1.理解功的概念,掌握功的計算式。(物理觀念)2.知道功是標量,理解正功、負功的含義,知道幾個力對物體所做的總功,是各個力分別對物體做功的代數(shù)和。(物理觀念)3.理解功率的概念,會運用極限思想得到瞬時功率表達式P=Fv,關注生產(chǎn)生活中常見機械做功、功率大小及其意義。(科學思維)
基礎落實·必備知識全過關
重難探究·能力素養(yǎng)全提升
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一、功1.內(nèi)容:力對物體所做的功,等于　　　　的大小、　　 　的大小、力與位移夾角的　　　　這三者的乘積。?2.公式:W=　　　　。?3.功是　　　　(選填“標量”或“矢量”)。?4.功的單位:在國際單位制中,功的單位是　　　　,簡稱　　,符號是　　。?5.功的單位的物理意義:1 J等于　　　　使物體在　　　　　　發(fā)生1 m位移的過程中所做的功,即1 J=1 N×1 m=　　　　。?
兩要素:力和力的方向上的位移
二、正功和負功1.正功和負功
既不表示大小,也不表示方向
2.總功當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時,這幾個力對物體所做的總功,是各個力分別對物體所做功的　 。?
合力恒定,可用W總=F總lcs α計算
三、功率1.定義:力對物體所做的功W與完成這些功所用時間t的比值。
3.單位:在國際單位制中,功率的單位是　 　,簡稱瓦,用符號W表示。?4.意義:功率是標量,它是表示物體　　　　　　　　的物理量。?
在工程技術上常用的單位是千瓦(kW)
5.功率與速度(1)關系:當一個力與運動方向在同一直線上時,這個力對物體做功的功率等于這個力與　　　　　　　　的乘積。?(2)關系式:P=Fv。①若v是物體的平均速度,則P=Fv為對應時間t內(nèi)的　　　　　　　　。?②若v是瞬時速度,則P表示該時刻的　　　　　　。?(3)應用:從P=Fv可以看出,汽車、火車等交通工具,當發(fā)動機的輸出功率P一定時,牽引力F與速度v成　　　　,要增大牽引力,就要減小速度。?
不在同一直線時用P=Fvcs α計算
情境鏈接小新提包回家的情境如圖所示,小新對包的拉力做功情況是怎樣的?
提示 A.做功;B.不做功。
教材拓展看教材P77“思考與討論”,同學們思考如下問題,當汽車爬陡坡時,我們需要采取什么措施?
提示 汽車爬陡坡時,需要比較大的牽引力,根據(jù)P=Fv知可以增大汽車的功率,減小汽車的爬坡速度。
易錯辨析(1)公式W=Fl中的l是物體運動的路程。(　　)(2)物體在力F作用下運動,該力一定對物體做功。(　　)(3)力F1、F2做的功分別為W1=10 J,W2=-15 J,則W1、W2的方向相反。(　　)(4)力F1做功10 J,F2做功-15 J,力F1比F2做功少。(　　)
解析 公式W=Fl中的l是物體在力的方向上發(fā)生的位移,不是路程。
解析 若力與位移垂直時,該力不做功。
解析 功是標量,沒有方向。
(5)功率大,做功一定多。(　　)(6)由公式P=Fv可知,功率P一定與速率v成正比。(　　)
解析 功率與做功多少沒有必然聯(lián)系,功率大,做功不一定多,但做功一定快。
解析 公式中的三個量,只有在其中一個量不變的情況下,才能判斷其他兩個量的關系。
如圖所示,人斜拖著行李箱向前運動時,如果人對行李箱的拉力為F,拉力與水平方向的夾角為α,人拖著行李箱向前運動了位移l,則如何計算拉力對人做的功?做的功為多大?
要點提示 如圖所示,把力F沿水平方向和豎直方向進行分解,物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移,豎直方向的分力沒有對物體做功,水平方向的分力為Fcs α,所做的功為Flcs α,所以力F對物體所做的功為Flcs α。
1.公式W=Flcs α的理解與應用(1)在使用公式W=Flcs α計算功時,公式中各量W、F、l都要取國際單位制單位。(2)功是一個標量,只有大小沒有方向,因此合力做的功等于各個力做功的代數(shù)和,或者等于合力所做的功。(3)公式W=Flcs α只適用于計算大小和方向均不變的恒力做的功,不適用于計算變力做的功。式中的l是力的作用點的位移,α是力F的方向與位移l的方向的夾角。
(4)公式W=Flcs α,可以理解為力乘以在力的方向上的位移,即W=F(lcs α);也可以理解為位移乘以在位移方向上的分力,即W=(Fcs α)l。(5)力F對物體所做的功W,只與F、l、α三者有關,與物體的質量、運動狀態(tài)、運動形式及是否受其他力等因素均無關。(6)因為功是過程量,反映力在空間位移上的累積效果,對應一段位移或一段過程,所以用公式W=Flcs α求力做的功時,一定要明確是哪個力在哪一段位移上(或在哪一個過程中)所做的功。
2.總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時,計算這幾個力對物體所做的總功,通常有以下兩種方法。(1)這幾個力對物體所做的總功等于各個力分別對物體所做功的代數(shù)和。若以W1、W2、W3…分別表示力F1、F2、F3…所做的功,則這些力所做的總功為W總=W1+W2+W3…(負功連同負號一起代入計算)。(2)這幾個力對物體所做的總功等于這幾個力的合力對物體所做的功。若以F合表示這幾個力的合力,則這些力所做的總功為W總=F合lcs α。
【例1】 如圖所示,一足夠長的木板在光滑水平面上以速度v向右勻速運動,現(xiàn)將質量為m的物體豎直向下輕輕地放置在木板上的右端,已知物體和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ。為保持木板的速度不變,須對木板施一水平向右的拉力F。從物體放到木板上到它相對木板靜止的過程中,拉力F做的功為(　　)
解析 由于木板勻速運動,所受合力為零,對木板進行受力分析,可得拉力F大小為μmg,物體放在木板上后做加速運動,加速度大小a=μg,與木板達到共
1.如圖所示,質量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上,物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動距離l。該過程中,斜面對物體做的功、各力對物體做的總功分別是(　　)A.-mglsin θcs θ;0B.0;0C.0;mglsin θcs θD.-mglsin θcs θ;mglsin θcs θ
解析 根據(jù)物體的平衡條件,可得Ff=mgsin θ,FN=mgcs θ。各力的功分別為Wf=Ff·lcs (180°-θ)=-mglsin θ·cs θ;WN=FN·lcs (90°-θ)=mglcs θ·sin θ; WG=mglcs 90°=0。斜面對物體做的功為斜面對物體施加的力做功的代數(shù)和W斜=Wf+WN=0;各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數(shù)和,即W總=Wf+WN+WG=0,故選項B正確。
(1)如圖甲所示,前面的人向前拉車,后面的人向后拉車,兩個人分別對車做了什么功呢?
要點提示 前面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角小于90°,做正功;后面的人對車的拉力與小車位移方向的夾角大于90°,做負功。
探究點二　對正功和負功的理解
(2)如圖乙所示,推出的鉛球在空中運動的過程中,重力對鉛球的做功情況如何?
要點提示 推出的鉛球在上升過程中,重力方向與速度方向夾角大于90°,重力對鉛球做負功;鉛球在下落中,重力方向與速度方向的夾角小于90°,重力對鉛球做正功。
1.功是標量(1)功是標量,只有量值,沒有方向。功的正、負并不表示功的方向,而且也不是數(shù)量上的正與負。我們既不能說“正功與負功的方向相反”,也不能說“正功大于負功”,它們僅表示相反的做功效果。(2)一個力對物體做負功,往往說成物體克服這個力做功。
2.功的正負的判斷判斷一個力對物體是否做功,做正功還是負功,常用的方法有以下兩種:(1)根據(jù)力F與位移l的夾角α進行判斷
注:①②都是效果力。
【例2】 (2023北京昌平高一期末)雪車(也稱“有舵雪橇”)比賽是冬奧會比賽項目之一。如圖所示,在一段賽道上,運動員操控雪車無助力滑行,沿斜坡賽道由靜止從A點滑行至B點,再沿水平賽道滑行至C點停下來。已知運動員和雪車的總質量為m,A、B兩點間的豎直高度為h,雪車與賽道間的動摩擦因數(shù)處處相同,重力加速度為g。忽略空氣阻力的影響。運動員及雪車從A點滑行到B點的過程中,下列說法正確的是(　　)A.重力做正功B.支持力做正功C.支持力做負功D.摩擦力做正功
解析 由題圖可知,運動員及雪車從A點滑行到B點的過程中重力方向與位移方向的夾角為銳角,根據(jù)W=Gxcs θ可知重力做正功,故A正確;支持力方向總是與運動方向垂直,支持力不做功,故B、C錯誤;摩擦力方向總是與運動方向相反,摩擦力做負功,故D錯誤。
2.如圖所示,自動卸貨車靜止在水平地面上,在液壓機的作用下,車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大到一定角度,此過程中貨物相對車廂一直靜止,下列說法正確的是(　　)A.貨物受到的支持力做正功B.貨物受到的支持力不做功C.貨物受到的摩擦力做負功D.貨物受到的摩擦力做正功
解析 車廂與水平方向的夾角θ緩慢增大的過程中,貨物做圓周運動,支持力垂直于車廂向上,支持力與速度方向相同,故支持力做正功,A正確,B錯誤;摩擦力沿車廂向上,與速度方向垂直,所以摩擦力不做功,故C、D錯誤。
建筑工地上有兩臺起重機將重物吊起,下表是它們的工作情況記錄:
(1)兩臺起重機哪臺做功多?(2)哪臺起重機做功快?怎樣比較它們做功的快慢?
要點提示 (1)兩臺起重機分別做功3.2×104 J、2.4×104 J,所以A做功多。(2)B做功快,可以用功與所用時間的比值表示做功的快慢。
【例3】 (多選)如圖所示,一名跳臺滑雪運動員從O點水平飛出,經(jīng)過一段時間落到斜面上的A點。已知O點是斜面的起點,斜面的傾角θ=37°,運動員從O點飛出的初速度v0=10 m/s,運動員的質量為60 kg,重力加速度g取10 m/s2,空氣阻力忽略不計,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。下列說法正確的是(　　)A.從O到A重力做功的平均功率為6 000 WB.從O到A重力做功的平均功率為4 500 WC.運動員落到斜面上重力做功的瞬時功率為9 000 WD.運動員落到斜面上重力做功的瞬時功率為 W
方法技巧　求解功率問題的基本思路(1)首先明確是求哪個力的功率;
(3)若求瞬時功率,需明確是哪一時刻或哪一位置的功率,再確定該時刻或該位置的速度,應用公式P=Fv來計算,如果F與v不同向,則利用P=Fvcs α來計算(α為力與速度方向的夾角)。
3.引體向上是中學生體能測試的項目之一,一名高一男學生在30秒內(nèi)完成10次引體向上,該學生此過程中克服重力做功的平均功率最接近于(　　)A.10 WB.100 WC.500 WD.1 000 W
1.(功的理解)下列關于功的說法正確的是(　　)A.凡是發(fā)生了位移的物體,一定有力對它做功B.凡是受力作用的物體,一定有力對它做功C.凡是既受力又發(fā)生了位移的物體,一定有力對它做功D.凡是物體在所受力的方向上發(fā)生了位移,這力一定對它做了功
解析 若一個物體不受任何外力,做勻速直線運動,那么此物體有位移但沒有力對它做功,選項A錯誤;若一個物體靜止放在桌上,它受重力和桌面的支持力的作用,由于沒發(fā)生運動,無位移,重力和支持力顯然沒有做功,選項B錯誤;若一個物體在光滑水平桌面上做勻速直線運動,它只受到重力和桌面的支持力作用,重力和支持力顯然沒有做功,但物體有位移,選項C錯誤;力對物體做功的條件是有力和沿力的方向上發(fā)生位移,兩個條件同時滿足則力就對物體做功,選項D正確。
2.(功率的理解)關于功率的概念,下列說法正確的是(　　)A.力對物體做的功越多,力做功的功率越大B.功率是描述物體做功快慢的物理量C.功率越大,做功一定越多D.當輪船航行時,如果牽引力與阻力相等,合力為零,則此時發(fā)動機的實際功率為零
解析 由功率P= 得,力對物體做功多,但做功時間t長短未知,力做功的功率不一定大,A錯誤;功率是描述物體做功快慢的物理量,B正確;由公式W=Pt可知,做功時間未知,功率越大,做功不一定越多,C錯誤;如果牽引力與阻力相等,合力為零,此時發(fā)動機的實際功率P=F阻v,P不為零,D錯誤。
3.(正、負功的判斷)(2023廣東肇慶高一期中)體育生在體育訓練中拖著舊橡膠輪胎跑步是身體耐力訓練的一種有效方法。如果體育生拖著輪胎在水平直道上運動了200 m,那么下列說法正確的是(　　)A.摩擦力對輪胎做了負功B.重力對輪胎做了正功C.拉力對輪胎不做功D.支持力對輪胎做了正功
解析 輪胎受到地面的摩擦力方向水平向左,而位移水平向右,兩者夾角為180°,則輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做負功,故A正確;輪胎受到的重力豎直向下,而輪胎的位移水平向右,則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移,重力不做功,故B錯誤;設拉力與水平方向的夾角為α,由于α是銳角,所以輪胎受到的拉力對輪胎做正功,故C錯誤;輪胎受到地面的支持力豎直向上,而輪胎的位移水平向右,則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移,支持力不做功,故D錯誤。
4.(功和功率的計算)(2023浙江杭師大附中高一期中)如圖所示,在相同的水平面上,小明先用恒力F1推箱子,后用恒力F2拉相同的箱子,F1、F2與水平方向的夾角均為θ,木箱都沿直線勻速移動了x,則(　　)A.F1與F2做功相同B.F1與F2的功率相同C.F1做的功大于F2做的功D.F1的功率大于F2的功率
解析 小明用恒力F1推箱子時,對箱子受力分析有F1cs θ=Ff,Ff=μFN, FN=mg+F1sin θ,聯(lián)立可得F1cs θ=μ(mg+F1sin θ),同理,用恒力F2拉相同的箱子時,對箱子受力分析有F2cs θ=μ(mg-F2sin θ),故F1>F2,由W1=F1xcs θ, W2=F2xcs θ,可知W1>W2,故F1做的功大于F2做的功,A錯誤,C正確;由P= 可知,兩力的功率與功、運動時間有關,因為箱子運動速度大小未知,故運動時間未知,所以二者功率大小無法判斷,B、D錯誤。
解析 根據(jù)運動的合成與分解,可知小球落地速度的豎直分速度vy= =v0,小球在空中運動的時間t= ,則A錯誤,B正確;重力對小球做功的最大功率P=mgvy=mgv0,C錯誤,D正確。

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