廣東中考對(duì)幾何、函數(shù)綜合知識(shí)的考查要求較高，均是在選擇題第10題壓軸出現(xiàn)，一般難度較大，要求考生熟練掌握與幾何，函數(shù)有關(guān)的知識(shí)．2022年考察了函數(shù)的變量問(wèn)題，2021年考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，圓的相關(guān)知識(shí)等求最值；2020年針對(duì)二次函數(shù)的圖形性質(zhì)考查；
根據(jù)現(xiàn)在命題的趨勢(shì)，大概率是以二次函數(shù)的參數(shù)問(wèn)題，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為主要考察，但是不排除隱圓問(wèn)題為代表的最值問(wèn)題，需要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。
必備知識(shí)
1.拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系：
(1)a開(kāi)口向上
(2)b左同右異
(3)c拋物線與y軸的交點(diǎn)位置
(4)a＋b＋c系列，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c的位置；
(5)判斷a與b的關(guān)系，看對(duì)稱軸；
(6)b2－4ac>0看拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
(7)判斷a與c，b與c，先搭建一個(gè)有關(guān)a、b、c的平臺(tái)，再利用對(duì)稱軸找到a與b的關(guān)系，替換掉不需要的字母，即出現(xiàn)目標(biāo)。
(8)遇到新的參數(shù)比如：，關(guān)注最值就行。
2. 阿氏圓
模型建立：已知平面上兩點(diǎn)A、B，則所有符合＝k（k＞0且k≠1）的點(diǎn)P會(huì)組成一個(gè)圓．這個(gè)結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓．
阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似．
模型解讀：
如圖1所示，⊙O 的半徑為 r，點(diǎn) A、B 都在⊙O 外，P 為⊙O 上的動(dòng)點(diǎn)， 已知 r＝k·OB．連接 PA、PB，則當(dāng)“PA＋k·PB”的值最小時(shí)，P 點(diǎn)的位置如何確定？
1：連接動(dòng)點(diǎn)至圓心0（將系數(shù)不為1的線段兩端點(diǎn)分別與圓心相連接），即連接OP、OB；
2：計(jì)算連接線段OP、OB長(zhǎng)度；
3：計(jì)算兩線段長(zhǎng)度的比值；
4：在OB上截取一點(diǎn)C，使得構(gòu)建母子型相似：
5：連接AC，與圓0交點(diǎn)為P，即AC線段長(zhǎng)為PA＋K*PB的最小值．
本題的關(guān)鍵在于如何確定“k·PB”的大小，（如圖 2）在線段 OB上截取 OC 使 OC＝k·r，則可說(shuō)明△BPO 與△PCO 相似，即 k·PB＝PC．
∴本題求“PA＋k·PB”的最小值轉(zhuǎn)化為求“PA＋PC”的最小值，即 A、P、C 三點(diǎn)共線時(shí)最?。ㄈ鐖D 3），時(shí)AC線段長(zhǎng)即所求最小值．
3：胡不歸問(wèn)題
“PA＋k·PB”型的最值問(wèn)題，當(dāng)k＝1時(shí)通常為軸對(duì)稱之最短路徑問(wèn)題，而當(dāng)k＞0時(shí)，若以常規(guī)的軸對(duì)稱的方式解決，則無(wú)法進(jìn)行，因此必須轉(zhuǎn)換思路．
當(dāng)點(diǎn)P在直線上
如圖，直線BM，BN交于點(diǎn)B，P為BM上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在射線BM，BN同側(cè)，已知sin∠MBN＝k．
過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BN于點(diǎn)C，交BM于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋k·PB取最小值，最小值即為AC的長(zhǎng)．

證明 如圖，在BM上任取一點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，作QD⊥BN于點(diǎn)D．
由sin∠MBN＝k，可得QD＝ k·QB．
所以QA＋k·QB＝QA＋QD≥AC，即得證．
2． 當(dāng)點(diǎn)P在圓上
如圖，⊙O的半徑為r，點(diǎn)A，B都在⊙O外，P為⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，已知r＝k·OB．
在OB上取一點(diǎn)C，使得OC＝ k·r，連結(jié)AC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PA＋k·PB取最小值，最小值即為AC的長(zhǎng)．

證明 如圖，在⊙O上任取一點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，BQ，連結(jié)CQ，OQ．
則OC＝ k·OQ，OQ＝ k·OB．
而∠COQ＝∠QOB，所以△COQ∽△QOB，
所以QC＝ k·QB．
所以QA＋ k·QB ＝QA＋QC≥AC，即得證．
解題技巧
縱觀近幾年的中考考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖形與幾何結(jié)合求多解問(wèn)題，二是幾何函數(shù)結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)，解析式等，三是圖形動(dòng)點(diǎn)求最值情況。
1．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．連接點(diǎn)A、B，過(guò)O作于點(diǎn)C，則點(diǎn)C到y(tǒng)軸距離的最大值（ ）
A．B．C．D．1
2．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）在正方形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得，過(guò)點(diǎn)F作，分別交、于N、G兩點(diǎn)，連接、、，下列正確的是：①；②；③；④（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第個(gè)圖形需要2022根小木棒，則的值為（ ）
A．252B．253C．336D．337
4．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形為直角三角形，，BC為切線，為切點(diǎn)，為直徑，則和面積之比為（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是．下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
6．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=12．將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)G處，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在邊AD和邊BC上．連接BG，交CD于點(diǎn)K,FG交CD于點(diǎn)H．給出以下結(jié)論：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，∠DEF=75°．其中正確的結(jié)論共有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①；②；③；④（為任意實(shí)數(shù)）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，，，若，，則點(diǎn)到的距離是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·廣東珠海·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O與∠α的兩邊相切，若∠α＝60°，則圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r的函數(shù)圖象大致是( )
A．B．C．D．
10．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(guò)（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項(xiàng)是【 】
A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＜0C．a(chǎn)－b＋c＜0D．4ac－b2＜0
11．（2023·廣東深圳·二模）如圖，已知在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝3，連接 AC，動(dòng)點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 A→B→C 向點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 A→C→D 向點(diǎn) D 勻速運(yùn)動(dòng)，連接 PQ，當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)終點(diǎn) D 時(shí)，停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)△APQ 的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，則 S 與 t 函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，菱形中，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以相同速度沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止．設(shè)的面積為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
13．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)
①；②；③函數(shù)的最大值為；④當(dāng)時(shí)，；⑤時(shí)，隨增大而減少
A．4B．3C．2D．1
14．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)E．若，且，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
15．（2023·廣東湛江·?？家荒＃┤鐖D，在正方形中，是等邊三角形，、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)，，連接、，與相交于點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②＝；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
16．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┤鐖D，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且OA⊥OB，tanA=2，則k的值為（ ）
A．4B．8C．-4D．-8
17．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：
①；②；③；④．
其中正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
18．（2023·廣東珠?！ぶ楹Ｊ星吧街袑W(xué)校聯(lián)考一模）如圖所示是拋物線的部分圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
19．（2022·廣東江門·統(tǒng)考一模）如圖，函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，下列結(jié)論：①；②abc＞0；③9a﹣3b+c＝0；④5a+b+c＝0；⑤若點(diǎn)，則．其中結(jié)論的正確的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
20．（2023·廣東珠?！ば？家荒＃┒魏瘮?shù)的圖像的一部分如圖所示，已知圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則；⑥若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為-3，5；其中正確的有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
21．（2023·廣東東莞·東莞市東城實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA→→BO的路徑以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，s＝OP2，則下列圖象能大致刻畫(huà)s與t的關(guān)系的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)了秒，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，軸上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)暮妥钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·廣東深圳·深圳市龍崗區(qū)坪地中學(xué)校考一模）如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動(dòng)．記，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y的最小值是（ ）
A．6B．C．5D．4
24．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，動(dòng)點(diǎn)M沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作交正方形的一邊于點(diǎn)N，則的面積y與點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖像大致是（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·廣東汕頭·統(tǒng)考二模）如圖．將扇形翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開(kāi)后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接．若，則圖中陰影部分的面積是( )
A．B．C．D．
26．（2022·廣東廣州·廣州華僑外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考二模）已知函數(shù)y＝x2﹣2ax+7，當(dāng)x≤3時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小，且對(duì)任意的1≤x1≤a+2和1≤x2≤a+2，x1，x2相應(yīng)的函數(shù)值y1，y2總滿足|y1﹣y2|≤9，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．﹣3≤a≤4B．﹣3≤a≤5C．3≤a≤4D．3≤a≤5
27．（廣東省廣州市第二中學(xué)2022-2023學(xué)年中考一模數(shù)學(xué)試題）如圖，AB是的直徑，BC是的弦，先將沿BC翻折交AB于點(diǎn)D，再將沿AB翻折交BC于點(diǎn)E．若，設(shè)，則所在的范圍是（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如題圖所示，已知一個(gè)半徑為2的，P為平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的兩條切線，，為的一條直徑，且，連接若干條線段的端點(diǎn)．若，下列給出的四個(gè)命題中，為假命題的是（ ）
A．B．為正三角形
C．D．

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