畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟
計(jì)算最大值與最小值的差
1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)頻數(shù)分布直方圖.
2.能從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中獲取有關(guān)信息，作出合理的判斷和預(yù)測(cè).
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何繪制頻數(shù)分布直方圖，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)讀取頻數(shù)分布直方圖中的信息解決實(shí)際問(wèn)題.
例1 某社區(qū)為了解該社區(qū)居民為某地震災(zāi)區(qū)的捐款情況，對(duì)社區(qū)部分捐款戶(hù)數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)(統(tǒng)計(jì)表如右表所示)，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是多少？
解：(1)根據(jù)題意，得本次調(diào)查的樣本容量是 (2+10)÷(1-28%-40%-8%)=12÷24%=50.
(2)求出 C 組的頻數(shù)并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(2)根據(jù)題意，得 C 組的頻數(shù)是 50×40%=20；D 組的頻數(shù)是 50×28%=14；E 組的頻數(shù)是 50×8%=4.補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
例2 某校為了解七年級(jí) 630 名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽查了該校七年級(jí) 63 名學(xué)生的身高(單位：cm)如表：
請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí) 630 名學(xué)生中身高不低于 164 cm 的人數(shù)．
解：①確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值.上述數(shù)據(jù)中最小值是 149，最大值是 172，它們的差是 172-149=23.
國(guó)慶節(jié)前，某校開(kāi)展以“我愛(ài)祖國(guó)”為主題的征文評(píng)比活動(dòng)，作品的交稿時(shí)間為 11 月 1 日至 24 日，評(píng)委會(huì)把學(xué)生上交的作品篇數(shù)按 4 天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知從左往右各小長(zhǎng)方形的高的比為 2:3:4:6:4:1，第二組的頻數(shù)為 18.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)本次活動(dòng)共有多少篇作品參加評(píng)比？
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？是多少？
(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比，第四組和第六組分別有 20 篇、4 篇作品獲獎(jiǎng)，則這兩組哪組的獲獎(jiǎng)率高？
1.某班組織了針對(duì)全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問(wèn)卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖如圖所示，由圖可知，下列結(jié)論正確的是( )A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓 球人數(shù)的兩倍C.全班共有 50 名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 10%
12+20+8+4+6=50
4÷50×100%=8%
2.某校積極參與垃圾分類(lèi)活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收垃圾.下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)表和如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值).
某校七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)分布表
某校七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量的頻數(shù)分布直方圖
解：(1)由題中頻數(shù)分布直方圖可知，收集的可回收垃圾的質(zhì)量在 4.5 kg~5.0 kg 范圍內(nèi)的頻數(shù) a=4.
(2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額能否達(dá)到 50 元？
(2)∵ 該年級(jí)這周收集的可回收垃圾的質(zhì)量小于 4.5×2+5×4+5.5×3+6=51.5(kg)，∴ 該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得金額小于 51.5×0.8=41.2(元)，不能達(dá)到 50 元.
3.某中學(xué)為了解學(xué)生不同階段的學(xué)習(xí)效果，決定隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行兩次跟蹤測(cè)評(píng)，第一次是開(kāi)學(xué)初進(jìn)行的教學(xué)質(zhì)量測(cè)評(píng)，根據(jù)第一次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)制成頻數(shù)分布直方圖.開(kāi)學(xué)一個(gè)月后，根據(jù)第二次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)得到如下統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上圖表信息，完成下列問(wèn)題： (1) m =___?；
總?cè)藬?shù)：2+8+10+15+10+4+1=50
m=50-1-3-3-8-15-6=14
(2)請(qǐng)?jiān)谙聢D中作出兩次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)折線圖，并對(duì)兩次成績(jī)作出對(duì)比分析(用一句話(huà)概述)；
開(kāi)學(xué)一個(gè)月后，學(xué)生的成績(jī)有了明顯的提升.
(3)請(qǐng)估計(jì)開(kāi)學(xué)一個(gè)月后該校800名八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù)．
2.小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450 戶(hù)居民的生活用水情況.他從中隨機(jī)調(diào)查了若干戶(hù)居民的月均用水量 x (單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)頻數(shù)分布表中，a=_______ ，b =______，c=_______.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
調(diào)查總戶(hù)數(shù)：2÷4%=50
a=50-2-12-10-6-3-2=15
b=15÷50×100%=30%
(3)如果家庭月均用水量“大于或等于 4 t 且小于 7 t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶(hù).
解：(3)由題意得，總體中中等用水量家庭大約有 450×(30%+20%+12%)=279(戶(hù)).
3.紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對(duì)某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查.從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取了 30 株，得到的數(shù)據(jù)如下(單位：顆)：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204175 193 200 203 188 197 212 207 185 206188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(1)對(duì)抽取的 30 株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)補(bǔ)全下表中空格，并完善如圖所示的直方圖.
上圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形 A 對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)____度，扇形 B 對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)____度；
(2)該試驗(yàn)田中大約有 3000 株水稻.據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于 205 顆的水稻有多少株？

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)（2024）電子課本 新教材

12.2.2 直方圖

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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