1．[2023·營口一模] 如圖，直線l1∥l2，點(diǎn)C，A分別在l1，l2上，以點(diǎn)C 為圓心，CA 長為半徑畫弧，交l1于點(diǎn)B，連接AB. 若∠ BCA＝120°，則∠ 1 的度數(shù)為( )A. 20° B. 30° C. 45° D. 60°
2．[2023·阜新三模] 如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ ABE 沿AE 翻折，點(diǎn)B 落到點(diǎn)D 的位置，AD 邊與BC 邊交于點(diǎn)F， 如果AE＝EF＝DF， 那么∠ BAC 的度數(shù)為__________.
點(diǎn)撥：∵ AB＝ AC，∴∠ B＝ ∠ C，令∠ B＝ ∠ C＝α ，由折疊的性質(zhì)可得∠ D＝ ∠ B＝α ，∵ EF＝DF，∴∠ D＝ ∠ FED＝α ，∴∠ AFE＝ ∠ D＋ ∠ FED＝2α ，∵ AE＝ EF，∴∠ EAF＝ ∠ AFE＝2α ，由翻折可知∠ BAE＝ ∠ EAF＝2α ，∴∠ AEF＝ ∠ B＋ ∠ BAE＝3α ，
3．若等腰三角形的兩邊長分別是3 cm 和5 cm，則這個等腰三角形的周長是(　　)A. 8 cm B. 13 cmC. 8 cm 或13 cm D. 11 cm 或13 cm
4．[中考·自貢] 等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2 倍多20°，則這個底角的度數(shù)是(　　)A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
5．[中考·舟山] 如圖，在△ ABC 中，AB＝AC ＝8. 點(diǎn)E，F(xiàn)，G 分別在邊AB，BC，AC 上，EF∥AC，GF∥AB，則四邊形AEFG 的周長是(　　)A. 32B. 24C. 16D. 8
6．[2023·武威] 如圖，BD 是等邊△ ABC 的邊AC 上的高，以點(diǎn)D 為圓心，DB 長為半徑作弧交BC 的延長線于點(diǎn)E，連接DE，則∠ DEC＝(　　)A. 20° B. 25°C. 30° D. 35°
7．[中考·煙臺] 如圖，某海域中有A，B，C 三個小島，其中A 在B 的南偏西40°方向，C 在B 的南偏東35 ° 方向，且B，C 到A的距離相等，則小島C 相對于小島A 的方向是(　　)A. 北偏東70° B. 北偏東75°C. 南偏西70° D. 南偏西20°
點(diǎn)撥：將△AOB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△CBD，連接OD，易得△BOD是等邊三角形，再利用勾股定理的逆定理可得∠ COD＝90°，從而得解.
答案： C
9．[2023·江西] 將含30 °角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知∠α＝60 °，點(diǎn)B，C表示的刻度分別為 1 cm，3 cm，則線段AB 的長為_______cm.
10．[2023·新疆] 如圖，在△ ABC 中，若AB ＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，則∠C＝_______° .
11．[2023·重慶B卷] 如圖， 在△ ABC 中，AB＝AC，AD 是BC 邊上的中線，若AB ＝5，BC＝6，則AD 的長度為_______.
12．[中考·濱州] 如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形， 其中 AB＝AC， 立柱AD⊥BC，且頂角∠ BAC＝120 °， 則∠ C 的大小為 ________.
13．[2023·煙臺] 如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，則∠ BAD 的度數(shù)為________.
答案： 52.5°
14．[2023·荊州] 如圖，BD是等邊△ABC的中線，以D為圓心，DB 的長為半徑畫弧，交BC 的延長線于點(diǎn)E，連接DE.求證：CD＝CE.
證明：∵ BD 為等邊△ ABC 的中線，∴ BD ⊥ AC，∠ ACB＝60° . ∴∠ DBE＝30° .由題意知BD＝DE，∴∠ E＝ ∠ DBE＝30° .∵∠ CDE＋ ∠ E＝ ∠ ACB＝60°，∴∠ CDE＝60°－30° ＝30° .∴∠ E＝∠CDE. ∴ CD＝CE.
15．[中考·懷化] 如圖，在等邊三角形ABC 中，點(diǎn)M 為AB 邊上任意一點(diǎn)，延長BC 至點(diǎn)N，使CN＝AM，連接MN 交AC 于點(diǎn)P，MH ⊥ AC 于點(diǎn)H.
(1)求證：MP＝NP；
證明：過點(diǎn)M 作MQ ∥ BC，交AC 于點(diǎn)Q，如圖所示.在等邊三角形ABC 中，∠ A＝ ∠ B＝ ∠ ACB＝60° .∵ MQ∥BC，∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝ ∠N.∴△ AMQ 是等邊三角形. ∴ AM＝QM.
(2)若AB＝a，求線段PH 的長(結(jié)果用含a 的代數(shù)式表示).

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