一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負有如下關(guān)系：
在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 ，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。
練習(xí)：
1．設(shè)函數(shù)f（x）=x3+x2+ax，a∈R，若f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣）單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

2．已知a＞0，且a≠1，用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)y=ax﹣xalna在區(qū)間（一∞，1）內(nèi)是減函數(shù)．

3．若f（x）=x+alnx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)．求a的取值范圍．

4．已知函數(shù)f（x）=ax2+，其中a為常數(shù)
（1）根據(jù)a的不同取值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a∈（1，3），判斷函數(shù)f（x）在[1，2]上的單調(diào)性，并說明理由．

二、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)
圖一 圖二
如圖一，我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其他點的函數(shù)值都小， ；的左側(cè) ，右側(cè) 。類似地，函數(shù)在點的函數(shù)值比它在點附近其他點的函數(shù)值都大， ；的左側(cè) ，右側(cè) 。
點a叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 ；點b叫做函數(shù)的 ，叫做函數(shù)的 ；極大值點、極小值點統(tǒng)稱為 ，極大值與極小值統(tǒng)稱為 。
例 求函數(shù)的極值。
求函數(shù)的極值的方法是：
練習(xí)：
1．已知函數(shù)f（x）=ax3﹣x2+x﹣5在R上無極值，求a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（Ⅰ）當(dāng)a=e時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
三、函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)在一個區(qū)間之內(nèi)的極值與端點值進行比較，我們就可以找到函數(shù)在該區(qū)間中的最大值與最小值。
一般地，如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值。
例 求函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值。
求函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：
（1）
（2）

練習(xí)：
1．已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣1在x=﹣1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[﹣3，2]上的最大值與最小值．

2．求函數(shù)，在x∈[﹣1，2]上的最值．

3．已知函數(shù)f（x）=x3+3x2﹣9x+11
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣4，3]上的最值．

4．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2，當(dāng)x=1時，f（x）的極值為3．
（1）求a，b的值；
（2）求該函數(shù)的解析式；
（3）若對于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+mx＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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