　mL。 7．義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，　 　人的獻(xiàn)血量為1升． 8．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的　 　倍，體積擴(kuò)大到原來的　 　倍． 9．一個(gè)長(zhǎng)方體容器中裝有一些水，把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒在水中，水滿了且沒有溢出（如圖），這個(gè)馬鈴薯的體積是　 　cm3。 10．一個(gè)長(zhǎng)方體中相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2，21cm2，這個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)）的表面積是　 　cm2，體積是　 　cm3。 三．判斷題（共5小題） 11．在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大。 　 　 12．如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等． 　 　 13．一瓶礦泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是1L。 　 　 14．正方體是特殊的長(zhǎng)方體． 　 ?。?15．義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL。 　 　 四．計(jì)算題（共2小題） 16．求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm） 17．看圖計(jì)算．（單位：cm） （1）求長(zhǎng)方體體積和表面積． （2）求正方體體積和表面積． 五．操作題（共1小題） 18．如圖所示，每個(gè)容器正好是2升，請(qǐng)你分別標(biāo)出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。 六．應(yīng)用題（共5小題） 19．廬江縣城東體育中心游泳館的長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？ 20．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多少厘米的膠帶？ 21．在一塊長(zhǎng)方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長(zhǎng)方形的另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的體積是多少立方分米？（鐵皮的損耗不計(jì)） 22．制作一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體燈籠框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的木條？ 23．張叔叔要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為15cm的正方體無蓋玻璃魚缸。 （1）至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)） 第三章A卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共5小題） 1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如圖）容器里有（　　）毫升油漆。 A．2 B．2.5 C．2000 D．8500 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位；體積、容積進(jìn)率及單位換算． 【專題】空間觀念． 【答案】C 【分析】觀察圖形可知：容器里有2升油漆，1升＝1000毫升，據(jù)此把升換算成毫升作單位。 【解答】解：2升＝2000毫升 容器里有2000毫升油漆。 故選：C。 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)1升＝1000毫升的掌握與靈活運(yùn)用。 2．下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（　?。?A． B． C． D． 【考點(diǎn)】正方體的展開圖． 【答案】A 【分析】正方體的展開圖種類1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，據(jù)此選擇． 【解答】解：各選項(xiàng)的圖形中，能按虛線折成正方體的是A， 故選：A。 【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方體的展開圖，記住正方體的展開圖的4種類型． 3．同一壺水，如果倒入甲杯正好倒?jié)M2杯，如果倒入乙杯正好倒?jié)M3杯．甲杯的容量（　　）乙杯的容量． A．大于 B．小于 C．等于 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】長(zhǎng)度、面積、體積單位． 【答案】A 【分析】把一壺水看作單位“1“，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分別求出甲杯和乙杯占的分率，進(jìn)一步得到甲杯的容量與乙杯的容量的關(guān)系． 【解答】解：1÷2=12 1÷3=13 12＞13 答：甲杯的容量大于乙杯的容量． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】考查了容積，以及分?jǐn)?shù)大小的比較． 4．冷藏冰柜的容積（　?。┧捏w積。 A．大于 B．等于 C．小于 D．無法比較 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】空間觀念． 【答案】C 【分析】容器的體積是指容器所占空間的大小，計(jì)算體積應(yīng)該從容器的外面測(cè)量數(shù)據(jù)；容器的容積是指容器能容納物體的內(nèi)部體積，計(jì)算容積應(yīng)該從容器的里面測(cè)量數(shù)據(jù)；由此進(jìn)行比較即可。 【解答】解：冷藏冰柜的容積小于它的體積 故選：C。 【點(diǎn)評(píng)】正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵。 5．把1升的水倒入容量為200毫升的紙杯中，可倒（　?。┍?A．1 B．4 C．5 【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算． 【專題】長(zhǎng)度、面積、體積單位． 【答案】C 【分析】1升＝1000毫升，就是求1000毫升里面有多少個(gè)200毫升，用1000毫升除以200毫升，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇． 【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷200＝5（杯）． 故選：C。 【點(diǎn)評(píng)】此題是考查體積、容積的單位換算，整數(shù)除法的應(yīng)用．求一個(gè)數(shù)里面有多少個(gè)另一個(gè)數(shù)，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)． 二．填空題（共5小題） 6．小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有 　450　mL。 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】應(yīng)用意識(shí)． 【答案】450。 【分析】根據(jù)容器上的刻度可知：每個(gè)小的刻度表示50毫升，由此解答即可。 【解答】解：小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有450mL。 故答案為：450。 【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：每個(gè)小的刻度表示50毫升，是解答此題的關(guān)鍵。 7．義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，　5　人的獻(xiàn)血量為1升． 【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算． 【專題】簡(jiǎn)單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；運(yùn)算能力． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】先把1升化成1000毫升，1000毫升里面有幾個(gè)200毫升，就是需要幾人，即1000÷200． 【解答】解：1升＝1000毫升 1000÷200＝5（人） 答：5人的獻(xiàn)血量為1升． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是把1升化成1000毫升，然后再根據(jù)除法的意義進(jìn)行解答． 8．長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的　9　倍，體積擴(kuò)大到原來的　27　倍． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積． 【專題】綜合填空題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答． 【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來的3倍， 表面積就擴(kuò)大3×3＝9倍， 體積擴(kuò)大3×3×3＝27倍， 故選：9，27． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題，明確：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大n倍，那么表面積就擴(kuò)大n2倍，體積就擴(kuò)大n3． 9．一個(gè)長(zhǎng)方體容器中裝有一些水，把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒在水中，水滿了且沒有溢出（如圖），這個(gè)馬鈴薯的體積是　360　cm3。 【考點(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法． 【答案】360。 【分析】水面上升的體積就是馬鈴薯的體積，水滿了且沒有溢出，左圖容器空余部分的容積就是馬鈴薯的體積，馬鈴薯的體積＝長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)×寬×空余部分的高，據(jù)此列式計(jì)算。 【解答】解：15×8×（10﹣7） ＝15×8×3 ＝360（cm3） 答：這個(gè)馬鈴薯的體積是360cm3。 故答案為：360。 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。 10．一個(gè)長(zhǎng)方體中相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2，21cm2，這個(gè)長(zhǎng)方體（長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)）的表面積是　142　cm2，體積是　105　cm3。 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積． 【專題】應(yīng)用意識(shí)． 【答案】142；105。 【分析】長(zhǎng)方體相對(duì)的面面積相等，其中前或后面的面積＝長(zhǎng)×高，上、下面的面積＝長(zhǎng)×寬，左或右面的面積＝寬×高。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，且相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2、21cm2，那么把15和21分別分解質(zhì)因數(shù)，從而確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。 【解答】解：15＝5×3 21＝7×3 即這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是7cm、寬是5cm、高是3cm。 表面積：（7×5+7×3+5×3）×2 ＝（35+21+15）×2 ＝71×2 ＝142（cm2） 體積：7×5×3＝105（cm3） 答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是142cm2，體積是105cm3。 故答案為：142；105。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體表面積和體積計(jì)算的應(yīng)用。 三．判斷題（共5小題） 11．在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大。 　√　 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】應(yīng)用意識(shí)． 【答案】√。 【分析】根據(jù)容積是容器所能裝物體的體積，解答此題即可。 【解答】解：哪個(gè)杯子能盛的水多，我們就說那個(gè)杯子的容量大，這句話是正確的。 故答案為：√。 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關(guān)鍵。 12．如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等． 　√　 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積． 【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算． 【答案】√ 【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等、6個(gè)面的面積都相等，如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．據(jù)此判斷． 【解答】解：如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等． 原題說法正確． 故答案為：√． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用． 13．一瓶礦泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是1L。 　×　 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】空間觀念． 【答案】×。 【分析】先用乘法求出20瓶這樣的礦泉水的容量，然后根據(jù)1升＝1000毫升換算即可判斷。 【解答】解：一瓶礦泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是：500×20＝10000毫升，10000毫升＝10升，所以原題說法錯(cuò)誤。 故答案為：×。 【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確：1升＝1000毫升，是解答此題的關(guān)鍵。 14．正方體是特殊的長(zhǎng)方體． 　√?。?【考點(diǎn)】正方體的特征． 【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算． 【答案】√ 【分析】長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體，也叫立方體，據(jù)此判斷 【解答】解：長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體叫作正方體，也叫立方體，所以正方體是特殊的長(zhǎng)方體，說法正確． 故答案為：√． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查目的是理解和掌握長(zhǎng)方體和正方體之間的關(guān)系，以及正方體的特征． 15．義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL。 　√　 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】空間觀念． 【答案】√。 【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)健康成年人的血液總量約為4～6升，義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200～400mL；由此判斷即可。 【解答】解：義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL，所以本題說法正確。 故答案為：√。 【點(diǎn)評(píng)】本題是考查升、毫升的意義，明確1毫升、1升有多少。注意，單位的選取要根據(jù)所給的數(shù)確定。 四．計(jì)算題（共2小題） 16．求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm） 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積． 【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念． 【答案】186平方厘米，135立方厘米。 【分析】這是個(gè)由一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的組合體，它的表面積等于下面長(zhǎng)方體的表面積加上上面正方體的4個(gè)面的面積；先分別求出正方體、長(zhǎng)方體的體積再相加，即可求出組合體的體積。長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3。 【解答】解：表面積： 3×3×4+（4×3+9×4+3×9）×2 ＝36+150 ＝186（平方厘米） 體積：3×3×3+4×3×9 ＝27+108 ＝135（立方厘米） 答：圖形的表面積是186平方厘米，體積是135立方厘米。 【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生熟練掌握長(zhǎng)方體、正方體表面積和體積公式，并靈活運(yùn)用。 17．看圖計(jì)算．（單位：cm） （1）求長(zhǎng)方體體積和表面積． （2）求正方體體積和表面積． 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積． 【專題】計(jì)算題；代數(shù)方法；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：v＝abh，正方體的表面積公式：s＝6a2，體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答． 【解答】解：（1）長(zhǎng)方體的體積：8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方厘米） 表面積：（8×4+8×3+4×3）×2 ＝（32+24+12）×2 ＝68×2 ＝136（平方厘米） 答：長(zhǎng)方體的體積是96立方厘米、表面積是136平方厘米． （2）正方體的體積：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 表面積：6×5×5 ＝30×5 ＝150（平方厘米） 答：正方體的體積是125立方厘米、表面積是150平方厘米． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體和正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用． 五．操作題（共1小題） 18．如圖所示，每個(gè)容器正好是2升，請(qǐng)你分別標(biāo)出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。 【考點(diǎn)】體積、容積及其單位． 【專題】常見的量． 【答案】 【分析】容器的刻度分10格，把2升化成2000毫升，用2000毫升除以10就是每格代表的毫升數(shù)，再根據(jù)各毫升數(shù)，即可標(biāo)出它的位置。 【解答】解： 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是弄清每格表示的毫升數(shù)。 六．應(yīng)用題（共5小題） 19．廬江縣城東體育中心游泳館的長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用． 【專題】幾何直觀． 【答案】1252平方米；1800立方米。 【分析】根據(jù)題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長(zhǎng)方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。 根據(jù)長(zhǎng)方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出該游泳池的容積。 【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2 ＝1000+180+72 ＝1252（平方米） 50×20×1.8 ＝1000×1.8 ＝1800（立方米） 答：共需要1252平方米的瓷磚，該游泳池的容積是1800立方米。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的表面積、體積（容積）公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式解答。 20．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多少厘米的膠帶？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征． 【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀． 【答案】360厘米。 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，據(jù)此解答。 【解答】解：（40+30+20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少有360厘米的膠帶。 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法。 21．在一塊長(zhǎng)方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長(zhǎng)方形的另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子。這個(gè)盒子的體積是多少立方分米？（鐵皮的損耗不計(jì)） 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用． 【專題】幾何直觀． 【答案】10立方分米。 【分析】由題意可知，長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)是60﹣10＝50（cm），寬是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高即可解決問題。 【解答】解：長(zhǎng)是60﹣10＝50（cm），寬是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm 50×20×10＝10000（立方厘米） 10000立方厘米＝10立方分米 答：這個(gè)盒子的體積是10立方分米。 【點(diǎn)評(píng)】求長(zhǎng)方體的體積可以用長(zhǎng)乘寬乘高求出，也可以使用橫截面乘高（或長(zhǎng)）來求出；解決長(zhǎng)方體體積的問題要和解決長(zhǎng)方體的表面積的問題區(qū)分開；解決數(shù)量帶有單位的問題，要注意單位的統(tǒng)一問題。 22．制作一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體燈籠框架，至少需要多少厘米長(zhǎng)的木條？ 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的特征． 【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】求至少需要多少厘米長(zhǎng)的木條就是求長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答． 【解答】解：（15+8+8）×4 ＝31×4 ＝124（厘米） 答：至少需要124厘米的木條． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的應(yīng)用和計(jì)算方法． 23．張叔叔要制作一個(gè)棱長(zhǎng)為15cm的正方體無蓋玻璃魚缸。 （1）至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用． 【專題】立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；應(yīng)用意識(shí)． 【答案】（1）1125平方厘米；（2）3.375升。 【分析】（1）正方體無蓋魚缸需要的玻璃面積，就是正方形五個(gè)面的面積之和，據(jù)此先求出一個(gè)面的面積，再乘5即可； （2）根據(jù)正方體的容積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，求出正方體魚缸的容積，也就是可裝水的體積。 【解答】解：（1）15×15×5 ＝225×5 ＝1125（平方厘米） 答：至少需要玻璃1125平方厘米。 （2）15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升 答：這個(gè)魚缸最多可裝水3.375升。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體表面積、體積的計(jì)算，熟練掌握并靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。 考點(diǎn)卡片 1．長(zhǎng)方體的特征 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長(zhǎng)方體的特征： 1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同． 2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱． 3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高． 4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（　?。?A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面 分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答． 解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面． 答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍． 例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（　?。ヽm的長(zhǎng)方體框架． A、2 B、3 C、4 D、5 分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答． 解：52÷4﹣（6+4）， ＝13﹣10， ＝3（厘米）； 答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問題． 2．正方體的特征 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 正方體的特征： ①8個(gè)頂點(diǎn)． ②12條棱，每條棱長(zhǎng)度相等． ③相鄰的兩條棱互相垂直． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：一個(gè)棱長(zhǎng)是4分米的正方體，棱長(zhǎng)總和是（　?。┓置祝?A、16 B、24 C、32 D、48 分析：一個(gè)正方體有12條棱，棱長(zhǎng)總和為12條棱的長(zhǎng)度和． 解：4×12＝48（分米）． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)：此題考查計(jì)算正方體的棱長(zhǎng)總和的方法，即用棱長(zhǎng)乘12即可． 例2：至少（　?。﹤€(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體． A、4 B、8 C、9 分析：假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù)． 解：假設(shè)小正方體的棱長(zhǎng)是1厘米，體積：1×1×1＝1（立方厘米）； 稍大的正方體棱長(zhǎng)至少是2厘米，體積：2×2×2＝8（立方厘米）； 需要小正方體的個(gè)數(shù)：8÷1＝8（個(gè)）． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來解決問題． 3．正方體的展開圖 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 正方體展開圖形如下情況： 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（　?。┫鄬?duì)． A、4 B、5 C、6 D、3 分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論． 解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對(duì)的． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖． 例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（　?。? 分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇． 解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖． 只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會(huì)有重疊的情況； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的展開圖． 4．體積、容積及其單位 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量． 體積的國(guó)際單位制是立方米． 常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（　?。?A、表面積 B、體積 C、容積 分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測(cè)量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測(cè)量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測(cè)量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測(cè)量出長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用． 解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵． 例2：盛滿沙子的沙坑，（　　）的體積就是沙坑的容積． A、沙子 B、沙坑 分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積． 解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少． 5．體積、容積進(jìn)率及單位換算 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 體積單位： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1000立方厘米， 容積單位： 1升＝1000毫升 1升＝1立方分米＝1000立方厘米 1毫升＝1立方厘米 單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：3升+200毫升＝（　?。┖辽?A、2003 B、320 C、3200 分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答． 解：3升+200毫升＝3200毫升； 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級(jí)單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決． 例2：750毫升＝　0.75　升 7.65立方米＝　7650　立方分米 8.09立方分米＝　8　升　90　毫升． 分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升； （2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米； （3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升． 解：（1）750毫升＝0.75升； （2）7.65立方米＝7650立方分米； （3）8.09立方分米＝8升90毫升． 故答案為：0.75，7650，8，90． 點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率． 6．長(zhǎng)方體和正方體的表面積 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和． 公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高） 正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和． 公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)） 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（　　）倍． A、2 B、4 C、6 D、8 分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少． 解：設(shè)原來的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a， 原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2， 新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2， 所以24a2÷6a2＝4倍， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法． 例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（　?。┢椒嚼迕祝?A、48 B、44 C、40 D、16 分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積． 解：24÷6＝4（平方厘米）， 4×10＝40（平方厘米）； 答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問題． 7．長(zhǎng)方體和正方體的體積 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高） 正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)） 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（　?。┍叮?A、3 B、9 C、27 分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得． 解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化． 例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？ 分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答． 解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4， ＝134.4+64﹣192， ＝6.4（立方分米）， ＝6.4（升）． 答：向缸里的水溢出6.4升． 點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系． 8．長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 （1）長(zhǎng)方體： 底面是矩形的直平行六面體，叫做長(zhǎng)方體． 長(zhǎng)方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)． 長(zhǎng)方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和． 如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh） 長(zhǎng)方體的體積：等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高． 如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh （2）正方體： 長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體，叫做正方體． 正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長(zhǎng)方體． 正方體的表面積：六個(gè)面積之和． 如果正方體的棱長(zhǎng)、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2 正方體的體積：棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以棱長(zhǎng)． 如果把正方體的棱長(zhǎng)、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是　96　平方厘米，體積是　64　立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體　8　個(gè)． 分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)． 解：4×4×6＝96（平方厘米）， 4×4×4＝64（立方厘米）， 2×2×2＝8（立方厘米）， 64÷8＝8（個(gè)）； 答：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體8個(gè)． 故答案為：96；64；8． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法． 例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長(zhǎng)是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？ 分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長(zhǎng)方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個(gè)教室需要的花費(fèi)． 解：需要粉刷的面積： （8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4， ＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4， ＝90×2﹣59.4， ＝180﹣59.4， ＝120.6（平方米）； 需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）； 答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成． 9．探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 1．用排水法來測(cè)量不規(guī)則物體的體積．在有刻度的量杯里裝上水，記下水的體積，把不規(guī)則的物體放入杯中，記下此時(shí)的體積，求出兩次體積的差，就求出了不規(guī)則物體的體積，最后再將容積單位換算成體積單位． 2．通過測(cè)多個(gè)相同物體的體積，然后除以數(shù)量得到每個(gè)物體的體積． 【命題方向】 常考題型： 例1：把一塊石頭，浸沒在一個(gè)底面積是60平方厘米的圓柱形容器里，容器的水面上升了1.5厘米，這塊石頭的體積是　90　立方厘米． 分析：這塊石頭的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數(shù)即可． 解：60×1.5＝90（立方厘米）； 故答案為：90． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查某些實(shí)物體積的測(cè)量方法． 例2：如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300cm3的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500cm3的杯子中；（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出．根據(jù)以上過程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在（　?。? A、20cm3以上，30cm3以下 B、30cm3以上，40cm3以下 C、40cm3以上，50cm3以下 D、50cm3以上，60cm3以下 分析：要求每顆玻璃球的體積在哪一個(gè)范圍內(nèi)，根據(jù)題意，先求出5顆玻璃球的體積最少是多少，5顆玻璃球的體積最少是（500﹣300）立方厘米，進(jìn)而推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積的范圍即可． 解：因?yàn)榘?顆玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出， 所以5顆玻璃球的體積最少是：500﹣300＝200（立方厘米）， 一顆玻璃球的體積最少是：200÷5＝40（立方厘米）， 因此推得這樣一顆玻璃球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法，本題關(guān)鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5顆玻璃球的體積，進(jìn)而得解． 題號(hào)12345答案CAACC

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