一、單選題 （本題共計(jì)8小題，總分40分）
1．若集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，則（ ）
A．1B．C．2D．?2
3．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．已知是兩個(gè)不同的平面，，是內(nèi)兩條不同的直線(xiàn)，則“，且”是“”的（ ）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
5．把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對(duì)稱(chēng)軸與圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的值可能為（ ）
A．B．C．D．
6．現(xiàn)有7張分別標(biāo)有的卡片，甲一次性從中隨機(jī)抽取5張卡片，抽到的卡片數(shù)字之和為，剩下的2張卡片數(shù)字之和為，則的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．若，則（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
8．已知，函數(shù)，若關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為（ ）
A．B．(1,+∞)C．D．
二、多選題 （本題共計(jì)3小題，總分18分）
9．若空間幾何體的頂點(diǎn)數(shù)和空間幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為12，則和可能分別是（ ）
A．三棱錐和四棱柱B．四棱錐和三棱柱
C．四棱錐和四棱柱D．五棱錐和三棱柱
10．拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次，事件“第一次出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“第二次出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“兩次都出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則（ ）
A．A包含CB．A與B相互獨(dú)立
C．B與C互為對(duì)立事件D．B與C互斥但不對(duì)立
11．在中，角的對(duì)應(yīng)邊分別為．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．外接圓的半徑為
C．面積的最大值為
D．若為的中線(xiàn)，則的最小值為
三、填空題 （本題共計(jì)3小題，總分15分）
12．若向量滿(mǎn)足.則
13．已知數(shù)據(jù)的極差為6，且分位數(shù)為，則 .
14．已知某圓錐的體積為.側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為
四、解答題 （本題共計(jì)5小題，總分77分）
15．7月23日，第8屆中國(guó)一南亞博覽會(huì)暨第28屆中國(guó)昆明進(jìn)出口商品交易會(huì)在昆明滇池國(guó)際會(huì)展中心隆重開(kāi)幕.本屆南博會(huì)以“團(tuán)結(jié)協(xié)作?共謀發(fā)展”為主題，會(huì)期從23日至28日，共設(shè)15個(gè)展館，展覽面積15萬(wàn)平方米，吸引82個(gè)國(guó)家?地區(qū)和國(guó)際組織參會(huì)，2000多家企業(yè)進(jìn)館參展.某機(jī)構(gòu)邀請(qǐng)了進(jìn)館參展的100家企業(yè)對(duì)此次展覽進(jìn)行評(píng)分，分值均在內(nèi)，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)整理如下表：
(1)估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；
(2)估計(jì)這100家企業(yè)評(píng)分的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
16．在某次投籃比賽中，需要投籃四次.第一次投籃命中得1分，第二次投籃命中得2分，第三次和第四次投籃命中均得3分，未命中不得分.甲四次投籃命中的概率分別為，且每次投籃能否命中都是相五獨(dú)立的.
(1)求甲四次投籃共得0分的概率;
(2)若規(guī)定投籃者四次投籃的總得分不低于7分，則晉級(jí)成功.求甲晉級(jí)成功的概率.
17．若函數(shù)和的定義域相同，值域也相同，則稱(chēng)和是"同域函數(shù)".
(1)判斷函數(shù)與是否為"同域函數(shù)"，并說(shuō)明理由；
(2)若函數(shù)和，且是"同域函數(shù)"，求的值.
18．如圖，甲船在點(diǎn)處通過(guò)雷達(dá)發(fā)現(xiàn)在其南偏東方向相距20海里的處有一艘貨船發(fā)出供油補(bǔ)給需求，該貨船正以15海里/時(shí)的速度從處向南偏西的方向行駛．甲船立即通知在其正西方向且相距海里的處的補(bǔ)給船，補(bǔ)給船立刻以25海里/時(shí)的速度與貨船在處會(huì)合．
(1)求的長(zhǎng)；
(2)試問(wèn)補(bǔ)給船至少應(yīng)行駛幾小時(shí)，才能與貨船會(huì)合？
19．如圖，在正三棱柱中，分別為的中點(diǎn).
(1)若三棱柱的體積為，求AB的長(zhǎng)
(2)證明：平面
(3)若正方形的中心為，動(dòng)點(diǎn)在的邊上，求直線(xiàn)與平面所成角的正切值的最小值與最大值.
分?jǐn)?shù)
頻數(shù)
10
10
20
20
1．B
【分析】化簡(jiǎn)M，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可.
【詳解】由題意得，，
所以.
故選：B
2．A
【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算結(jié)合復(fù)數(shù)相等可得，則可求.
【詳解】由題意得，得，所以.
故選：A.
3．D
【分析】利用正弦定理可得，代入計(jì)算即可.
【詳解】由正弦定理，得.
故選：D.
4．C
【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)即可判斷．
【詳解】若，，則不一定平行（缺少條件相交）；
若，，則，且，
故“，且”是“”的必要不充分條件，
故選：C．
5．C
【分析】先根據(jù)平移得出函數(shù)解析式，再根據(jù)圖像的對(duì)稱(chēng)性求出參數(shù)即可判斷.
【詳解】由題意得，與函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸相同，
則，
得，所以的值可能為.
故選：C.
6．D
【分析】依據(jù)題意，將轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合古典概型公式求解即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>故，而，所以，解得，
所以求的概率即可，從7張卡片抽2張，
基本事件有，
，
共有個(gè)基本事件，且設(shè)的概率為，
符合題意的事件有，
，共9種，所以，故D正確.
故選：D
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查概率，解題關(guān)鍵是合理消元，轉(zhuǎn)化條件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．
7．B
【分析】由兩角差的正弦、余弦、正切公式展開(kāi)化簡(jiǎn)即可.
【詳解】由題意得，
則
故選：B
8．A
【分析】由題可知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分和兩種情況討論即可求得答案.
【詳解】由題可知的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).
若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則.
由關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)根，
可知，解得，則.
若，則，其中且，則關(guān)于的方程至少有2個(gè)不同的實(shí)根和.
綜上所述，的取值范圍為.
故選：A.
9．AD
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】對(duì)于A中，由三棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè)，四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，
所以?xún)蓚€(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為12個(gè)，符合題意；
對(duì)于B中，由四棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為5個(gè)，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，
所以?xún)蓚€(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為11個(gè)，不符合題意；
對(duì)于C中，由四棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為5個(gè)，四棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為8個(gè)，
所以?xún)蓚€(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為13個(gè)，不符合題意；
對(duì)于D中，由五棱錐的頂點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，三棱柱的頂點(diǎn)數(shù)為6個(gè)，
所以?xún)蓚€(gè)幾何體的頂點(diǎn)數(shù)之和為12個(gè)，符合題意.
故選：AD.
10．ABD
【分析】先由題得，，，對(duì)于A，由包含事件定義即可得解；對(duì)于B，由相互獨(dú)立事件的乘法公式去計(jì)算和即可判斷；對(duì)于C和D，由互斥事件和對(duì)立事件的定義即可判斷.
【詳解】由題意可知，，，
且，，，
對(duì)于A，由上可知A包含C，故A正確；
對(duì)于B，，，故，故B正確；
對(duì)于C和D，設(shè)事件“拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次”，則，
故由和知B與C互斥但不對(duì)立，故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：ABD.
思路點(diǎn)睛：先明確與“拋擲質(zhì)地均勻的骰子兩次”有關(guān)的各事件所包含的可能情況，再根據(jù)包含事件、互斥事件以及對(duì)立事件的概念和概率乘法公式去計(jì)算相關(guān)概率即可判斷得解.
11．BCD
【分析】由正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理求出角，判斷A錯(cuò)誤；由正弦定理即可求出外接圓的半徑，判斷出B正確；由余弦定理結(jié)合重要不等式得到，然后由三角形的面積公式即可求出面積的最大值，判斷C正確；由，則，判斷D正確．
【詳解】因?yàn)椋?br>所以由正弦定理得，
即，
由余弦定理得，
因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤．
設(shè)外接圓的半徑為，則，
得，B正確．
由，得，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則，即面積的最大值為，C正確．
根據(jù)題意可得，
則，D正確．
故選：BCD
12．2
【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則及性質(zhì)即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，解得，即.
故2
13．5
【分析】運(yùn)用數(shù)據(jù)極差和百分位數(shù)概念和計(jì)算方法分類(lèi)討論即可.
【詳解】因?yàn)?，所?
當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)的分位數(shù)為4，由，得，不符合題意，舍去.
當(dāng)時(shí)，數(shù)據(jù)的分位數(shù)為，由，得（負(fù)根舍去），符合題意.故.
故5.
14．##
【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，高為，由條件推得，再由圓錐的體積列方程，求得，再作圓錐的軸截面，利用面積相等即可求出圓錐內(nèi)切球的半徑，即可算得其體積.
【詳解】
設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，高為.
因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，所以側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)為，則，
從而，則圓錐的體積，解得.
作出圓錐的軸截面，如圖所示，其中圓錐內(nèi)切球的球心為，半徑為.
則,解得，
則該圓錐的內(nèi)切球的體積為.
故答案為.
15．(1)
(2)96，5.8
【分析】（1）由中位數(shù)的佑計(jì)值的定義求解即可；
（2）由平均數(shù)的估計(jì)值與方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）由題意得這100家企業(yè)評(píng)分在內(nèi)的頻數(shù)為
設(shè)這100家企業(yè)評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值為，
因?yàn)樵u(píng)分在內(nèi)的頻數(shù)之和為，
評(píng)分在內(nèi)的頻數(shù)之和為，
所以，由，得.
（2）這100家企業(yè)評(píng)分的平均數(shù)的估計(jì)值為
這100家企業(yè)評(píng)分的方差的估計(jì)值為：
.
16．(1)；
(2).
【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算即可；
（2）結(jié)合互斥事件的概率和公式及獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）設(shè)事件"甲四次投籃共得0分"，
所以.
（2）設(shè)事件"甲晉級(jí)成功"，則甲投籃至少命中3次.
若甲投籃命中3次晉級(jí)成功，則甲必定是第一次投籃或第二次投籃沒(méi)有命中，
則甲投籃命中3次晉級(jí)成功的概率.
若甲投籃命中4次，必定晉級(jí)成功，則甲投籃命中4次普級(jí)成功的概率，
所以，即甲晉級(jí)成功的概率為.
17．(1)不是，理由見(jiàn)解析；
(2).
【分析】（1）判斷函數(shù)與的定義域和值域是否相同，即可得結(jié)論；
（2）根據(jù)"同域函數(shù)"的定義可得的解集為，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出相應(yīng)等式，求得答案.
【詳解】（1）函數(shù)y=x2?2x與不是"同域函數(shù)"，理由如下：
函數(shù)y=x2?2x與的定義域均為R，
由，可知y=x2?2x的值域?yàn)椋?br>由，可知的值域?yàn)椋?br>則y=x2?2x與的值域不相同，
所以函數(shù)y=x2?2x與不是"同域函數(shù)".
（2）由，得，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，
得的值域?yàn)椋?br>由題意得的解集為，
則是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，
得，得，所以，且，
易得，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，則的值域?yàn)椋环项}意.
當(dāng)0

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