3．[2023·撫順、葫蘆島] 如圖，△ ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O 的直徑，CE平分∠ACB 交⊙O于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：EF與⊙O相切；
解：如圖，連接OG，OC.∵∠ CAB＝30°，∠ ACB＝90°，∴∠ B＝60° .∵ OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形.∴∠COB＝ 60° . ∴∠AOC＝180° － ∠COB＝120° .
4．[2023·東營(yíng)] 如果圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是15π，母線長(zhǎng)是 5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是(　　)A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6．[2023·安徽] 如圖，正五邊形ABCDE 內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE－∠COD＝( )A. 60° B. 54° C. 48° D. 36°
答案： C
答案： 184
13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O 與邊BC交于點(diǎn)D.
(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
解：直線AC 與⊙ O 相切. 理由如下：∵∠ ABC＝45°，AB＝AC，∴∠ C＝ ∠ ABC＝45° .∴∠ BAC＝180°－ 2×45° ＝90°，即BA ⊥ AC.∵ AB 是⊙ O 的直徑，∴直線AC 與⊙ O 相切.
(2)若AB＝4，求圖中陰影部分的面積.
15．[新考法·作差法] 如圖，AB 是⊙O的直徑，BD，BC是弦， ∠ABD＝45 °，CD與AB交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EC＝EF.
(1)判斷CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
解：CE 為⊙O的切線. 證明：如圖，連接OC，OD.∵ OC＝OD，∴∠ OCD＝ ∠ ODC.∵ EC＝EF，∴∠ ECF＝ ∠ EFC.∵∠BFD＝∠EFC，∴∠ECF＝∠BFD.∵∠ABD＝45°，∴∠AOD ＝2∠ABD ＝ 90° .∴∠ODC＋∠BFD＝ 90° .∴∠OCD＋∠ECF ＝ 90° .∴∠ ECO＝90° .∴ OC⊥EC. ∴ CE為⊙O的切線.

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