湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）4.5 垂線試講課ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田 P 處，如何挖掘能使渠道最短？
問題1：如圖，任畫一條直線 l ，作 l 的垂線.這樣的垂線能畫出幾條？
問題2：任畫一條直線l，用三角板或量角器過任意一點(diǎn) P 畫直線 l 的垂線.
(1) 若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P ，這樣的垂線能畫幾條？
(2) 若直線 l 不經(jīng)過點(diǎn) P ，這樣的垂線能畫幾條？
① “過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外.
② “有且只有”中,“有”指存在，“只有”指唯一性.
如圖，設(shè) PO 垂直于直線 l，O 為垂足，線段 PO 叫作點(diǎn)P 到直線 l 的垂線段．
經(jīng)過點(diǎn)P 的其他直線分別交直線 l 于A，B，C，D ···，線段PA，PB，PC，PD，··· 都不是垂線段，稱為斜線段．
垂線段是垂線上的一部分，它是線段，一端是一個(gè)點(diǎn)，另一端是垂足.
① 用刻度尺量，發(fā)現(xiàn)垂線段 PO 最短.
比較圖中PA，PB，PO，PC，PD 五條線段的長(zhǎng)度，哪條線段最短？
② 用圓規(guī)比較垂線段 PO 和斜線段 PA，PB，PC，PD 的長(zhǎng)度，可知線段 PO 最短.
簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．
如圖：垂線段 PO 的長(zhǎng)度叫作點(diǎn) P 到直線 l 的距離.
特別規(guī)定：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.
(1) 量出圖中點(diǎn) P 到直線 AB 的距離.
(2) 某單位要在河岸 l 上建一個(gè)水泵房引水到 C 處，如圖，問建在哪個(gè)位置才最節(jié)省水管？為什么？
(3) 由(1)(2)你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以怎樣求點(diǎn)到直線的距離？
求點(diǎn)到直線的距離可以轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)的距離.
解：因?yàn)椤螦BC = 90°，所以 AB⊥BC，點(diǎn)B為垂足，所以線段 AB 即為點(diǎn) A 到直線 BC 的垂線段.因?yàn)锳B = 5，所以點(diǎn) A 到直線 BC 的距離為 5.
解：因?yàn)?BD⊥AC，垂足為點(diǎn) D，所以線段 BD 的長(zhǎng)度即為點(diǎn) B 到直線 AC 的距離.
[選自教材P118 練習(xí)]
1. 如圖，在△ ABC 中，∠A = 90 °，AB = 3 ，AC = 4 ，BC = 5 ，求點(diǎn) A 到 BC 的距離，點(diǎn) C 到 AB 的距離.
解: 作 AD ⊥ BC，垂足為點(diǎn) D .
所以線段 AD 的長(zhǎng)度即為點(diǎn) A 到直線 BC 的距離.
因?yàn)椤螧AC = 90°，所以 AC ⊥ AB，點(diǎn) A 為垂足，所以線段 AC 的長(zhǎng)度即為點(diǎn) C 到直線 AB 的距離，則距離為4.
提示: 用直尺量出圖中點(diǎn) P 到各直線的距離, 再按比例尺換算成實(shí)際距離.
2. 某公園的 4 條縱橫交錯(cuò)的人行道和一噴泉的示意圖如圖所示（比例尺為：1∶5 000），其中直線 a，b，c，d表示人行道，點(diǎn) P 表示噴泉. 量出點(diǎn) P 到 4 條直線的距離，并求出其實(shí)際距離．
3．如圖，體育課上應(yīng)該怎樣測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)？
解: 體育課上，測(cè)量同學(xué)們的跳遠(yuǎn)成績(jī)的方法: 先分別過落地點(diǎn)作起跳線的垂線，然后分別量取這些落地點(diǎn)到起跳線的垂線段的長(zhǎng)度，這些長(zhǎng)度就分別是同學(xué)們各自的跳遠(yuǎn)成績(jī).
1.如圖，①過點(diǎn) Q 作 QD⊥AB，垂足為 D，②過點(diǎn) P 作 PE⊥AB，垂足為 E，③過點(diǎn) Q 作 QF⊥AC，垂足為 F，④連 P、Q 兩點(diǎn)，⑤ P、Q 兩點(diǎn)間的距離是線段______的長(zhǎng)度，⑥點(diǎn) Q 到直線 AB 的距離是線段_______的長(zhǎng)度，⑦點(diǎn) Q 到直線 AC 的距離是線段_______的長(zhǎng)度，⑧點(diǎn) P 到直線 AB 的距離是線段________的長(zhǎng)度.
解：①②③④ 作圖如圖所示
2. 如圖，∠C = 90°，AB = 5，AC = 4，BC = 3，則點(diǎn) A 到直線 BC 的距離為_____，點(diǎn) B 到直線 AC 的距離為______，點(diǎn)A、B 間的距離為______.
3. 如圖所示，火車站、碼頭分別位于A，B 兩點(diǎn)，直線 a 和 b 分別表示河流與鐵路.(1) 從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由；(2) 從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由；(3) 從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由.
解：如圖所示:(1)沿AB 走，兩點(diǎn)之間線段最短；(2)沿 BD 走，垂線段最短；(3)沿 AC 走，垂線段最短.
4.如圖所示，已知∠AOB =∠COD = 90°，(1)若∠BOC = 45°，求∠AOC 與∠BOD 的度數(shù)；(2)若∠BOC = 25°，求∠AOC 與∠BOD 的度數(shù)；(3)由(1)、(2)你能得出什么結(jié)論？說說其中的道理.
解：(1)因?yàn)椤螦OB =∠COD = 90°，且∠BOC = 45°，所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 45°，∠BOD =∠COD-∠BOC = 45°.(2)因?yàn)椤螦OB =∠COD = 90°，且∠BOC = 25°，所以∠AOC =∠AOB-∠BOC = 65°，∠BOD =∠COD-∠BOC = 65°.(3)∠AOC =∠BOD，等角的余角相等.
5. 如圖，OF 平分∠AOC，OE⊥OF，AB 與 CD 相交于 O，∠BOD = 130°，求∠EOB 的度數(shù).
解：因?yàn)椤螦OC =∠BOD，∠BOD = 130°，所以∠AOC = 130°.因?yàn)镺F 平分∠AOC，所以∠AOF =∠FOC = 65°.因?yàn)镺E⊥OF，所以∠EOF = 90°.所以∠BOE = 180°-∠AOF-∠EOF = 180°-65°-90°= 25°.
在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

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