注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．
3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四個(gè)命題中，是真命題為（ ）
A. 任意，有B. 任意，有
C. 存在，使D. 存在，使
3. 水稻是世界上最重要的糧食作物之一，也是我國(guó)以上人口的主糧．以袁隆平院士為首的科學(xué)家研制成功的雜交水稻制種技術(shù)在世界上被譽(yù)為中國(guó)的“第五大發(fā)明”．育種技術(shù)的突破，雜交水稻的推廣，不僅讓中國(guó)人端穩(wěn)飯碗，也為解決世界糧食短缺問(wèn)題作出了巨大貢獻(xiàn)．在應(yīng)用該技術(shù)的兩塊面積相等的試驗(yàn)田中，分別種植了甲、乙兩種水稻，觀(guān)測(cè)它們連續(xù)6年的產(chǎn)量（單位：）如表所示：
甲、乙兩種水稻連續(xù)6年產(chǎn)量
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確是（ ）
A. 甲種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的平均數(shù)小
B. 甲種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)比乙種水稻產(chǎn)量的中位數(shù)小
C. 甲種水稻產(chǎn)量的極差與乙種水稻產(chǎn)量的極差相等
D. 甲種水稻的產(chǎn)量比乙種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定
4. 已知向量滿(mǎn)足，且，則在上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
5. 設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題為真命題的是（ ）
A. 若，，則，B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，，則
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 由未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)聯(lián)合中國(guó)科技館共同主辦的“同上一堂科學(xué)課”——科學(xué)點(diǎn)燃青春：未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)邔?duì)話(huà)青少年活動(dòng)于2023年9月8日在全國(guó)各地以線(xiàn)上線(xiàn)下結(jié)合的方式舉行．現(xiàn)有某市組織5名獲獎(jiǎng)?wù)叩疆?dāng)?shù)厝齻€(gè)不同的會(huì)場(chǎng)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話(huà)活動(dòng)，要求每個(gè)會(huì)場(chǎng)至少派一名獲獎(jiǎng)?wù)?，每名獲獎(jiǎng)?wù)咧蝗ヒ粋€(gè)會(huì)場(chǎng)，則不同的派出方法有（ ）
A. 60種B. 120種C. 150種D. 240種
8. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（﹣∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，且f（x+2）為偶函數(shù)，則 f（﹣1），f（4），f（）的大小為（ ）
A. f（4）＜f（﹣1）＜f（）
B. f（﹣1）＜f（4）＜f（）
C. f（）＜f（4）＜f（﹣1）
D. f（﹣1）＜f（）＜f（4）
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
B. 函數(shù)的最小正周期為
C. 函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
D. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象
10. 設(shè)拋物線(xiàn)，為其焦點(diǎn)，為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是
B. 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4
C. 若，則的最小值為3
D. 以線(xiàn)段為直徑的圓與軸相切
11. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增
B. 時(shí)，若有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
C. 若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有3個(gè)不同的交點(diǎn)，，，且，則
D. 若存在極值點(diǎn)，且，其中，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．
13. 已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為_(kāi)_____．
14. 在中，在線(xiàn)段上，為的平分線(xiàn)且，，則的最小值為_(kāi)_______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
16. 如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(diǎn)．將沿EF翻折至，得到四棱錐，P為的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）若平面平面EFCB，求直線(xiàn)與平面BFP所成的角的正弦值．
17. 已知函數(shù)．
（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
18. 在剛剛結(jié)束巴黎奧運(yùn)會(huì)中，國(guó)球選手再創(chuàng)輝煌，包攬全部5枚金牌，其中最驚險(xiǎn)激烈的就是男單決賽，中國(guó)選手樊振東對(duì)戰(zhàn)日本選手張本智和．比賽采取7局4勝制，每局為11分制，每贏一球得一分．
（1）樊振東首局失利，第二局比賽雙方打到平，此時(shí)張本智和連續(xù)發(fā)球2次，然后樊振東連續(xù)發(fā)球2次．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)，樊振東發(fā)球時(shí)他自己得分的概率為0.6，張本智和發(fā)球時(shí)樊振東得分的概率為0.5，每次發(fā)球的結(jié)果相互獨(dú)立，令人遺?的是該局比賽結(jié)果，樊振東最終以9：11落敗，求其以該比分落敗的概率；
（2）在本場(chǎng)比賽中，張本智和先以領(lǐng)先．根據(jù)以往比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)，在后續(xù)的每局比賽中樊振東獲勝的概率為，張本智和獲勝的概率為，且每局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)兩人又進(jìn)行了局后比賽結(jié)束，求的分布列與數(shù)學(xué)期望
19. 如圖，已知橢圓的離心率為，與軸正半軸交于點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)不與軸垂直的動(dòng)直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，證明：為定值，并求出該定值；
（3）以點(diǎn)E0,2為圓心，為半徑圓與直線(xiàn)、分別交于異于點(diǎn)的點(diǎn)和點(diǎn)，求與面積之比的取值范圍． 年
品種
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
第6年
甲
2890
2960
2950
2850
2860
2890
乙
2900
2920
2900
2850
2910
2920

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