類型一：一次方程組的解法
1．（2023?浙江模擬）以下是欣欣解方程：的解答過程：
解：去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1；……………………①
去括號：2x+2﹣6x+3＝1；…………………………………②
移項，合并同類項得：﹣4x＝﹣4；………………………………③
解得：x＝1．…………………………………………………………④
（1）欣欣的解答過程在第幾步開始出錯？（請寫序號即可）
（2）請你完成正確的解答過程．
【分析】（1）出現(xiàn)錯誤的步驟是第一步去分母，原因是各項都要乘以最簡公分母；
（2）寫出正確解答過程即可．
【詳解】（1）步驟①；
（2）去分母，得2（x+2）﹣3（2x﹣1）＝6；
去括號：2x+4﹣6x+3＝6；
移項，合并同類項得：﹣4x＝﹣1；
解得：．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程解法，正確計算是解題的關鍵．
2．（2023?南皮縣校級一模）對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad，例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2，根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題：
（1）計算（6，﹣4）★（4，﹣9）；
（2）若（﹣3，2x+1）★（﹣1，1﹣x）＝27，求x的值．
【分析】（1）根據(jù)題干所給公式計算可得；
（2）由題意得出（2x+1）×（﹣1）﹣（﹣3）×（1﹣x）＝27，解之可得．
【詳解】（1）（6，﹣4）★（4，﹣9）
＝﹣4×4﹣6×（﹣9）
＝﹣16+54
＝38；
（2）∵（﹣3，2x+1）★（﹣1，1﹣x）＝27，
∴（2x+1）×（﹣1）﹣（﹣3）×（1﹣x）＝27，
解得x＝﹣5．
【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握新定義和有理數(shù)的混合運算順序與運算法則、解一元一次方程的能力．
3．（2023?西安二模）解方程組：．
【分析】方程組化簡后利用加減消元法求解即可．
【詳解】原方程組化簡，得
，
①﹣②得
y＝13，
把y＝13代入①得
x﹣2×13＝3，
∴x＝29，
則方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
4．（2023?翼城縣一模）（1）計算：；
（2）解二元一次方程組：．
【分析】（1）先算絕對值，乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，再算乘法，最后算加減即可；
（2）利用加減消元法進行求解即可．
【詳解】（1）
2﹣4

＝1；
（2），
①+②得：3y＝﹣9，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入②得：x﹣3＝﹣5，
解得：x＝﹣2，
故原方程組的解是：．
【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解二元一次方程組，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
5．（2023?灞橋區(qū)校級二模）解方程組：．
【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【詳解】方程組整理得：，
②×2﹣①，得
5x＝12，
解得，
把代入②，得
，
解得，
則方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
6．（2023?佛山模擬）解方程組：．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】方程組整理得：，
①×4+②得：14x＝7，
解得：x，
把x代入①得：y＝﹣1，
則方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
7．（2023?三江縣校級一模）解方程組：．
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
則方程組的解為．
【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
8．（2023?扶風縣一模）解方程組：．
【分析】首先由 ①×2+②，消去y，然后解關于x的方程即可求解．
【詳解】
由 ①×2+②，得 7x＝7，
解之得 x＝1，
把 x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，
解得y＝﹣1
所以原方程組的解為．
【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，解方程組的基本思想 是消元，基本方法是代入消元和加減消元．
9．（2023?港南區(qū)模擬）解方程：．
【分析】利用加減消元法解之即可．
【詳解】
①﹣②得：
﹣y＝﹣3，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：
x+3＝1，
解得：x＝﹣2，
即原方程組的解為：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是關鍵．
10．（2023?秦皇島一模）請你根據(jù)下圖中所給的內容，完成下列各小題．
我們定義一個關于非零常數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a◎b＝ax+by．例如：3◎2＝3x+2y．
（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；
（2）1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．
【分析】（1）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可；
（2）根據(jù)題意，得出方程組，解答即可．
【詳解】（1）根據(jù)題意，得2x+4y＝﹣18，把x＝﹣5代入，
得﹣10+4y＝﹣18，解得y＝﹣2；
（2）根據(jù)題意，得，解得．
【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．
類型二：一元二次方程的解法
11．（2023?靖江市校級模擬）（1）計算；
（2）解方程：x2+2x﹣2＝0．
【分析】（1）根據(jù)負指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)，二次根式的性質直接計算即可得到答案；
（2）移項，配方，直接開平方即可得到答案．
【詳解】（1）原式

；
（2）移項得，x2+2x＝2，
配方得，（x+1）2＝3，
兩邊開平方得，，
∴方程的解為：，．
【點睛】本題考查了負指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)，二次根式的性質及解一元二次方程，掌握及一元二次方程的解法、特殊三角函數(shù)值是關鍵．
12．（2023?福安市一模）（1）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．
（2）計算（）﹣2﹣（π）0+|2|+4sin60°．
【分析】（1）把方程化為完全平方式的形式，再開方即可；
（2）原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．
【詳解】（1）移項得，x2﹣2x＝5，
方程兩邊同時加1得，x2﹣2x+1＝5+1，
故（x﹣1）2＝6，
開方得，x﹣1＝±，
解得：x1＝1，x2＝1；
（2）原式＝4﹣1+24
＝4﹣1+22
＝5．
【點睛】此題考查的是解一元二次方程方程及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
13．（2023?無為市一模）計算：
（1）；
（2）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋簒2﹣4x+2＝0．
【分析】（1）先計算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
【詳解】（1）


；
（2）x2﹣4x+2＝0，
x2﹣4x+2+2＝2，
（x﹣2）2＝2，
，．
【點睛】本題考查的是解一元二次方程，涉及到零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關鍵．
14．（2023?常州模擬）解方程：
（1）（x+1）2﹣4＝0；
（2）x2﹣2x﹣6＝0．
【分析】（1）先移項，再兩邊直接開平方即可得出答案；
（2）利用配方法將方程的左邊配成完全平方式后求解可得．
【詳解】（1）∵（x+1）2﹣4＝0，
∴（x+1）2＝4，
則x+1＝2或x+1＝﹣2，
解得x1＝1，x2＝﹣3；
（2）∵x2﹣2x﹣6＝0，
∴x2﹣2x+1＝7，
∴（x﹣1）2＝7，
則x﹣1或x﹣1，
解得x11，x2＝1．
【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
15．（2023?小店區(qū)校級一模）用配方法解下列關于x的方程：
（1）x2+12x+25＝0．
（2）2x2+4x﹣1998＝0．
【分析】（1）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答；
（2）利用解一元二次方程﹣配方法，進行計算即可解答．
【詳解】（1）x2+12x+25＝0，
x2+12x＝﹣25，
x2+12x+36＝﹣25+36，
（x+6）2＝11，
x+6＝±，
x+6或x+6，
，；
（2）2x2+4x﹣1998＝0，
x2+2x﹣999＝0，
x2+2x＝999，
x2+2x+1＝999+1，
（x+1）2＝1000，
x+1＝±10，
x+1＝10或x+1＝﹣10，
，．
【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解一元二次方程﹣配方法是解題的關鍵．
16．（2023?泉州一模）小明在解方程x2﹣5x＝﹣3的過程中出現(xiàn)了錯誤，其解答如下：
解：∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣3，……第一步
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣3）＝37，……第二步
∴x，……第三步
∴x1，x2．……第四步
（1）問：小明的解答是從第 一 步開始出錯的；
（2）請寫出本題正確的解答．
【分析】（1）先把方程化為一般式，再確定a、b、c的值，從而可判斷小明的解答從第一步開始出錯了；
（2）方程化為一般式得到a＝1，b＝﹣5，c＝3，再計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
【詳解】（1）小明的解答是從第一步開始出錯的；
故答案為：一；
（2）方程化為一般式為x2﹣5x+3＝0，
a＝1，b＝﹣5，c＝3，
Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝13＞0，
x，
所以x1，x2．
【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關鍵．
17．（2023?定遠縣一模）（1）計算：sin45°；
（2）解方程：x2+x﹣1＝0．
【分析】（1）將三角函數(shù)值代入計算可得；
（2）利用公式法求解可得．
【詳解】（1）原式

＝2；
（2）x2+x﹣1＝0，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
∴Δ＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴x，
∴x1，x2．
【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．
18．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）解方程：x（x﹣5）＝15﹣3x．
【分析】先移項，再提取公因式即可．
【詳解】移項得，x（x﹣5）﹣3（5﹣x）＝0，
提取公因式得，（x﹣5）（x+3）＝0．
故x+3＝0或x﹣5＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝5．
【點睛】本題考查的是解一元二次方程，熟知利用因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．
19．（2023?立山區(qū)校級一模）解下列方程：
（1）2x2+4x﹣1＝0．
（2）x（x﹣2）＝6﹣3x．
【分析】（1）利用配方法解出方程；
（2）利用因式分解法解出方程．
【詳解】（1）2x2+4x﹣1＝0，
2x2+4x＝1，
x2+2x，
（x+1）2，
x+1＝±，
∴x11，x21；
（2）x（x﹣2）＝6﹣3x，
x（x﹣2）+3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或x+3＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣3．
【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．
20．（2023?瀘縣一模）解方程：2（x﹣1）2＝3（x﹣1）．
【分析】先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于x的一元一次方程，進一步求解即可．
【詳解】2（x﹣1）2＝3（x﹣1），
移項，得，2（x﹣1）2﹣3（x﹣1）＝0，
提公因式，得（x﹣1）（2x﹣5）＝0，
解得x1＝1，．
【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
類型三：分式方程的解法
21．（2023?青秀區(qū)校級模擬）解分式方程：．
【分析】方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3）可得一個關于x的一元二次方程，再利用直接開平方法解一元二次方程即可得．
【詳解】，
方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3），得x﹣3+（x+3）（x﹣3）＝x+3，
去括號，得x﹣3+x2﹣9＝x+3，
移項、合并同類項，得x2＝15，
直接開平方，得，
經檢驗，是原分式方程的解．
【點睛】本題考查了解分式方程、解一元二次方程，熟練掌握解分式方程的方法是解題關鍵，需注意的是，分式方程的解要進行檢驗．
22．（2023?柯城區(qū)校級一模）計算：
（1）分解因式：a2﹣4a+4；
（2）解分式方程：．
【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】（1）原式＝（a﹣2）2；
（2）去分母得：x+1＝3（2﹣x），
化簡得：x+1＝6﹣3x
解得：x，
檢驗：把x代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解為x．
【點睛】本題考查了解分式方程，運用公式法因式分解，熟練掌握解分式方程的步驟和因式分解的方法是解題的關鍵．
23．（2023?佛山一模）解方程：．
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】去分母得：x+3＝6，
解得：x＝3，
把x＝3代入得：（x+3）（x﹣3）＝0，
∴x＝3是增根，分式方程無解．
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
24．（2023?鎮(zhèn)海區(qū)校級一模）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程兩邊都乘x﹣2得出1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），求出方程的解，再進行檢驗即可；
（2）把方程轉化成，再方程兩邊都乘（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）得出（x+3）（x+4）＝（x+1）（x+2），求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】（1），
方程兩邊都乘x﹣2，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），
解得：x＝2，
檢驗：當x＝2時，x﹣2＝0，
所以x＝2是增根，
即分式方程無解；
（2），
，
1111，
，
，
，
，
方程兩邊都乘（x+1）（x+2）（x+3）（x+4），得（x+3）（x+4）＝（x+1）（x+2），
解得：x，
經檢驗x是分式方程的解，
即分式方程的解是x．
【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．
25．（2023?金華模擬）解方程：．
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】，
去分母得：x﹣2＝4（x+1），
去括號得：x﹣2＝4x+4，
移項合并得：﹣3x＝6，
解得：x＝﹣2，
經檢驗：x＝﹣2是原分式方程的解．
【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
26．（2023?碑林區(qū)校級模擬）解分式方程．
【分析】方程兩邊都乘（x+11）（x﹣1）得出2（x﹣1）2﹣8＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】，
1，
方程兩邊都乘（x+11）（x﹣1），得2（x﹣1）2﹣8＝（x+1）（x﹣1），
解得：x1＝5，x2＝﹣1，
經檢驗x＝5是分式方程的解，x＝﹣1是增根，
即分式方程的解是x＝5．
【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．
27．（2023?臨潼區(qū)一模）解方程：．
【分析】通過去分母、移項、合并同類項、檢驗解決此題．
【詳解】，
去分母，得2x﹣3+1＝x﹣2．
移項，得2x﹣x＝﹣2﹣1+3．
合并同類項，得x＝0．
檢驗：當x＝0，x﹣2≠0．
∴這個分式方程的解為x＝0．
【點睛】本題主要考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解決本題的關鍵．
28．（2023?陳倉區(qū)模擬）解方程：1．
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），去分母得
3+x2﹣3x＝x2﹣9，
解得x＝4，
檢驗：當x＝4時，（x+3）（x﹣3）≠0，
∴x＝4是分式方程的解．
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
29．（2023?義烏市校級模擬）（1）解不等式組：；
（2）解方程．
【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集；
（2）方程兩邊同時乘以（x﹣3）（x﹣1），化為整式方程，解方程即可求解，最后要檢驗．
【詳解】（1），
解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為：1＜x＜2；
（2），
3（x﹣1）＝2（x﹣3），
即3x﹣3＝2x﹣6，
解得：x＝﹣3，
經檢驗，x＝﹣3是原方程的解．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，正確的計算是解題的關鍵．
30．（2023?灞橋區(qū)校級二模）解分式方程：．
【分析】方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣2），可以把分式方程轉化為整式方程求解．
【詳解】方程兩邊同乘以（x+2）（x﹣2），得
x（x﹣2）+4＝（x+2）（x﹣2），
解得：x＝4，
經檢驗：x＝4是原方程的解．
所以原方程的解為x＝4．
【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．
類型四：不等式（組）的解法
31．（2023?碑林區(qū)校級模擬）求不等式的正整數(shù)解．
【分析】解不等式求出x的范圍，再取符合條件的正整數(shù)即可．
【詳解】去分母得：﹣3x+1+10≥2x，
移項得：﹣3x﹣2x≥﹣1﹣10，
合并同類項得：﹣5x≥﹣11，
解得：x，
∴不等式的正整數(shù)解有：2，1．
【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的一般步驟．
32．（2023?秦都區(qū)校級二模）解不等式：，并寫出不等式的最大整數(shù)解．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出該不等式的解集，然后寫出相應的最大整數(shù)解即可．
【詳解】，
去分母，得：3（x﹣4）≤6﹣2（7﹣x），
去括號，得：3x﹣12≤6﹣14+2x，
移項及合并同類項，得：x≤4．
∴原不等式的解集為x≤4，
∴不等式的最大整數(shù)解為4．
【點睛】本題考查解一元一次不等式、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關鍵．
33．（2023?合肥模擬）解不等式組，并求它的整數(shù)解．
【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出相應的整數(shù)解即可．
【詳解】
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：x＞﹣1，
∴不等式組的解集是﹣1＜x≤4．
∴原不等式組的整數(shù)解是0，1，2，3，4．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解答本題的關鍵．
34．（2023?秀英區(qū)模擬）計算：
（1）計算：|﹣5|（）﹣1；
（2）解不等式組并求出它的整數(shù)解．
【分析】（1）先去絕對值、計算算術平方根和負整數(shù)指數(shù)冪，然后計算除法，最后算加法即可；
（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出相應的整數(shù)解即可．
【詳解】（1）|﹣5|（）﹣1
＝5+2×2+（﹣3）
＝5+4+（﹣3）
＝6；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣1，
解不等式②，得：x≤4，
∴該不等式組的解集是﹣1＜x≤4，
∴該不等式組的整數(shù)解是0，1，2，3，4．
【點睛】本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和解一元一次不等式組的方法是解答本題的關鍵．
35．（2023??？谀M）計算：
（1）﹣14+|﹣8|÷（）﹣1；
（2）解不等式組：，并求出它的整數(shù)解．
【分析】（1）先算乘方、去絕對值、計算負整數(shù)指數(shù)冪和算術平方根，再算除法，最后算加減法即可；
（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后寫出相應的整數(shù)解即可．
【詳解】（1）﹣14+|﹣8|÷（）﹣1
＝﹣1+8÷（﹣2）﹣4
＝﹣1+（﹣4）+（﹣4）
＝﹣9；
（2），
解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜3，
∴該不等式組的解集是﹣2≤x＜3，
∴該不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，2．
【點睛】本題考查實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則和解一元一次不等式的方法是解答本題的關鍵．
36．（2023?天河區(qū)一模）解不等式：3x﹣1＜x+5．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．
【詳解】∵3x﹣1＜x+5，
∴3x﹣x＜5+1，
∴2x＜6，
則x＜3．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
37．（2023?海淀區(qū)校級模擬）解不等式組：．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】由2x﹣2≥0得：x≥1，
由x﹣1得：x＜4，
則不等式組的解集為1≤x＜4．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
38．（2023?長清區(qū)一模）解不等式組：，并寫出x的所有整數(shù)解．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．
【詳解】
解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣1．
∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤2，
則x的所有整數(shù)解為0，1，2．
【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關鍵．
39．（2023?常州模擬）（1）計算：（﹣2）﹣2cs60°﹣（2）0；
（2）解不等式組：．
【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則結合負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、三角函數(shù)值計算可得；
（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找，確定不等式組的解集．
【詳解】（1）原式1
1
；
（2）解不等式2x﹣6＜3x，得：x＞﹣6，
解不等式，得：x≤13，
∴不等式組的解集為：﹣6＜x≤13．
【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算能力和解不等式組的基本技能，熟練掌握實數(shù)的運算法則和解不等式組的基本步驟是關鍵．
40．（2023?武清區(qū)校級模擬）解不等式組．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集
【詳解】解不等式2x＞﹣4，得：x＞﹣2，
解不等式x+3≤5，得：x≤2，
故不等式組的解集為：﹣2＜x≤2．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．

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