廣東數(shù)學(xué)中考在22題中在2019年~2020年考查了反比例函數(shù)與幾何結(jié)合方面的內(nèi)容，2021年中考考查了幾何綜合類方面的知識(shí)。一般難度大，2022年考察了圓的綜合問題，難度一般，預(yù)計(jì)今年對(duì)考生知識(shí)掌握與運(yùn)用能力高，難度有所提高
幾何綜合題型都會(huì)是壓軸題出現(xiàn)，難度也不會(huì)低。預(yù)測(cè)今年幾何綜合依然會(huì)出現(xiàn)在壓軸題，可能會(huì)結(jié)合圓的相關(guān)性質(zhì)一起考查，考查動(dòng)點(diǎn)或最值問題。特別要注意和三角函數(shù)結(jié)合在一起的考察。
在備考中，考查們熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。包括平行四邊形與特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用與計(jì)算，圖形相似與全等的判定與性質(zhì)，圓的相關(guān)定理和性質(zhì)等。加強(qiáng)壓軸題型的總結(jié)和歸納。
1．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E、F分別在線段、上，且．
（1）求證：；
（2）求證：以為直徑的圓與相切；
（3）若，求的面積．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【分析】(1)設(shè)，進(jìn)而求得，再由即可求得；
(2)取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，由梯形中位線定理得到，利用得到，進(jìn)而，由此即可證明；
(3)過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線交于點(diǎn)M，N，得到，分別求出，再代入求解即可．
【詳解】解：(1)∵，設(shè)，
∴，
∵CD∥AB，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
(2)如圖，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，
∵CD∥AB，∠ABC=90°，
∴，
又∵，
∴OM∥AB，
∴M為中點(diǎn)，
∴，
∵，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴以為直徑的圓與相切．
(3)∵∠DFE=120°，CD∥EF∥AB，
∴，
又∵
∴為等邊三角形，，
∵CD∥EF，
∴，
由(2)得：，
∴，
∴，
∵，在中，三邊之比為，
∴，
在中，三邊之比為，
∴，
如圖，過點(diǎn)D，點(diǎn)A分別向作垂線交于點(diǎn)M，N，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，
同理，四邊形BENA為矩形，
∴，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等腰對(duì)等角、梯形中位線定理、割補(bǔ)法求四邊形的面積、圓的切線的證明方法等，熟練掌握各圖形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線在第二象限的點(diǎn)
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式：并寫出x的取值范圍；
（3）作的外接圓，延長(zhǎng)PC交于點(diǎn)Q，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求的半徑．
【答案】（1）A（-8，0），B（0，4）；（2），-8＜＜0；（3）4．
【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）利用三角形面積公式及點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出結(jié)果；
（3）根據(jù)圓周角性質(zhì)可得，．由等角的三角函數(shù)關(guān)系可推出，再根據(jù)三角形面積公式得，由此得結(jié)論當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，最后利用圓的性質(zhì)可得有最小值，且為的直徑，進(jìn)而求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，
∴A（-8，0）．
當(dāng)時(shí)，，
∴B（0，4）．
（2）∵A（-8,0），
∴．
點(diǎn)P在直線上，
∴，
∴．
∵點(diǎn)P在第二象限，
∴＞0，且＜0．
解得-8＜＜0；
（3）∵B（0，4），
∴．
∵為的外接圓，
∴，．
∴．
設(shè)，則．
∴．
∴當(dāng)最小時(shí)，的面積最?。?br>∴當(dāng)時(shí)，有最小值，且為的直徑．
∴．
即的半徑為4．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算及圓的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角形面積計(jì)算及圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，連接BD ．
(1)求BD的長(zhǎng)；
(2)點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合）， 點(diǎn)F在邊AD上，且BE=DF，
①當(dāng)CE丄AB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；
②當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+CF的值是否也最??？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
【答案】(1)；
(2)①四邊形ABEF的面積為；②最小值為12
【分析】（1）證明△ABC是等邊三角形，可得BO= ，即可求解；
（2）過點(diǎn)E作AD的垂線，分別交AD和BC于點(diǎn)M，N， 根據(jù)菱形的面積可求出MN=，設(shè)BE=，則EN=，從而得到EM=MN-EN=，再由BE=DF，可得DF=，從而得到四邊形ABEF的面積s= S△ABD - S△DEF ，①當(dāng)CE⊥AB時(shí)，可得點(diǎn)E是△ABC重心，從而得到BE=CE=BO=，即可求解；②作CH⊥AD于H，可得當(dāng)點(diǎn)E和F分別到達(dá)點(diǎn)O和點(diǎn)H位置時(shí)，CF和CE分別達(dá)到最小值；再由，可得當(dāng)，即BE=時(shí)， s達(dá)到最小值，從而得到此時(shí)點(diǎn)E恰好在點(diǎn)O的位置，而點(diǎn)F也恰好在點(diǎn)H位置，即可求解．
【詳解】（1）解∶連接AC，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，如圖，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD ， OA=OC，AB∥CD，AC平分∠DAB，
∵∠BAD = 120°，
∴∠CAB=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴BO=AB?sin60°==，
∴BD=2BO=；
（2）解：如圖，過點(diǎn)E作AD的垂線，分別交AD和BC于點(diǎn)M，N，
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=6，
由（1）得：BD=；
菱形ABCD中，對(duì)角線BD平分∠ABC，AB∥CD，BC=AB=6，
∴MN⊥BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴∠EBN=30°；
∴EN=BE
∵，
∴MN=，
設(shè)BE=，則EN=，
∴EM=MN-EN=，
∵S菱形ABCD= AD?MN=，
∴S△ABD= S菱形ABCD=，
∵BE=DF，
∴DF=，
∴S△DEF=DF ?EM= =，
記四邊形ABEF的面積為s，
∴s= S△ABD - S△DEF =-（），
∵點(diǎn)E在BD上，且不在端點(diǎn)，∴0

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