類型一、數(shù)與式的變化規(guī)律
1．觀察下列按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，按這個(gè)規(guī)律，第15個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A．15x15B．﹣15x15C．29x15D．﹣29x15
【分析】由所給的單項(xiàng)式可得第n個(gè)單項(xiàng)式為（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，把n＝15代入即可求解．
【解答】解：∵x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，…，
∴第n個(gè)單項(xiàng)式為（﹣1）n+1（2n﹣1）xn，
∴第15個(gè)單項(xiàng)式為：29x15，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)所給的單項(xiàng)式，探索出系數(shù)與次數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2．觀察下列按一定規(guī)律排列的數(shù)：﹣3，1，9，1，﹣27，1，81，1，…，則第15個(gè)數(shù)為（ ）
A．315B．﹣315C．38D．﹣38
【分析】由題意歸納出數(shù)字符號(hào)與絕對(duì)值出現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行求解．
【解答】解：由題意得，第4n﹣3個(gè)數(shù)為（﹣3）n，
第4n﹣1個(gè)數(shù)為32n，
∵15÷4＝3……3，
∴第15個(gè)數(shù)為38，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字規(guī)律問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并進(jìn)行規(guī)律的歸納與運(yùn)用．
3．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（ ）
A．?nHn+3B．?nH2n+2C．?nH2nD．?nH2n﹣2
【分析】設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝2n+2”，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝4＝2×1+2，a2＝6＝2×2+2，a3＝8＝2×3+2，…，
∴an＝2n+2．
∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為?nH2n+2．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“an＝2n+2”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)碳原子的變化找出氫原子的變化規(guī)律是關(guān)鍵．
4．觀察下列各數(shù)的排列規(guī)律：3，，，，，…，據(jù)此規(guī)律可知第10個(gè)數(shù)是 ．
【分析】不難看出，分母部分是：n2，分子部分是：2n+1，從而可得到第n個(gè)數(shù)，即可求解．
【解答】解：∵3，
，
，
，
…，
∴第n個(gè)數(shù)為：，
∴第10個(gè)數(shù)為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律．
5．幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”（圖1所示），把“洛書(shū)”用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（圖2所示）．觀察圖1、圖2，請(qǐng)你探究出洛書(shū)三階幻方中的奇數(shù)和偶數(shù)的位置、數(shù)和數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系所呈現(xiàn)的規(guī)律，并用這個(gè)規(guī)律，求出圖3幻方中ab的值為 ﹣2
【分析】觀察圖1和圖2，根據(jù)數(shù)字關(guān)系可得出幻方滿足的條件是：每行每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，然后算出圖3中的a和b的值即可．
【解答】解：觀察圖1和圖2，根據(jù)數(shù)字關(guān)系可得出幻方滿足的條件是：每行每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字之和都相等，
∴圖3中滿足：b+2+3＝0+2+4＝5+a+3，
∴a＝﹣2，b＝1，
即ab＝﹣2，
故答案為：﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
6．人們把這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就應(yīng)用了黃金分割數(shù)．設(shè)，，得ab＝1，記，，，…，則S1+S2+…+S2022＝ 2022 ．
【分析】利用分式的加減法則分別可求S1＝1，S2＝1，S10＝1，???，利用規(guī)律求解即可．
【解答】解：∵S11，
S21，
S31，
…，
S20221，
∴S1+S2+…+S2022＝1+1+…+1＝2022，
故答案為：2022．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
7．仔細(xì)觀察下列各式：
第1個(gè)等式：12+22+22＝（2+1）2；
第2個(gè)等式：22+62+32＝（6+1）2；
第3個(gè)等式：32+122+42＝（12+1）2；
請(qǐng)你根據(jù)以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）寫出第4個(gè)等式： 42+202+52＝（20+1）2 ；
（2）寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式，并證明等式成立．
【分析】（1）由所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（2）分析所給的等式的形式，不難求解．
【解答】解：（1）由題意可得，第4個(gè)等式為：42+202+52＝（20+1）2；
故答案為：42+202+52＝（20+1）2；
（2）第n個(gè)等式為：n2+[n（n+1）]2+（n+1）2＝[n（n+1）+1]2，
右邊＝[n（n+1）]2+2n（n+1）+1
＝[n（n+1）]2+2n2+2n+1
＝[n（n+1）]2+n2+（n2+2n+1）
＝n2+[n（n+1）]2+（n+1）2
＝左邊，
故等式成立．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
8．觀察下列等式的規(guī)律，并解決問(wèn)題：
第1個(gè)等式：1．
第2個(gè)等式：2．
第3個(gè)等式：3．
……
（1）請(qǐng)寫出第4個(gè)等式： 452 ；
（2）請(qǐng)用含n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并證明．
【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（2）分析所給的等式的形式，再進(jìn)行總結(jié)，即可求解．
【解答】解：（1）第4個(gè)等式為：452．
故答案為：452；
（2）規(guī)律：n，
證明：左邊


＝（n+1）2
＝右邊，
故規(guī)律成立．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
9．觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：
第1個(gè)等式：12+22+32＝3×22+2．
第2個(gè)等式：22+32+42＝3×32+2
第3個(gè)等式：32+42+52＝3×42+2．
第4個(gè)等式：42+52+62＝3×52+2．
……
（1）請(qǐng)你寫出第5個(gè)等式： 52+62+72＝3×62+2 ．
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并證明．
【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（2）分析所給的等式的形式，再進(jìn)行總結(jié)，把等式左邊的式子及右邊的式子進(jìn)行整理即可證明．
【解答】解：（1）由題意得：第5個(gè)等式為：52+62+72＝3×62+2．
故答案為：52+62+72＝3×62+2；
（2）猜想的第n個(gè)等式：n2+（n+1）2+（n+2）2＝3（n+1）2+2，
證明：左邊＝n2+n2+2n+1+n2+4n+4＝3n2+6n+5，
右邊＝3（n2+2n+1）+2＝3n2+6n+5，
∴左邊＝右邊，
∴猜想成立．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
10．觀察一下等式：
第一個(gè)等式：，
第二個(gè)等式：，
第三個(gè)等式：，
…
按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1） ；
（2）寫出第五個(gè)式子： 1 ；
（3）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示一般規(guī)律： ；
（4）計(jì)算（要求寫出過(guò)程）：．
【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（3）分析所給的等式的形式，不難總結(jié)出規(guī)律；
（4）利用（3）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．
【解答】解：（1）1，
故答案為：1；
（2）第5個(gè)式子為：1，
故答案為：1；
（3），
故答案為：；
（4）
＝3×（）
＝3×（1）
＝3
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．
類型二、圖形的變化規(guī)律
11．用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．41B．37C．33D．32
【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形中有（4n+1）個(gè)正方形即可．
【解答】解：由題知，第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，
第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形，
第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，
第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，
……，
第n個(gè)圖案中有（4n+1）個(gè)正方形，
∴第⑩個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為：4×10+1＝41，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化得出第n個(gè)圖形中有（4n+1）個(gè)正方形是解題的關(guān)鍵．
12．如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【分析】由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．
【解答】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高，
中間最高是2層，要是最多就都是2層，
最前面的最高是1層，
所以最多的為：2+2×2+1×2＝8．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，由兩個(gè)視圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，
13．把黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有6個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有8個(gè)黑色圓點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．12B．14C．16D．18
【分析】第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，則可以總結(jié)出第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，代入n＝7計(jì)算即可．
【解答】解：第①個(gè)圖案中有4個(gè)黑色圓點(diǎn)，
第②個(gè)圖案中有（4+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，
第③個(gè)圖案中有（4+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，
第④個(gè)圖案中有（4+2+2+2）個(gè)黑色圓點(diǎn)，
……
則第n個(gè)圖形中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4+2（n﹣1）＝2n+2，
當(dāng)n＝7時(shí)，2n+2＝2×7+2＝16，
∴第⑦個(gè)圖案中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為16．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于規(guī)律猜想題型的圖形變化類，解題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形的變化得出圖形中圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的數(shù)字變化規(guī)律．
14．我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史，如圖，（1）（2）（3）（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形個(gè)數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），則第（5）個(gè)圖形中包含 41 個(gè)小正方形．
【分析】由圖形可得：第（1）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：1，第（2）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：5＝1+3+1，第（3）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：13＝1+3+5+3+1，…，據(jù)此規(guī)律可求解．
【解答】解：∵第（1）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：1，
第（2）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：5＝1+3+1，
第（3）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：13＝1+3+5+3+1，
第（4）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：25＝1+3+5+7+5+3+1，
…，
∴第（5）個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7+9+7+5+3+1＝41．
故答案為：41．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．
15．如圖，用大小相同的小正方形拼圖形，第1個(gè)圖形是一個(gè)小正方形；第2個(gè)圖形由9個(gè)小正方形拼成；第3個(gè)圖形由25個(gè)小正方形拼成，依此規(guī)律，若第n個(gè)圖形比第（n﹣1）個(gè)圖形多用了72個(gè)小正方形，則n的值是 10 ．
【分析】由題意不難得出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：（2n﹣1）2，從而可列出相應(yīng)的方程求解即可．
【解答】解：∵第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：1；
第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為9＝（2×2﹣1）2；
第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為25＝（2×3﹣1）2，
．
∴第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：（2n﹣1）2，
∵第n個(gè)圖形比第（n﹣1）個(gè)圖形多用了72個(gè)小正方形，
∴（2n﹣1）2﹣[2（n﹣1）﹣1]2＝72，
解得：n＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題是主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（2n﹣1）2．
16．下列圖案均是由邊長(zhǎng)相同的小正方形按一定的規(guī)律構(gòu)成：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，……，依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有 15 個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形（用含n的代數(shù)式表示）．
【分析】仔細(xì)觀察圖形知道第一個(gè)圖形有1個(gè)正方形，第二個(gè)有3＝1+2個(gè)，第三個(gè)圖形有6＝1+2+3個(gè)，由此得到規(guī)律，列式計(jì)算即可．
【解答】解：第1個(gè)圖中有1個(gè)小正方形，
第2個(gè)圖中有3個(gè)小正方形，3＝1+2，
第3個(gè)圖中有6個(gè)小正方形，3＝1+2+3，
第4個(gè)圖中有10個(gè)小正方形，3＝1+2+3+4，
…，
依此規(guī)律，則第5個(gè)圖中有15個(gè)小正方形，第n個(gè)圖中有個(gè)小正方形．
故答案為：15，．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問(wèn)題．
17．如圖，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝2，則△A2022B2022A2023的邊長(zhǎng)為 22022 ．
【分析】由OA1＝2，可求得，△A1B1A2的邊長(zhǎng)為2，△A2B2A3，的邊長(zhǎng)為2×2＝22，△A3B3A4的邊長(zhǎng)為22×2＝23…，可歸納得△AnBnAn+1＝2n，即可求得此題結(jié)果．
【解答】解：由OA1＝2，可求得，
△A1B1A2的邊長(zhǎng)＝OA1＝2，△A2B2A3，的邊長(zhǎng)＝OA2＝2×2＝22，△A3B3A4的邊長(zhǎng)＝OA3＝22×2＝23…，可歸納得△AnBnAn+1＝2n，
∴△A2022B2022A2023的邊長(zhǎng)為22022，
故答案為：22022．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖形變化類規(guī)律歸納能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、歸納規(guī)律．
18．觀察如圖中用小黑點(diǎn)擺成的三角形，并根據(jù)圖中規(guī)律回答相關(guān)問(wèn)題．
（1）第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為 1+2+3+4+5 ；
（2）若第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的黑點(diǎn)總數(shù)為66個(gè)，求n的值．
【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；
（2）分析所給的等式的形式，可得到第n個(gè)圖形的等式為：1+2+3+…+（n+1），據(jù)此可求解．
【解答】解：（1）由題意得：第4個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：1+2+3+4+5，
故答案為：1+2+3+4+5；
（2）由題意得：第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：1+2+3+…+（n+1），
∴，
解得：n＝11．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律．
19．用同樣大小的兩種不同顏色（白色．灰色）的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形．
[觀察思考]
第（1）個(gè)圖形中有2＝1×2張正方形紙片；
第（2）個(gè)圖形中有2×（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；
第（3）個(gè)圖形中有2×（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；
第（4）個(gè)圖形中有2×（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；
……
以此類推
[規(guī)律總結(jié)]
（1）第（5）個(gè)圖形中有 30 張正方形紙片（直接寫出結(jié)果）；
（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1+2+3+……+n＝ ；（用含n的代數(shù)式表示）
[問(wèn)題解決]
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103+……+200．
【分析】（1）觀察圖形的變化即可得第（5）個(gè)圖形中正方形紙片張數(shù)；
（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)即可猜想：1+2+3+…+n；
（3）根據(jù)（2）即可進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：（1）第（1）個(gè)圖形中有2＝1×2張正方形紙片；
第（2）個(gè)圖形中有2（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；
第（3）個(gè)圖形中有2（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；
第（4）個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；
…，
第（5）個(gè)圖形中有張正方形紙片5×6＝30張正方形紙片；
故答案為：30；
（2）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)猜想：1+2+3+…+n；
故答案為：；
（3）101+102+103+……+200
＝（1+2+3+…+200）﹣（1+2+3+…+100）

＝15050．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型﹣圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．
20．觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．
①?→4×0+1＝4×1﹣3；
②→4×1+1＝4×2﹣3；
③→4×2+1＝4×3﹣3；
④→ 4×3+1＝4×4﹣3 ；
⑤→ 4×4+1＝4×5﹣3 ．
（1）請(qǐng)?jiān)冖芎廷莺竺娴臋M線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式；
（2）猜想第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為 4（n﹣1）+1＝4n﹣3 ．
【分析】（1）根據(jù)從同一頂點(diǎn)向外作出的四條線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)解答；
（2）根據(jù)變化的連續(xù)自然數(shù)和相應(yīng)的圖形的序數(shù)解答．
【解答】解：∵①4×0+1＝4×1﹣3；
②4×1+1＝4×2﹣3；
③4×2+1＝4×3﹣3；
∴④4×3+1＝4×4﹣3，
⑤4×4+1＝4×5﹣3；
故答案為：4×3+1＝4×4﹣3，4×4+1＝4×5﹣3；
（2）由（1）可得：第n個(gè)圖形對(duì)應(yīng)的等式為：4（n﹣1）+1＝4n﹣3．
故答案為：4（n﹣1）+1＝4n﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，從每一條線上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮求解是解題的關(guān)鍵．
類型三、周長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律
21．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A'、B'、C'分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，如果△ABC、△EFG、△A'B'C'分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到EFBC，EGAC，F(xiàn)GAB，進(jìn)而求出△EFG的周長(zhǎng)，根據(jù)題意總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴EFBC，EGAC，F(xiàn)GAB，
∴△EFG的周長(zhǎng)為：64，
同理可得：△A'B'C'的周長(zhǎng)為：64×（）2，
……
則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：64×（）n﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為a，以它的各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A2B2C2，…如此下去，則△AnBn?n的周長(zhǎng)為（ ）
A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．a(chǎn)
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到△A1B1C1的周長(zhǎng)a，△A2B2C2的周長(zhǎng)aa，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A1、B1、C1分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，
∴B1C1BC，A1C1AC，A1B1AB，
∴△A1B1C1的周長(zhǎng)a，
同理，△A2B2C2的周長(zhǎng)aa，
……
則△AnBn?n的周長(zhǎng)a，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，正確找出三角形的周長(zhǎng)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
23．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，連接AC，以對(duì)角線AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABn?nCn﹣1的周長(zhǎng)為（ ）
A．3×（）nB．3×（）n﹣1C．6×（）nD．6×（）n﹣1
【分析】根據(jù)已知和矩形的性質(zhì)可分別求得AC，AC1，AC2的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第n個(gè)矩形的面積．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥DC，
∴AC，
∵按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦蜛BCD的相似矩形AB1C1C，
∴矩形AB1C1C的邊長(zhǎng)和矩形ABCD的邊長(zhǎng)的比為：2，
∴矩形AB1C1C的周長(zhǎng)和矩形ABCD的周長(zhǎng)的比：2，
∵矩形ABCD的周長(zhǎng)＝2×（2+1）＝6，
∴矩形AB1C1C的周長(zhǎng)＝6，
依此類推，矩形AB2C2C1的周長(zhǎng)和矩形AB1C1C的周長(zhǎng)的比，
∴矩形AB2C2C1的周長(zhǎng)6×（）2，
∴矩形AB3C3C2的周長(zhǎng)＝6×（）3
按此規(guī)律第n個(gè)矩形的周長(zhǎng)為：6×（）n，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似多邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作第二個(gè)正方形A1B1C1C；延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第三個(gè)正方形A2B2C2C1；按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2018個(gè)正方形面積為（ ）
A．5×（）4034B．5×（）2017C．5×（）2018D．5×（）2019
【分析】先證△ADO∽△A1AB，得出AB＝BC＝2A1B，所以第二個(gè)正方形邊長(zhǎng)為第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的，以此類推，以后每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的，然后可求出第2018個(gè)正方形邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，從而求出第2018個(gè)正方形面積．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC．
∴∠ABA1＝90°，∠DAO+∠BAA1＝90°，
又∠DAO+∠ADO＝90°，
∴∠BAA1＝∠ADO．
∴△ADO∽△A1AB．
∴2，BC＝2A1B，
∴A1C，
以此類推，A2C1，A3C2A2C1，，
即最后一個(gè)正方形邊長(zhǎng)是前一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的倍，
∴第2018個(gè)正方形邊長(zhǎng)為，
∵OA＝1，OD＝2，
∴BC＝AD，
∴第2018個(gè)正方形面積為5×（）4034，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)，根據(jù)規(guī)律推算出第2018個(gè)正方形邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．也是難點(diǎn)所在，本題有一定綜合性．
25．如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點(diǎn)A2，B2，C2，作出了第2個(gè)正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第2017個(gè)正△A2017B2017C2017的面積是（ ）
A．（）2016B．（）2017
C．（）2016D．（）2017
【分析】先由平行線證得三角形相似，再分別求出正△A1B1C1、正△A2B2C2∽的面積、正△A3B3C3的面積，從而推出第n個(gè)三角形的面積，則可求得第2017個(gè)三角形的面積．
【解答】解：正△A1B1C1的面積為：1
∵△A1B1C1三邊的中點(diǎn)為A2，B2，C2，
∴A2B2∥A1B1，A2B2A1B1
∴△A2B2C2∽△A1B1C1，△A2B2C2∽的面積：△A1B1C1的面積＝1：4
∴正△A2B2C2∽的面積為：；
∵正△A3B3C3的面積：正△A2B2C2∽的面積＝1：4
∴正△A3B3C3的面積為：；
…
依此類推第n個(gè)正△AnBn?n的面積是：
∴2017個(gè)正△A2017B2017C2017的面積是：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及規(guī)律探究，明確相似三角形的判定與性質(zhì)，并發(fā)現(xiàn)題目的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．
26．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A′、B′、C′分別為EF、EG、FG的中點(diǎn)，如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 ．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理分別求出第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)、第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴EF、EG、FG都是△ABC的中位線，
∴EFBC，EGAC，F(xiàn)GAB，
∴△EFG的周長(zhǎng)＝6432，即第2個(gè)三角形的周長(zhǎng)是64，
同理可得，第3個(gè)三角形的周長(zhǎng)是64，
……
則第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)是64，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
27．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為a，以它的各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A1B1C1，再以△AB1C1各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A2B2C2，再以AB2C2各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作△A3B3C3，…如此下去，則△AnBn?n的周長(zhǎng)為 a ．
【分析】先根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A1、B1、C1分別為BC、AC、AB的中點(diǎn)，
∴B1C1BC，A1C1AC，A1B1AB，
∴△A1B1C1的周長(zhǎng)a，
同理，△A2B2C2的周長(zhǎng)aa，
……
則△AnBn?n的周長(zhǎng)a，
故答案為：a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、圖形的變化規(guī)律，熟記三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
28．如圖，正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線OB1為邊作第二個(gè)正方形OB1B2C2，再以對(duì)角線OB2為邊作第三個(gè)正方形OB2B3C3，…，則第二個(gè)正方形OB1B2C2的面積為 2 ，第n個(gè)正方形OBn﹣1Bn?n的面積為 2n﹣1 （用含n的代數(shù)式表示）．
【分析】根據(jù)已知求出前4個(gè)正方形的面積，然后根據(jù)前四個(gè)值總結(jié)出一般性規(guī)律，寫出代數(shù)式即可．
【解答】解：∵正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1，
則OB1的長(zhǎng)為，
∴正方形OA1B1C1的面積為1＝20，
第二個(gè)正方形OB1B2C2的面積為2＝21，
第三個(gè)正方形OB2B3C3的面積為4＝22，
第四個(gè)正方形OB3B4C4的面積為8＝23，
……
第n個(gè)正方形OBn﹣1Bn?n的面積為2n﹣1．
故答案為：2，2n﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算前幾個(gè)正方形的面積，總結(jié)規(guī)律，然后得出一般性結(jié)論．
29．如圖，已知OP＝1，過(guò)P作PP1⊥OP，且PP1＝1；再過(guò)P1作P1P2⊥OP1；且P1P2＝1；又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又過(guò)P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，那么S2022＝ ．
【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出S1，根據(jù)勾股定理求出OP1、OP2，求出S2，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
【解答】解：在Rt△OPP1中，OP＝1，PP1＝1，
則S11×1，OP1，
∴S21，
同理，S3，
……
S2022，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、圖形的變化規(guī)律，根據(jù)勾股定理、結(jié)合題意找出三角形面積的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
30．如圖，△A1B1C1的面積為a，分別延長(zhǎng)△A1B1C1的三條邊B1C1、C1A1、A1B1到點(diǎn)B2、C2、A2，使得C1B2＝B1C1，A1C2＝A1C1，B1A2＝A1B1，得到△A2B2C2；再分別延長(zhǎng)△A2B2C2的三條邊B2C2、C2A2、A2B2到點(diǎn)B3、C3、A3，使得C2B3＝B2C2，A2C3＝A2C2，B2A3＝A2B2，得到△A3B3C3；…．按照此規(guī)律作圖得到△AnBn?n，則△AnBn?n的面積為 7n﹣1a ．
【分析】連接A2C1．利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，求出△A2B2C2，△A3B3C3的面積，探究規(guī)律，可得結(jié)論．
【解答】解：連接A2C1．
∵A2B1＝A1B1，
∴a，
∵B2C1＝B1C1，
∴a，
∴2a，
同法可證，2a，
∴7a，772?a，
???，
7n﹣1a，
故答案為：7n﹣1a．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的面積，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．
類型四、函數(shù)與點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律
31．二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個(gè)交點(diǎn)A1（1，2），與直線l2：y2＝3x有一個(gè)交點(diǎn)A2（2，6），與直線l3：y3＝4x有一個(gè)交點(diǎn)A3（3，12），……則與直線ln的一個(gè)交點(diǎn)An的坐標(biāo)是（ ）
A．（n，n2+n）B．（n，n2）C．（n+1，n2+n）D．（n，2n）
【分析】觀察規(guī)律得：A1（1，1×2），A2（2，2×3），A3（3，3×4），……An的坐標(biāo)是（n，n（n+1）），即可得出答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l1：y1＝2x有一個(gè)交點(diǎn)A1（1，2），即A1（1，1×2），
二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l2：y2＝3x有一個(gè)交點(diǎn)A2（2，6），即A2（2，2×3），
二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線l3：y3＝4x有一個(gè)交點(diǎn)A3（3，12），即A3（3，3×4），
……
二次函數(shù)y＝x2+x的圖象與直線ln：yn＝（n+1）x一個(gè)交點(diǎn)An的坐標(biāo)是（n，n（n+1）），即（n，n2+n），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出規(guī)律．
32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）．若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1）A3（0，），…，則A2022的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣1，1）B．C．D．（1，1）
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)角度分析可得旋轉(zhuǎn)8次為一個(gè)周期，然后將2022÷8可得余數(shù)，從而分析求解．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1）若將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，
∴旋轉(zhuǎn)360°÷45°＝8次為一個(gè)變化周期，
2022÷8＝，
∴A2022的坐標(biāo)與第6次旋轉(zhuǎn)后A6的坐標(biāo)相同，
如圖：∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），
∴OA5＝OA，
∴OA6，
∴A5的坐標(biāo)為（，0），
∴A6的坐標(biāo)為（﹣1，1），
即A2022的坐標(biāo)為（﹣1，1），
故答案為：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，周期型圖形變化規(guī)律，理解旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的概念，探索圖形旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，2），以O(shè)A為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O(shè)1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O(shè)2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2022A2022A2023，則點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（ ）
A．（）2021B．（）2022C．（）2023D．（）2024
【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出O1A1OA1＝1，O2A2O1A2＝（）1，O3A3O2A3＝（）2，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1；點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（），點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，以此類推，從中得出規(guī)律，即可求出答案．
【解答】解：∵三角形OAA1是等邊三角形，
∴OA1＝OA＝2，∠AOA1＝60°，
∴∠O1OA1＝30°．
在直角△O1OA1中，∵∠OO1A1＝90°，∠O1OA1＝30°，
∴O1A1OA1＝1，即點(diǎn)A1的縱坐標(biāo)為1，
同理，O2A2O1A2＝（）1，O3A3O2A3＝（）2，
即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為（）1，
點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)為（）2，
…
∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為（）2022．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
34．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)A1，A2，A3，A4，A5，……按如圖所示的規(guī)律排列在直線l上．若直線l上任意相鄰兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相差1，縱坐標(biāo)也都相差1，若點(diǎn)An（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為﹣2022，則n的值為（ ）
A．4042B．4043C．4044D．4045
【分析】觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律；②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)變化得出規(guī)律，再求解．
【解答】解：觀察①n為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：﹣1+1，﹣1+2，﹣1+3，…﹣1，
縱坐標(biāo)變化為：0﹣1，0﹣2，0﹣3，，
②n為偶數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)變化：﹣1﹣1，﹣1﹣2，﹣1﹣3，…﹣1，
縱坐標(biāo)變化為：1，2，3，，
∵點(diǎn)An（n為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為﹣2022，
∴2022，解得n＝4043，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出坐標(biāo)的規(guī)律．
35．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，依次類推，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣22022，0）B．（22022，0）
C．（22022，22022）D．（﹣22021，﹣22022）
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度為60°，可知每旋轉(zhuǎn)6次點(diǎn)A的位置重復(fù)出現(xiàn)，由此可知第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2與點(diǎn)A的位置相同，都在x軸的負(fù)半軸上，再由OAn＝2n，即可求解．
【解答】解：∵A（﹣1，0），
∴OA＝1，
∵每次旋轉(zhuǎn)角度為60°，
∴6次旋轉(zhuǎn)360°，
∵2022÷6＝337，
∴第2022次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A2與點(diǎn)A的位置相同，都在x軸的負(fù)半軸上，
∵第一次旋轉(zhuǎn)后，OA1＝2，
第二次旋轉(zhuǎn)后，OA2＝22，
第三次旋轉(zhuǎn)后，OA3＝23，
……
∴第2022次旋轉(zhuǎn)后，OA2022＝22022，
∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（﹣22022，0），
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
36．如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按“→”所示方向跳動(dòng)，第一次從A（﹣1，0）跳到點(diǎn)P1（0，1），第二次跳到點(diǎn)P2（1，0），第三次跳到P3（2，﹣2），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按這樣的跳動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2023，0）
【分析】觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)可得規(guī)律即可．
【解答】解：觀察圖象，結(jié)合動(dòng)點(diǎn)P第一次從A（﹣1，0）跳到點(diǎn)P1（0，1），第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P2（1，0），第三次運(yùn)動(dòng)到P3（2，﹣2），第四次運(yùn)動(dòng)到P4（3，0），第五運(yùn)動(dòng)到P5（4，3），第六次運(yùn)動(dòng)到P6（5，0），第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），…，
橫坐標(biāo)為：0，1，2，3，4，5，6，…，
縱坐標(biāo)為：1，0，﹣2，0，3，0，﹣4，0，5，0，﹣6，…，
可知Pn的橫坐標(biāo)為n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)縱坐標(biāo)為0，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為±，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)符號(hào)為正，
∴P2022的橫坐標(biāo)為2021，縱坐標(biāo)為0．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并從圖象中發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
37．如圖，將邊長(zhǎng)為1，1，的等腰直角△ABO沿x軸正方向連續(xù)滾動(dòng)．點(diǎn)A依次落在點(diǎn)小A1，A2，A3，A4 ……的位置，則A2022的坐標(biāo)是 （1348+674，1） ．
【分析】分析A1，A2，A3，A4，A5，A6，……點(diǎn)坐標(biāo)，找到規(guī)律：坐標(biāo)變換規(guī)律為3次一循環(huán)，A3n﹣2（2n﹣1+n，0），A3n﹣1（2n﹣1+n，0），A3n（2n+n，1），按此規(guī)律求解即可．
【解答】解：根據(jù)圖形分析，從B（1，0）開(kāi)始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到A3時(shí)，A回到三角形的起始位置，所以旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)，故坐標(biāo)變換規(guī)律為3次一循環(huán)．
A1（1，0），A2（1，0），A3（2，1），
A4（3+2，0），A5（3+2，0），A6（4+2，1），
A7（5+3，0），A8（5+3，0），A9（6+3，1），
A10（7+4，0），A11（7+4，0），A12（8+4，1），
A3n﹣2（2n﹣1+n，0），A3n﹣1（2n﹣1+n，0），A3n（2n+n，1），
當(dāng)A2022時(shí)，即3n＝2022，解得n＝674，
∴橫坐標(biāo)為2n+n2×674+6741348+674，縱坐標(biāo)為1，
則A2022的坐標(biāo)（1348+674，1），
故答案為：（1348+674，1）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是找到圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)而求解．
38．如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A（﹣5，0），C（5，10），點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，AF與BE交于點(diǎn)G，將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （﹣4，3） ．
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAF＝∠CBE，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BGF＝90°，過(guò)G作GH⊥AB于H，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BH＝2，根據(jù)勾股定理得到HG＝3，求得G（3，4），找出規(guī)律即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝10，∠C＝∠ABF＝90°，
∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，CD與y軸交于點(diǎn)E，
∴CE＝BF＝5，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠BAF＝∠CBE，
∵∠BAF+∠BFA＝90°，
∴∠FBG+∠BFG＝90°，
∴∠BGF＝90°，
∴BE⊥AF，
∵AF5，
∴BG2，
過(guò)G作GH⊥AB于H，
∴∠BHG＝∠AGB＝90°，
∵∠HBG＝∠ABG，
∴△ABG∽△GBH，
∴，
∴BG2＝BH?AB，
∴BH2，
∴HG4，
∴G（3，4），
∵將正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針每次旋轉(zhuǎn)90°，
∴第一次旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣3），
第二次旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），
第三次旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，3），
第四次旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)的G點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），
……，
∵2023＝4×505+3，
∴每4次一個(gè)循環(huán)，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，相當(dāng)于正方形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)3次，
∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（﹣4，3）．
故答案為：（﹣4，3）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
39．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P1（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，?，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為 （0，4） ．
【分析】根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2022除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2022的坐標(biāo)即可．
【解答】解：∵A1的坐標(biāo)為（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2022÷4＝505余2，
∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4）；
故答案為：（0，4）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．
40．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，OA＝1，以O(shè)A為邊作等邊△OAB，延長(zhǎng)OB到點(diǎn)A1，使A1B＝OB；以O(shè)A1為邊作等邊△OA1B1，延長(zhǎng)到點(diǎn)A2，使A2B1＝OB1；以O(shè)A2為邊作等邊△OB2A2，延長(zhǎng)OB2延長(zhǎng)到點(diǎn)A3，使A3B2＝OB2：按照以上方式依次作△OA3B3，△OA4B4，…則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為 （22022，0） ．
【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律，A6n（26n，0）（n為自然數(shù)），A6n+1（26n，26n），A6n+2（﹣26n+1，2），A6n+3（﹣26n+3，0），A6n+4（﹣26n+3，﹣26n+3），A6n+5（26n+4，﹣26n+4），根據(jù)規(guī)律求解即可．
【解答】解：由題意可知，A1（1，），A2（﹣2，2），A3（﹣8，0），A4（﹣8，﹣8），A5（16，﹣16），A6（64，0），A7（64，64），
..．
由此可得規(guī)律，
A6n（26n，0）（n為自然數(shù)），
A6n+1（26n，26n），
A6n+2（﹣26n+1，2），
A6n+3（﹣26n+3，0），
A6n+4（﹣26n+3，﹣26n+3），
A6n+5（26n+4，﹣26n+4），
∵2022＝6×337，
∴點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（22022，0），
故答案為：（22022，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題19實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題19實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題19實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題原卷版doc、中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題19實(shí)驗(yàn)操作問(wèn)題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共65頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題14整體思想與求值（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題14整體思想與求值（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題14整體思想與求值原卷版doc、中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題14整體思想與求值解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共29頁(yè)， 歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題13統(tǒng)計(jì)與概率（2份，原卷版+解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題13統(tǒng)計(jì)與概率（2份，原卷版+解析版），文件包含中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題13統(tǒng)計(jì)與概率原卷版doc、中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題13統(tǒng)計(jì)與概率解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共88頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題12圓與三角函數(shù)、相似問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題12圓與三角函數(shù)、相似問(wèn)題（2份，原卷版+解析版）
中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題01數(shù)與式的有關(guān)代數(shù)計(jì)算大題押題（2份，原卷版+解析版）

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題01數(shù)與式的有關(guān)代數(shù)計(jì)算大題押題（2份，原卷版+解析版）
2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺熱門考點(diǎn)歸納：專題02 數(shù)與式的相關(guān)計(jì)算 （原卷版+解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺熱門考點(diǎn)歸納：專題02 數(shù)與式的相關(guān)計(jì)算 （原卷版+解析版）
2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺熱門考點(diǎn)歸納：專題01 數(shù)與式的相關(guān)概念 （原卷版+解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺熱門考點(diǎn)歸納：專題01 數(shù)與式的相關(guān)概念 （原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部