起重機豎直提升重物時，重物運動的方向與力的方向一致，則力對物體做的功為力的大小與重物移動距離的乘積。更普遍的情形是物體運動的方向與力的方
向不一致，例如馬拉雪橇時拉力方向和雪橇運動方向間有一個角度。這時應當怎樣計算功呢？
W = F l csα
力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。
１Ｊ＝１Ｎ×１m=1N·m
W表示力對物體所做的功；F表示物體所受到的力；Ｌ是物體所發(fā)生的位移，一般為對地位移；ɑ為力與位移方向的正向夾角。Ｗ只與Ｆ、l和ɑ三者有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)等因素無關(guān)。求功時一定明確要求的是哪一個力在哪一段位移上做的功。
功的計算時，各量要求統(tǒng)一采用國際單位制
4、功是標量。只有大小，沒有方向（但有正負之分）
6、功的公式W=Flcsα的理解
7、如何找力與位移的夾角？
F L α

L
結(jié)論：將力向位移方旋轉(zhuǎn)，當力與位移重合時，力所轉(zhuǎn)過的較小的角度就是力與位移方向的夾角。
功的正負只表示力的方向與位移的方向的關(guān)系，不表示功的大小或功的方向！
剛剛我們討論的都是單個力的情況，那一個物體受多個力作用時做的功又是多少呢？
先求各個力所做的功，再求這幾個功的代數(shù)和。F1做功W1，F(xiàn)2做功W2，F(xiàn)3做功W3,···，則W總=W1+W2+W3+···
【例題 1】一個質(zhì)量為 150 kg 的雪橇，受到與水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小為500 N，在水平地面上移動的距離為 5 m。地面對雪橇的阻力為 100 N， cs 37°＝ 0.8。求各力對雪橇做的總功。
分析 雪橇的運動方向及有關(guān)受力情況如圖 8.1-3 所示。拉力 F 可以分解為水平方向和豎直方向的兩個分力，豎直方向的分力 Fy、支持力 FN 和重力 G 與運動方向垂直，不做功。所以各力對雪橇做的總功為拉力的水平分力Fx和阻力F阻所做的功的代數(shù)和。
解 拉力在水平方向的分力為 Fx ＝ Fcs 37°，它所做的功為W1＝ Fx l ＝Fl cs 37＝500×5×0.8J ＝2 000J阻力與運動方向相反，兩者夾角為 180°，它所做的功為W2 ＝ F阻l cs180°＝－100×5J＝－500J力對物體所做的總功為二者的代數(shù)和，即W ＝ W1 ＋ W2 ＝2 000J －500J ＝1500J力對雪橇所做的總功是1500J
計算恒力做功的基本思路
　求變力做功的常用方法：1.圖像法：根據(jù)F－x圖像，功的大小等于該圖線與x軸所圍的面積.對于線性變化的圖線，可簡化為用平均力求功.2.轉(zhuǎn)換法：通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.3.微元法：當力的大小不變，方向時刻與速度同向(或反向)時，功等于力與路程的乘積.?
在圖甲中，光滑水平地面上放著一輛平板車B，車上放一物體A。用力F拉動車上的物體A，B與A一起以相同的加速度前進，且A與B間無相對滑動，則靜摩擦力f對A做負功，f的反作用力f ′對B做正功（如圖乙所示）。
又如放在勻速轉(zhuǎn)動的圓盤上隨同圓盤M一起轉(zhuǎn)動的物體A，它所需的向心力由靜摩擦力f提供，靜摩擦力f的方向在任一時刻都與速度方向垂直，所以靜摩擦力f不做功，如圖所示。 結(jié)論：靜摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
2.滑動摩擦力做功 如圖所示，光滑水平地面上放一木板A，其上放一物體B，物體B用細繩固定在豎直墻壁上。現(xiàn)用力F將A從B下面拉出，則B、A間的滑動摩擦力對B不做功，對A做負功。 如圖所示，水平傳送帶以速度v向右運動，把木塊A輕放在傳送帶上，木塊A相對傳送帶向左滑動（相對地面向右運動），木塊A受滑動摩擦力向右，傳送帶對木塊A的滑動摩擦力對木塊做正功。
結(jié)論：滑動摩擦力可以做正功，也可以做負功，還可以不做功。
一對相互作用力做功的特點
1.作用力與反作用力的特點：大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。作用力與反作用力作用在不同物體上。2.作用力、反作用力作用下的物體運動的特點：可能向相反方向運動，也可能向同一方向運動，也可能一個運動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止。3.由W=Flcs α不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功，沒有必然的關(guān)系，可能相等，也可能不等；可能同為正功或負功，也可能一正一負，還可能一個為零，另一個不為零。
1、物理意義：是表示力對物體做功快慢的物理量。
4、功率是標量。功率表示做功過程中能量轉(zhuǎn)化的快慢。
瓦特（W）常用單位： kW
2、定義：功W跟完成這些功所用時間t的比值
①v可以是瞬時速度,也可以是平均速度大?、讦潦荈與v方向的夾角，當ɑ=00時P=Fv
平均功率：描述在一段時間內(nèi)做功的平均快慢
瞬時功率：表示在某一時刻做功的快慢
當 t 表示一段時間時，此式表示平均功率
當 t 很短很短時，此式表示瞬時功率
若 v 表示平均速度，則P 表示平均功率
若v表示瞬時速度，則P 表示瞬時功率
1.額定功率:機械或用電器正常工作狀態(tài)下所能輸出的最大功率叫額定功率，也就是機器銘牌上的標稱值。
2.實際功率:機器工作時實際輸出的功率。
實際功率應小于或等于額定功率, 不能長時間大于額定功率,否則會損壞機器,應盡量避免。
汽車在行駛的過程中，發(fā)動機的最大功率等于額定功率。
汽車加速運動的情況有兩種：1、以額定功率P額啟動;2、在恒定的牽引力F作用下勻加速啟動。
①當汽車以額定功率P啟動時，F(xiàn)與v成反比。
在速度未達到最大速度vm之前，牽引力與速度的關(guān)系為P=F牽·v=(ma+f)·v，由于v↑，所以F牽↓，a↓，當v達到最大速度vm時，F(xiàn)牽=f，a=0，汽車做勻速直線運動。
②當汽車以恒定加速度a啟動時，開始時F恒定，達到某一速度之后P恒定。
（2）當汽車達到勻加速直線運動的最大速度之后，P達到最大功率P額，功率開始恒定不變，在額定功率下做變加速直線運動，直到達到最大速度vm，此過程牽引力與速度的關(guān)系為P=(ma’+f )·v，P不變，a’↓，v↑。
解：勻速行使時, 汽車的牽引力F =F阻= 1800N
v’=54km/h=15m/s
實際功率P’ =Fv’ =1800×15W=27kW
【例題2】某型號汽車發(fā)動機的額定功率為60kW,在水平路面上行使時受到的阻力是1800N,求發(fā)動機在額定功率下汽車勻速行使的速度.在同樣的阻力下,如果勻速行使速度只有54km/h,發(fā)動機輸出的實際功率是多少?
注意：汽車功率就是汽車牽引力功率

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