廣東中考在17題中考查的內(nèi)容都是計算為主，對學(xué)生知識掌握要求不高，基本屬于基礎(chǔ)題。如：2020年~2020年是整式運算與分式化簡求值運算，解不等式的考查，預(yù)計2023年變化不大。
在備考要求考生熟練掌握：一是實數(shù)的運算，分式運算與整式運算法則，平方差與完全平方公式、二次根式化簡等；二是掌握解三大方程與不等式（組）．
1．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組.
【答案】﹣1＜x≤2．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.
【詳解】解：
由①得：x≤2；
由②得：x＞﹣1，
則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．
【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
2．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，11
【分析】利用平方差公式約分，再合并同類項即可；
【詳解】解：原式=，
將a=5代入得：原式=2×5+1=11.
【點睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．
3．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、整式的加減運算法則進行運算即可，最后代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：原式
，
將，代入得：
原式．
故答案為：．
【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的運算，實數(shù)的化簡求值，熟練掌握公式及運算法則是解決此類題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）解不等式組：．
【答案】
【分析】分別解出兩個不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集．
【詳解】解：
解①得：，
解②得：，
∴不等式組的解集是．
【點睛】本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵．
5．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）
【答案】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負指數(shù)冪的運算法則進行計算后，再進行加減運算即可．
【詳解】解：原式．
【點睛】此題考查了實數(shù)的混合運算，準確求解零指數(shù)冪、二次根式、銳角三角函數(shù)值、負指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：其中
【答案】，
【分析】利用分式的相應(yīng)的運算法則進行化簡，再代入相應(yīng)的值運算即可．
【詳解】解：原式
=
將代入得原式．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
7．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┫然啠偾笾担?，其中 ．
【答案】，3
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計算即可求出值．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）計算：．
【答案】
【分析】依次計算“0次方”、、負整數(shù)指數(shù)冪、化簡等，再進行合并同類項即可．
【詳解】解：原式=．
【點睛】本題綜合考查了非零數(shù)的零次冪、特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)計算公式等，本題易錯點為對的化簡，該項出現(xiàn)的“ -”較多，因此符號易出錯，因此要注意．
9．（2022·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測）解不等式組請按下列步驟完成解答：
(1)解不等式①，得_____________；
(2)解不等式②，得______________；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
(4)原不等式組的解集為_______________．
【答案】(1)
(2)
(3)見解析
(4)
【分析】（1）解不等式，填空即可；
（2）解不等式，填空即可；
（3）根據(jù)不等式的解集，再數(shù)軸上表示出即可；
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集的公共部分，確定不等式組的解集即可．
【詳解】（1）解：解不等式①，得，
故答案為：．
（2）解：解不等式②，
去分母得，，
去括號得，，
移項，合并同類項得，
系數(shù)化為1得，，
故答案為：．
（3）解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：
．
（4）解：根據(jù)（3）中解集，可知不等式組的解集為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練解每個不等式，準確利用數(shù)軸確定不等式組的解集．
10．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）計算：
【答案】
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則，乘方的運算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負指數(shù)冪的運算法則即可解答．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則，乘方的運算法則，特殊角的銳角三角形函數(shù)值，負指數(shù)冪的運算法則，有理數(shù)的加減混合運算法則，掌握對應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）先化簡，再求值，其中．
【答案】
【分析】首先對括號內(nèi)的式子進行通分相加，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分，最后代入數(shù)值計算即可．
【詳解】原式，
當 時，原式
【點睛】本題考查了分式的混合運算以及化簡求值，熟練掌握因式分解，通分約分是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考模擬預(yù)測）(1)先化簡，再求值：，其中.
(2)先化簡，然后將、、、1、中，所有你認為合適的數(shù)作為的值，代入求值.
【答案】（1），；（2），當時，原式=，當時，原式=.
【分析】（1）根據(jù)整式的乘除法化簡后再將代入求值；
（2）根據(jù)分式的混合計算化簡，再根據(jù)分式有意義的條件判斷的取值，并代入計算.
【詳解】解：（1）原式=
=
=
當時，
原式=.
（2）原式=
=
=
∵，，
∴，，
當時，原式=，
當時，原式=.
【點睛】本題考查整式的化簡求值和分式的化簡求值，整式的化簡需要掌握整式的混合運算法則，分式的化簡需要掌握通分和約分，求值時要注意分式有意義的條件.
13．（2021·廣東東莞·東莞市茶山中學(xué)?？级＃┫然啠偾笾担?，其中
【答案】，
【分析】根據(jù)分式混合運算的法則化簡，再將x的值代入計算即可．
【詳解】解：原式=
=
=
將代入得：原式=
【點睛】本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運算的法則，正確化簡分式．
14．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）計算；
【答案】
【分析】分別利用絕對值的性質(zhì)、求特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法法則及負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行化簡計算，再合并即可得出結(jié)果．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了絕對值、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的乘法及負整數(shù)指數(shù)冪，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·廣東深圳·深圳市南山外國語學(xué)校校聯(lián)考二模）先化簡，再求值；，其中
【答案】，．
【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練運用分式運算法則進行求解，注意：代入的數(shù)值要使分式有意義．
16．（2023·廣東深圳·深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┙獠坏仁浇M：．
【答案】
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
17．（2023·廣東東莞·東莞中學(xué)南城學(xué)校校聯(lián)考一模）解不等式組：．
【答案】
【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再求其公共解集即可．
【詳解】解：解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了不等式組的解法，熟練掌握不等式組解集的確定方法是解題關(guān)鍵．
18．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考一模）計算：．
【答案】
【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合運算法則直接求解即可．
【詳解】
【點睛】此題考查特殊角三角函數(shù)值的混合運算，解題關(guān)鍵是任意非零實數(shù)的零次冪等于，．
19．（2023·廣東揭陽·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】原式，當時，原式
【分析】先去括號，把除法變?yōu)槌朔ò逊质交?，再把m的值代入求解即可．
【詳解】解：原式
，
當時，原式．
【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算．
20．（2023·廣東東莞·虎門五中校聯(lián)考一模）計算：
【答案】
【分析】先計算特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式和計算零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的混合計算法則求解即可．
【詳解】解：原式
．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)的混合計算，特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式，零指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．
21．（2023·廣東東莞·虎門五中校聯(lián)考一模）先化簡再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的除法計算，正確計算是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·廣東深圳·?？家荒＃┯嬎悖?
【答案】2
【詳解】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的意義及絕對值的意義”進行計算即可.
詳解：
原式=
=，
=.
點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值，理解負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義”是正確解答本題的關(guān)鍵.
23．（2023·廣東東莞·?？既＃┯嬎悖海?br>【答案】10
【分析】先化簡各式，然后再進行計算，即可解答．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·廣東東莞·校考三模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┯嬎悖海?br>【答案】
【分析】首先計算特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪、開平方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．
【詳解】解：
【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．
26．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┫然?，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．
27．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）解不等式組，并求不等式組的正整數(shù)解．
【答案】原不等式組的解集為；原不等式組的正整數(shù)解為
【分析】分別解兩個不等式，然后取得這兩個不等式解的公共部分即可得出答案，最后求其整數(shù)解．
【詳解】解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
原不等式組的解集為．
原不等式組的正整數(shù)解為
【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式及不等式組的知識，要掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
28．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先算小括號里面的加法，然后再算括號外面的除法，最后代入求值．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的運算順序和計算法則以及二次根式的分母有理化計算是解題關(guān)鍵．
29．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┯嬎悖?br>【答案】2
【分析】原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：
【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
30．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┗啠海?br>【答案】
【分析】首先進行通分運算，進而利用因式分解變形，再約分化簡分式.
【詳解】解：原式=
=
=
【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，正確利用分解因式再化簡分式是解題關(guān)鍵．
31．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】根據(jù)分式混合運算法則進行計算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．
【詳解】解：
，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算法則，準確計算．
32．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）計算：
【答案】
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方進行計算即可求解．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，分母有理化，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．
33．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）解分式方程：．
【答案】.
【分析】先找到最簡公分母，方程的左右兩邊同時乘以最簡公分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，再解一元一次方程即可，最后檢驗．
【詳解】解：
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解．
【點睛】本題考查了分式方程的求解，去分母是解題的關(guān)鍵，注意分式方程要檢驗．

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