（廣東專用）中考數(shù)學(xué)三輪考前沖刺押題練習(xí)第20題三大方程（三角函數(shù)）實(shí)際運(yùn)用與最大利潤（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

廣東數(shù)學(xué)中考對這部分知識(shí)的考查要求逐漸提高，均是以9分的簡答題的形式進(jìn)行考查，一般難度中等，要求考生熟練掌握解方程，用方程去解決實(shí)際問題，用不等式解決方案問題與能構(gòu)建函數(shù)模型求最大利潤問題?？v觀近3年的中考試題，主要考查以下兩個(gè)方面：一是考查方程（四大方程與不等式組）的運(yùn)算與實(shí)際問題能力；二是考查不等式的解決問題能力，函數(shù)模型構(gòu)造求最值問題。
預(yù)測今年此類型題會(huì)以二次函數(shù)和利潤問題的最值實(shí)際應(yīng)用問題
在備考此類型題時(shí)，考生能熟練的根據(jù)題意列出數(shù)量關(guān)系式，從而用方程（組）或不等式解決問題。在第2問中能根據(jù)問題構(gòu)造函數(shù)模型，用一次函數(shù)或二次函數(shù)去解決。根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本類題型的關(guān)鍵．重點(diǎn)關(guān)注二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用的最值問題和不等式的方案選擇問題
1．（2021·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某科技公司銷售高新科技產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本為8萬元，銷售單價(jià)x（萬元）與銷售量y（件）的關(guān)系如下表所示：
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，有最大利潤，最大利潤為多少？
【答案】（1）；（2）單價(jià)為13元時(shí)，利潤最大為125萬元
【分析】（1）直接利用圖表上的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）設(shè)總銷售利潤為W，則列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出函數(shù)最值．
【詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，
則，
解得：，
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；
（2）設(shè)總銷售利潤為W，
則有：，
當(dāng)，銷售利潤萬，
即單價(jià)為13萬時(shí)，最大獲利125萬元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是列出總銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系．
2．（2021·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次
（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；
（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？
【答案】（1）“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；（2）李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．
【分析】（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次列出方程求解即可；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出一元一次不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)題意得，

解得，
答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；
（2）設(shè)李某的年工資收入增長率為y，根據(jù)題意得，

解得，
答：李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到30%．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2021·廣東·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜10元，某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)50元時(shí)，每天可售出100盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，每天少售出2盒．
（1）求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)x元表示該商家每天銷售豬肉粽的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．
【答案】（1）豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元；（2），最大利潤為1750元
【分析】（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元，根據(jù)某商家用8000元購進(jìn)的豬肉粽和用6000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同列方程計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，每天可售100盒，豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒，列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值即可．
【詳解】解：（1）設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)元．
則
解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．
∴豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)30元．
（2）由題意得，當(dāng)時(shí)，每天可售100盒．
當(dāng)豬肉粽每盒售x元時(shí)，每天可售盒．每盒的利潤為()
∴，
配方得：
當(dāng)時(shí)，y取最大值為1750元．
∴，最大利潤為1750元．
答：y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，且最大利潤為1750元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵．
4．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長度y（）與所掛物體質(zhì)量x（）滿足函數(shù)關(guān)系．下表是測量物體質(zhì)量時(shí)，該彈簧長度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)彈簧長度為20時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．
【答案】(1)
(2)所掛物體的質(zhì)量為2.5kg
【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19進(jìn)行求解函數(shù)解析式；
（2）由（1）可把y=20代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：
，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：把y=20代入（1）中函數(shù)解析式得：
，
解得：，
即所掛物體的質(zhì)量為2.5kg．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出一次函數(shù)解析式．
5．（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本．已知甲種類型的筆記本的單價(jià)比乙種類型的要便宜1元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．
(1)求甲乙兩種類型筆記本的單價(jià)．
(2)該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買的最低費(fèi)用是多少?
【答案】(1)甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元
(2)最低費(fèi)用為1101元
【分析】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本為元．列出方程即可解答；
（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，列出w關(guān)于a的函數(shù)，利用一次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．
【詳解】（1）設(shè)甲類型的筆記本單價(jià)為x元，則乙類型的筆記本為元．
由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意．
∴乙類型的筆記本單價(jià)為：（元）．
答：甲類型的筆記本單價(jià)為11元，乙類型的筆記本單價(jià)為12元．
（2）設(shè)甲類型筆記本購買了a件，最低費(fèi)用為w，則乙類型筆記本購買了件．
由題意得：．
∴．
．
∵，
∴當(dāng)a越大時(shí)w越小．
∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小值為（元）．
答：最低費(fèi)用為1101元．
【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握分式方程的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
6．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求儲(chǔ)存室的容積V的值；
(2)受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度需要滿足16≤≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．
【答案】(1)
(2)當(dāng)16≤≤25時(shí)，400≤S≤625
【分析】（1）利用體積等于等面積乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函數(shù)的解析式為，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
【詳解】（1）解：由圖知：當(dāng)深度=20米時(shí)，底面積S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）由（1）得：
，
則（），S隨著的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，S=625；當(dāng)時(shí)，S=400；
∴當(dāng)16≤≤25時(shí)，400≤S≤625．
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練的利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的范圍是解本題的關(guān)鍵．
7．（2020·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某商鋪用620元購進(jìn)50個(gè)肉粽和30個(gè)蜜棗粽，肉粽的進(jìn)貨單價(jià)比蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)多6元．
（1）肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
（2）由于粽子暢銷，商鋪決定再購進(jìn)這兩種粽子共300個(gè)，其中肉粽數(shù)量不多于蜜棗粽數(shù)量的2倍，且每種粽子的進(jìn)貨單價(jià)保持不變，若肉粽的銷售單價(jià)為14元，蜜棗粽的銷售單價(jià)為6元，試問第二批購進(jìn)肉粽多少個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大？第二批粽子的最大利潤是多少元？
【答案】（1）肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；（2）第二批購進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元．
【分析】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意列方程組解答；
（2）設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個(gè)，第二批粽子得利潤為W，列出函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
【詳解】（1）設(shè)肉粽和蜜棗粽的進(jìn)貨單價(jià)分別為x、y元，則根據(jù)題意可得：
.
解此方程組得：.
答：肉粽得進(jìn)貨單價(jià)為10元，蜜棗粽得進(jìn)貨單價(jià)為4元；
（2）設(shè)第二批購進(jìn)肉粽t個(gè)，第二批粽子得利潤為W，則
，
∵k=2>0，
∴W隨t的增大而增大，
由題意，解得，
∴當(dāng)t=200時(shí)，第二批粽子由最大利潤，最大利潤,
答：第二批購進(jìn)肉粽200個(gè)時(shí)，全部售完后，第二批粽子獲得利潤最大，最大利潤為1000元.
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)解決實(shí)際問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組或函數(shù)、不等式解決問題是關(guān)鍵.
8．（2023·廣東東莞·東莞市光明中學(xué)?？家荒＃〇|莞是廣東龍眼主要產(chǎn)區(qū)之一，東莞龍眼以果型大，皮薄肉厚，甜脆爽口，營養(yǎng)豐富而大受歡迎，某超市用5000元購進(jìn)一批甲種龍眼和用6000元購進(jìn)乙種龍眼的千克數(shù)相同，已知每千克乙種龍眼價(jià)格比每千克甲種龍眼的價(jià)格多2元．
(1)求甲、乙兩種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格；
(2)這兩種龍眼銷售好，商場決定再購進(jìn)這兩種龍眼共600千克，且乙種龍眼的數(shù)量不超過甲種龍眼數(shù)量的2倍，甲種龍眼以15元/千克銷售，乙種龍眼以20元/千克銷售，請問甲、乙兩種龍眼各進(jìn)貨多少千克時(shí)獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
【答案】(1)甲種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格10元，乙種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格12元
(2)當(dāng)商場再購進(jìn)甲種龍眼的數(shù)量為200千克，乙種龍眼的數(shù)量為400千克時(shí)，獲得的利潤最大，最大利潤是4200元
【分析】（1）設(shè)甲種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格元，則乙種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格元，根據(jù)某超市用5000元購進(jìn)一批甲種龍眼和用6000元購進(jìn)乙種龍眼的千克數(shù)相同建立方程，解方程即可得；
（2）設(shè)商場再購進(jìn)甲種龍眼的數(shù)量為千克，則購進(jìn)乙種龍眼的數(shù)量為千克，商場銷售這兩種龍眼獲得的利潤為元，從而可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得．
【詳解】（1）解：設(shè)甲種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格元，則乙種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格元，
由題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，
則，
答：甲種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格10元，乙種龍眼每千克的進(jìn)貨價(jià)格12元．
（2）解：設(shè)商場再購進(jìn)甲種龍眼的數(shù)量為千克，則購進(jìn)乙種龍眼的數(shù)量為千克，商場銷售這兩種龍眼獲得的利潤為元，
由題意得：，
乙種龍眼的數(shù)量不超過甲種龍眼數(shù)量的2倍，
，
解得，
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在內(nèi)，隨的增大而減小，
則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，
此時(shí)，
答：當(dāng)商場再購進(jìn)甲種龍眼的數(shù)量為200千克，乙種龍眼的數(shù)量為400千克時(shí)，獲得利潤最大，最大利潤是4200元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確建立方程，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
9．（2022·廣東東莞·一模）為打造校園勞動(dòng)實(shí)踐基地，某學(xué)校計(jì)劃在3月份購進(jìn)甲、乙兩種植株進(jìn)行培育．已知甲植株的單價(jià)是乙植株單價(jià)的，用900元購買的甲植株數(shù)量比用600元購買的乙植株數(shù)量多10株．
(1)求甲、乙植株的單價(jià)分別是多少元．
(2)該學(xué)校決定購買甲、乙兩種植株共150株，其中乙植株的數(shù)量不超過甲植株數(shù)量的，如何購進(jìn)兩種植株才能使費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？
【答案】(1)甲植株的單價(jià)為18元，乙植株的單價(jià)為15元
(2)購買甲種植株90株，乙種植株60株費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是2520元
【分析】（1）設(shè)乙植株的單價(jià)為元，則甲植株的單價(jià)為元，由題意：用900元購買的甲植株數(shù)量比用600元購買的乙植株數(shù)量多10株，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)購買甲種植株a株則購進(jìn)乙種植株株，根據(jù)乙種植株的數(shù)量不超過甲種植株的，列出一元一次不等式，求出，再設(shè)總費(fèi)用為W元，則元，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)乙植株的單價(jià)為元，則甲植株的單價(jià)為元，由題意得：
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，并且符合題意，
∴，
∴甲植株的單價(jià)為18元，乙植株的單價(jià)為15元；
（2）設(shè)購買甲種植株a株則購進(jìn)乙種植株株，總費(fèi)用為W元，由題意得，
，
解得：；
又：，
，
的值隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，最小，最小值為：，
∴購買甲種植株90株，乙種植株60株費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是2520元．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的該鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確到出一元一次不等式．
10．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)校考一模）為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書記“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某單位計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗開展義務(wù)植樹活動(dòng)．若購買100棵甲樹苗和200棵乙樹苗需花費(fèi)8000元，若購買甲樹苗和乙樹苗各150棵，則需花費(fèi)7500元．
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵分別為多少元；
(2)為提升綠化效果，單位決定購買甲、乙兩種樹苗共400棵，總費(fèi)用不超過10000元，則最少購買多少棵甲樹苗？
【答案】(1)甲、乙兩種樹苗每棵分別為20元和30元
(2)最少購買200棵甲樹苗
【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種樹苗每棵分別為x元和y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解出x，y的值即可；
（2）設(shè)最少購買a棵甲樹苗，則購買棵乙樹苗，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出a的解集，即得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)甲、乙兩種樹苗每棵分別為x元和y元，
根據(jù)題意有：，
解得：，
答：甲、乙兩種樹苗每棵分別為20元和30元；
（2）解：設(shè)最少購買a棵甲樹苗，則購買棵乙樹苗，
根據(jù)題意有：，
解得：，
答：最少購買200棵甲樹苗．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系，正確列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．
11．（2023·廣東江門·三模）如圖，小明為測量宣傳牌的高度，他站在距離建筑樓底部處米遠(yuǎn)的地面處，測得宣傳牌的底部的仰角為．同時(shí)測得建筑樓窗戶處的仰角為（、、、在同一直線上）．然后，小明沿坡度為的斜坡從走到處，此時(shí)正好與地面平行，若小明在處又測得宣傳牌頂部的仰角為，求宣傳牌的高度．（結(jié)果精確到米，，）
【答案】宣傳牌的高度約為米
【分析】過點(diǎn)作于，依題意知；得到四邊形是矩形；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到；解直角三角形即可得到結(jié)論
【詳解】解：過點(diǎn)作于，依題意知，，，，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，（米），
∵斜坡的坡度為．
∴中，（米），
∴（米）．
在中，（米），
∴（米）．
答：宣傳牌的高度約為米．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角及坡度坡角問題，正確標(biāo)注仰角和俯角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
12．（2023·廣東江門·三模）2021年元月，國家發(fā)展改革委和生態(tài)環(huán)境部頒布的《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)塑料污染治理的意見》正式實(shí)施，各大塑料生產(chǎn)企業(yè)提前做好了轉(zhuǎn)型升級．紅星塑料有限公司經(jīng)過市場研究購進(jìn)一批型可降解聚乳酸吸管和一批型可降解紙吸管生產(chǎn)設(shè)備．已知購買5臺(tái)型設(shè)備和3臺(tái)型設(shè)備共需130萬元，購買1臺(tái)型設(shè)備的費(fèi)用恰好可購買2臺(tái)型設(shè)備．
（1）求兩種設(shè)備的價(jià)格；
（2）市場開發(fā)部門經(jīng)過研究，繪制出了吸管的銷售收入與銷售量（兩種吸管總量）的關(guān)系（如所示）以及吸管的銷售成本與銷售量的關(guān)系（如所示）．
①的解析式為_____________；
的解析式為______________．
②當(dāng)銷售量（）滿足條件________時(shí)，該公司盈利（即收入大于成本）．
（3）由于市場上可降解吸管需求大增，公司決定購進(jìn)兩種設(shè)備共10臺(tái)，其中型設(shè)備每天生產(chǎn)量為1.2噸，型設(shè)備每天生產(chǎn)量為0.4噸，每天生產(chǎn)的吸管全部售出．為保證公司每天都達(dá)到盈利狀態(tài)，結(jié)合市場開發(fā)部門提供的信息，求出型設(shè)備至少需要購進(jìn)多少臺(tái)？
【答案】（1）型設(shè)備為每臺(tái)20萬元，型設(shè)備為每臺(tái)10萬元；（2）①；；②；（3）至少購買型設(shè)備8臺(tái)．
【分析】（1）設(shè)A型設(shè)備為每臺(tái)萬元，則型設(shè)備為每臺(tái)萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．
（2）①根據(jù)函數(shù)圖像給出的點(diǎn)的信息，設(shè)函數(shù)表達(dá)式，求解參數(shù)即可．
②根據(jù)圖像讀出數(shù)據(jù)；
（3）設(shè)購進(jìn)A型設(shè)備臺(tái)，則購進(jìn)型設(shè)備臺(tái)，根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【詳解】（1）設(shè)A型設(shè)備為每臺(tái)萬元，則型設(shè)備為每臺(tái)萬元.依題意，得
，解得，
答：A型設(shè)備為每臺(tái)20萬元，型設(shè)備為每臺(tái)10萬元；
（2）①根據(jù)圖像特點(diǎn)，設(shè)，，
將點(diǎn)（10,20）代入，求解得到k=2，則；
將點(diǎn)（0,10）、（10,20）代入，求解得到m=1，n=10，則；
②從圖形可以看出時(shí)，該公司盈利；
（3）設(shè)購進(jìn)A型設(shè)備臺(tái)，則購進(jìn)型設(shè)備臺(tái)，依題意得
，解得.
∴的最小整數(shù)為，
答：至少購買A型設(shè)備8臺(tái)．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一次函數(shù)性質(zhì)與圖像、一元一次不等式等有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讀懂圖像理解題意是解決問題的關(guān)鍵．
13．（2023·廣東清遠(yuǎn)·校聯(lián)考一模）如圖，光明中學(xué)一教學(xué)樓頂上豎有一塊高為的宣傳牌，點(diǎn)E和點(diǎn)D分別是教學(xué)樓底部和外墻上的一點(diǎn)（A，B，D，E在同一直線上），小紅同學(xué)在距E點(diǎn)9米的C處測得宣傳牌底部點(diǎn)B的仰角為，同時(shí)測得教學(xué)樓外墻外點(diǎn)D的仰角為，從點(diǎn)C沿坡度為的斜坡向上走到點(diǎn)F時(shí)，正好與水平線平行．
(1)求點(diǎn)F到直線的距離（結(jié)果保留根號）；
(2)若在點(diǎn)F處測得宣傳牌頂部A的仰角為，求出宣傳牌的高度（結(jié)果精確到）．（注：）
【答案】(1)米
(2)米
【分析】（1）過點(diǎn)F作于H，可得四邊形是矩形，從而得到，在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解；
（2）根據(jù)的坡度為，可得（米），從而得到（米），在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)，求出的長，即可求解．
【詳解】（1）解：過點(diǎn)F作于H，
∵，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，（米），
∴（米）．
答：點(diǎn)F到的距離為米．
（2）解：∵的坡度為，
∴在中，（米），
在中，，
∴ （米），
∴（米），
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴米，
在中，（米），
∴（米），
答：宣傳牌的高度約為米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·廣東汕尾·?？级＃┪沂性趧?chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．
(1)求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？
【答案】(1)A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元
(2)4種，見解析
【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，根據(jù)“購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元”列二元一次方程組求解可得；
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗棵，根據(jù)“購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，”列不等式組求解可得．
【詳解】（1）設(shè)A種樹苗每棵x元，B種樹苗每棵y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元．
（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗m棵，則購進(jìn)B種樹苗棵，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
∵m為正整數(shù)，
∴或33或34或35，
所以購買的方案有：
①購進(jìn)A種樹苗32棵，B種樹苗48棵；
②購進(jìn)A種樹苗33棵，B種樹苗47棵；
③購進(jìn)A種樹苗34棵，B種樹苗46棵；
④購進(jìn)A種樹苗35棵，B種樹苗45棵．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到題目蘊(yùn)含的相等或不等關(guān)系得出方程組、不等式組．
15．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）某商城銷售一新款耳機(jī)，每件進(jìn)價(jià)為30元，經(jīng)過試銷發(fā)現(xiàn)，該耳機(jī)每天的銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間滿足如下關(guān)系：．
(1)求該商店銷售這款耳機(jī)每天獲得的利潤（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天能獲得最大的利潤?每天利潤的最大值是多少元?
【答案】(1)
(2)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天能獲得最大的利潤?每天利潤的最大值是元
【分析】（1）根據(jù)總利潤等于每個(gè)耳機(jī)的利潤乘銷售量可得答案；
（2）根據(jù)（1）的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值即可求解．
【詳解】（1）解：依題意，；
∴每天獲得的利潤（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：∵，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為元，
答：銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天能獲得最大的利潤?每天利潤的最大值是元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（2023·廣東東莞·校考一模）某中學(xué)為了創(chuàng)建“書香校園”，計(jì)劃購買書架放置圖書．在購買時(shí)發(fā)現(xiàn)：A種書架的單價(jià)比B種書架的單價(jià)貴50元，用1000元購買A種書架的個(gè)數(shù)與用800元購買B種書架的個(gè)數(shù)相同．
(1)求兩種書架的單價(jià)各是多少元？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種書架共20個(gè)，且購買的總費(fèi)用不超過4500元，求最多可以購買多少個(gè)A種書架？
【答案】(1)A書架250元，B書架200元；
(2)10個(gè)
【分析】（1）設(shè)A種書架單價(jià)為元，B種書架單價(jià)為元，根據(jù)題意列分式方程，解方程求解即可；
（2）設(shè)書架個(gè)，則B種書架個(gè)，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)A種書架單價(jià)為元，則B種書架單價(jià)為元，根據(jù)題意得，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則B種書架單價(jià)為（元），
答：A書架250元，B書架200元；
（2）設(shè)書架個(gè)，則B種書架個(gè)，根據(jù)題意得，
，
解得，
的最大值為10，
最多可以購買10個(gè)A種書架．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程與不等式是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·廣東惠州·?？家荒＃┰谖沂小扒喑鼍G水”行動(dòng)中，某村計(jì)劃對面積為3600m2的山坡進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化．
（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元，該村要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元．則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？
【答案】（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．
【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意列出方程即可；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，由題意得100a＋50b＝3600，再根據(jù)題意得出不等式，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意，得
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2＝100（m2），
答：甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是100m2、50m2；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)施工a天，乙工程隊(duì)施工b天剛好完成綠化任務(wù)，
由題意得：100a＋50b＝3600，
解得a＝?b＋36，
根據(jù)題意，得1.2×（?b＋36）＋0.5b≤40，
解得b≥32，
∴至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天，
答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化32天．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．
18．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考一模）疫情全面開放以來，旅游業(yè)迅速升溫，某旅行社為吸引廣大市民組團(tuán)去市旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過10人，人均旅游費(fèi)用為350元，如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低5元，但人均旅游費(fèi)用不得低于280元．
(1)如果某公司組織12人參加去市旅游，那么需人均支付旅行社旅游費(fèi)用__________元；
(2)現(xiàn)某公司組織員工去市旅游，共支付給該旅行社旅游費(fèi)用6000元，那么該單位有多少名員工參加旅游？
【答案】(1)340
(2)20名
【分析】（1）根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列式求解即可；
（2）設(shè)該單位有名員工參加旅游，計(jì)算得到可分下列兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)所給的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：，
人均支付旅行社旅游費(fèi)用340元；
故答案為：340；
（2）解：設(shè)該單位有名員工參加旅游，由題意得：
，解得
，
該單位超過10人參加旅游；
當(dāng)時(shí)，
由題意得，，
，
解得或（舍去）；
當(dāng)時(shí)，
由題意得，，
解得（不符合題意）
綜上所述，；
答：該單位有20名員工參加旅游．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是需分不同情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解時(shí)舍去不符合題意的解，易錯(cuò)點(diǎn)是需確定未知數(shù)在不同取值范圍時(shí)不同的解法．
19．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽光線下物體的影子和標(biāo)桿測量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿的AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE， CD = 1.6m，BC =5CD．
(1)求BC的長；
(2)從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，
求旗桿AB的高度．
條件①：CE = 1.0m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角為54.46°．
注：如果選擇條件①和條件②分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81， cs54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．
【答案】(1)；
(2)①；②旗桿AB高度約．
【分析】（1）根據(jù)BC =5CD，求解即可；
（2）①CE=1.0m時(shí)，連接DE，則有△DEC∽△ACB，根據(jù)相似的性質(zhì)求解即可；②當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)D到AB的垂線段DF，在Rt△ADF中，，求出，進(jìn)一步可求出AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．
【詳解】（1）解：．
（2）解：①CE=1.0m時(shí)，連接DE，則有△DEC∽△ACB，
∴，
∴，
②當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)D到AB的垂線段DF，
則四邊形BCDF是矩形，F(xiàn)B=DC=1.6m，F(xiàn)D=BC=8.0m，
Rt△ADF中，，
∴．
∴AB=AF+FB≈11.20m+1.6m≈12.8m．
∴旗桿AB高度約12.8m．
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，近似運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形．
20．（2023·廣東東莞·東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？家荒＃┠承＝谂e辦了一年一度的戲劇節(jié)比賽，某班級因節(jié)目需要，須購買A、兩種道具已知購買件A道具比購買件道具多元，購買件A道具和件道具共需要元．
(1)購買一件A道具和一件道具各需要多少元？
(2)根據(jù)班級情況，需要這兩種道具共件，且購買兩種道具的總費(fèi)用不超過元求道具最A(yù)多購買多少件？
【答案】(1)購買件A道具需要元，件道具需要元
(2)道具A最多購買件
【分析】設(shè)購買件A道具需要元，件道具需要元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合“購買件A道具比購買件道具多元，購買件A道具和件道具共需要元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
設(shè)購買A道具件，則購買道具件，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合購買兩種道具的總費(fèi)用不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解；設(shè)購買件A道具需要元，件道具需要元，
依題意得：，
解得：，
答：購買件A道具需要元，件道具需要元．
（2）設(shè)購買A道具件，則購買道具件，
依題意得：，
解得：．
答：道具A最多購買件．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
21．（2023·廣東廣州·校考一模）“桃之夭夭，灼灼其華”，每年月份，我區(qū)某濕地公園內(nèi)的桃花陸續(xù)綻放，引來眾多市民前往踏青觀賞，紛紛拍照留念，記錄生活美好時(shí)光，小王抓住這一商機(jī)，計(jì)劃從市場購進(jìn)、兩種型號的手機(jī)自拍桿進(jìn)行銷售，據(jù)調(diào)查，購進(jìn)件型號和件型號自拍桿共需元，其中件型號自拍桿價(jià)格是件型號自拍桿價(jià)格的倍．
(1)求件型號和件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)若小王計(jì)劃購進(jìn)、兩種型號自拍桿共件，并將這兩款手機(jī)自拍桿分別以元，元的價(jià)錢進(jìn)行售賣，為了保證全部售賣完后的總利潤不低于元，求最多購進(jìn)型號自拍桿多少件？
【答案】(1)件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元
(2)最多購進(jìn)型號自拍桿件
【分析】（1）件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)購進(jìn)型號自拍桿件，則購進(jìn)型號自拍桿件，根據(jù)題意列出不等式，解不等式，求最大整數(shù)解即可求解．
【詳解】（1）解：件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，
解得：
答：件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元，件型號自拍桿的進(jìn)價(jià)為元
（2）解：設(shè)購進(jìn)型號自拍桿件，則購進(jìn)型號自拍桿件，根據(jù)題意得，
解得：，
取最大整數(shù)解，
答：最多購進(jìn)型號自拍桿件．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·廣東東莞·石龍三中?？家荒＃┥r水果店采購了某品牌櫻桃，進(jìn)價(jià)每千克50元．而據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)櫻桃的日銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．
(1)該生鮮水果店要想每日獲得1200元的利潤，則櫻桃的售價(jià)每千克應(yīng)定為多少元？
(2)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】(1)櫻桃的售價(jià)每千克定為70元或80元時(shí)日獲得1200元的利潤
(2)當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為75元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1250元
【分析】（1）根據(jù)每日獲得1200元的利潤列出方程，解方程即可得到答案；
（2）設(shè)銷售利潤為元，根據(jù)題意列出與之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得到答案．
【詳解】（1）解：由題意可列式：，
解得：，，
答：櫻桃的售價(jià)每千克定為70元或80元時(shí)日獲得1200元的利潤；
（2）解：設(shè)銷售利潤為元，
根據(jù)題意可得：
，
當(dāng)時(shí)，元
答：當(dāng)每千克櫻桃的售價(jià)定為75元時(shí)，日銷售利潤最大，最大利潤是1250元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·廣東東莞·?？家荒＃┰谛鹿谝咔楸l(fā)初期，某單位準(zhǔn)備為一線防疫人員購買口罩，已知購買一個(gè)N95口罩比購買一個(gè)普通口罩多用20元．若用5000元購買N95口罩和用2000元購買普通口罩，則購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半．
(1)求購買一個(gè)N95口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？
(2)若該單位準(zhǔn)備一次性購買兩種口罩共1000個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過10000元，則該單位最多購買N95口罩多少個(gè)？
【答案】(1)購買一個(gè)95N口罩需要25元，購買一個(gè)普通口罩需要5元
(2)該單位最多購買95N口罩250個(gè)
【分析】（1）、設(shè)購買一個(gè)普通口罩需要x元，則購買一個(gè)N95口罩需要x+20元，然后根據(jù)用5000元購買N95口罩和用2000元購買普通口罩，則購買N95口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半，列出分式方程，求解即可．
（2）、設(shè)購買N95口罩y個(gè)，則購買普通口罩1000-y個(gè)，用購買的總費(fèi)用不超過10000元列出不等式，即可求出．
【詳解】（1）解：設(shè)購買一個(gè)普通口罩需要x元，則購買一個(gè)N95口罩需要x+20元，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，
，
答：購買一個(gè)N95口罩需要25元，購買一個(gè)普通口罩需要5元；
（2）設(shè)購買N95口罩y個(gè)，則購買普通口罩1000-y個(gè)，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
∵y為整數(shù)，
∴y的最大整數(shù)值為250，
∴該單位最多購買N95口罩250個(gè)．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題目，找出相應(yīng)的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·廣東東莞·校考一模）如圖，在一個(gè)20米高的樓頂上有一信號塔DC，某同學(xué)為了測量信號塔的高度，在地面的A處測得信號塔下端D的仰角為30°，然后他正對塔的方向前進(jìn)了8米到達(dá)地面的B處，又測得信號塔頂端C的仰角為45°，CD⊥AB于點(diǎn)E，E、B、A在一條直線上．信號塔CD的高度是多少？
【答案】米
【詳解】分析：利用30°的正切值即可求得AE長，進(jìn)而可求得CE長．CE減去DE長即為信號塔CD的高度．
詳解：根據(jù)題意得：AB=8，DE=20，∠A=30°，∠EBC=45°，
在Rt△ADE中，AE=DE=20，
∴BE=AE﹣AB=20﹣8，
在Rt△BCE中，CE=BE?tan45°=（20﹣8）×1=20﹣8，
∴CD=CE﹣DE=20﹣8﹣20=20﹣28．
∴信號塔CD的高度為米．
點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段．
25．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）按要求解答
(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長？
(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個(gè)車道寬度米，人行道地基AC，BD寬均為2米，拱高米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為________．（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）
②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米，則此隧道限高_(dá)_______米．
③已知人行道臺(tái)階高均為0.3米，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？說明理由．
+
【答案】(1)原計(jì)劃每天修20米
(2)①；②5.5米；③達(dá)標(biāo)，理由見解析
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x米，然后根據(jù)題意列分式方程求解即可；
（2）①由題意可得，然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；②車的寬度為4米，令時(shí)求得，然后再減去0.5即可解答；③如圖：由高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3，令可解答點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為，然后求出的長度即可解答．
【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米
則根據(jù)題意可得：
解得：或
經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．
答：原計(jì)劃每天修20米．
（2）解：①根據(jù)題意可得：
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
由題意可得：，解得：
所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為
②∵車的寬度為4米，車從正中通過，
∴令時(shí)，，
∴貨車安全行駛裝貨的最大高度為（米）．
③如圖：由高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3，
令，則有：，解得：（舍棄負(fù)值）
∴人行道臺(tái)階的寬度為：
∴人行道寬度設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo)．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
x（萬元）
10
12
14
16
y（件）
40
30
20
10
x
0
2
5
y
15
19
25

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