一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 設(shè)全集，集合，集合 ，則圖中陰影部分表示的集合為（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則為（ ）

A. 1B. C. D. 2
3. 一個(gè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于8，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知直線與平行，且過點(diǎn)，則（ ）
A. B. 3C. D. 2
5. 若圓C的圓心為，且被y軸截得的弦長(zhǎng)為8，則圓C的一般方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知在四面體中，，，，，為BC的中點(diǎn)，若.則（ ）

A. B. C. D. 3
7. 如圖，在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知點(diǎn)，直線，則到的距離的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 直線：（），直線：．下列命題正確有（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，與都相交D. ，使得坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為2
10. 已知，則下列說法正確的是（ ）
A. 是平面的一個(gè)法向量B. 四點(diǎn)共面
C. D.
11. 已知圓，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，直線，則（ ）
A. 直線與圓相交弦長(zhǎng)
B. 的最大值是
C. 圓上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線距離等于1
D. 過點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)，則最小值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
13. 已知直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離為____________.
14. 人臉識(shí)別在現(xiàn)今生活中應(yīng)用非常廣泛，主要是測(cè)量面部五官之間的距離，稱為“曼哈頓距離”．其定義如下：設(shè)， ，則A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.已知，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為______
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.
（1）若點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，求直線的方程；
（2）求邊上的高所在的直線方程.
16. 如圖，四棱錐底面是平行四邊形，平面，，是的中點(diǎn)．
（1）證明：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的大?。?br>17. 在長(zhǎng)方體中，.
（1）證明：平面面；
（2）若，求二面角的余弦值.
18. 已知圓過兩點(diǎn)，，且圓心在直線上．
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線和直線，交圓于、兩點(diǎn)，交圓于、兩點(diǎn)，求的最小值和四邊形面積的最大值．
19. 已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線．
（1）求曲線的方程；
（2）若與曲線交于不同，兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；
（3）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作曲線的兩條切線，切點(diǎn)為、，設(shè)點(diǎn)在圓上，求點(diǎn)到直線距離的最大值．

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