遼寧省2024中考數(shù)學(xué)第四部分圖形的性質(zhì)第22課時與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1．[2022·營口] 如圖，在△ ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O與AC交于點E. 過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D.
(1)求證：∠D＝∠EBC；
證明：∵ AB 為⊙ O 的直徑，∴∠AEB＝90° .∴∠ABE＋∠BAC＝90° .∵ AD為⊙O的切線，∴∠DAB＝90° .∴∠DAC＋∠BAC＝90° . ∴∠DAC＝∠ABE.又∵ AB＝AC，∴∠ ACB＝ ∠ ABC.∵∠ACB＝∠D＋∠DAC， ∴∠D＋ ∠DAC＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC. ∴∠D＝ ∠EBC.
(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半徑.
2．[2023·鞍山] 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，過點D 作DF⊥BC，交BC 的延長線于點F，交BA的延長線于點E，連接BD. 若∠ EAD＋∠ BDF＝180° .
(1)求證：EF為⊙O的切線；
證明：如圖，連接OD.∵∠ EAD＋∠BDF＝180°，∠EAD＋∠BAD＝180°，∴∠ BDF＝∠BAD.∵ AB 為⊙O的直徑，DF⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ BFD＝90° .∴∠BDF＋ ∠DBF ＝∠BAD＋∠ABD＝ 90° .∴∠DBF＝ ∠ABD.
∵ OB＝OD，∴∠ ABD＝ ∠ ODB.∴∠DBF＝∠ODB.∴ OD∥BF.∴∠ODE＝∠F＝90°，即OD ⊥ EF.又∵ OD為⊙O的半徑，∴ EF為⊙O的切線.
3．[2023·江西] 如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l 外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為( )A. 3 個 B. 4 個C. 5 個 D. 6 個
4．[中考·吉林] 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4. 以點A 為圓心，r 為半徑作圓，當(dāng)點C 在⊙ A 內(nèi)且點B 在⊙ A外時，r 的值可能是(　　)A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5．[2023·眉山] 如圖，AB 切⊙O于點B，連接OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連接CD，若∠OCD＝25°，則∠A 的度數(shù)為(　　)A. 25° B. 35° C. 40° D. 45°
7．[2023·邵陽]如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，BC與⊙O相切于點B，連接OB，若∠ABC＝65°，則∠BOD的大小為_________.
10．[2023·東營] 如圖，在△ ABC 中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，DE⊥AC，垂足為E．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
證明：連接OD，則OD＝OB，∴∠ODB＝ ∠B.∵ AB＝AC，∴∠C＝ ∠B. ∴∠ODB＝ ∠C.∴ OD∥AC. ∴∠ODE＝ ∠CED.∵ DE⊥AC 于點E，∴∠CED＝90° .∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD.又∵ OD是⊙O的半徑，∴ DE是⊙O的切線．
11．[2023·武威] 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的一點，CO平分∠BCD，CE⊥AD，垂足為E，AB 與CD 相交于點F.
(1)求證：CE是⊙O的切線；
證明：∵ CE ⊥ AD，∴∠ E＝90° .∵ CO 平分∠ BCD，∴∠ BCO＝ ∠ OCD.∵ OB＝OC，∴∠ BCO＝ ∠ B＝ ∠ D.∴∠ D＝ ∠ OCD. ∴ OC ∥ DE.∴∠ OCE＝180° － ∠ E＝90°，即OC ⊥ CE.又∵ OC 是⊙ O 的半徑，∴ CE 是⊙ O 的切線.
(2)如圖②，過點C作⊙O的切線，與OD的延長線相交于點F，若CF＝12，OF＝13，求BC 的長.