本試卷滿分150分，考試時間150分鐘。
注意事項:
1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。
3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求.
1．已知集合，若，則集合可以為（ ）
A．B．C．D．
2．已知命題 ，命題 ， ，則（ ）
A．和都是真命題B．和都是真命題
C．和都是真命題D．和都是真命題
3．已知，，則為（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則點的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．已知奇函數(shù)在上為增函數(shù)，又，則不等式的解集為 （ ）
A．B．
C．D．
7．已知、是函數(shù)圖象上不同的兩點，則（ ）
A．B．
C．D．
8．函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為（ ）
A．1個B．4個C．2個D．0個
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9．下列命題為真命題的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要條件
B．命題“”的否定是“”
C．若，則
D．若，且，則的最小值為9
10．函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象關(guān)于y軸對稱B．在[0，+）上單調(diào)遞減
C．的值域為D．有最大值
11．對于函數(shù)，若存在大于零的常數(shù)和非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域中的每一個值時，都有，那么稱為“類周期函數(shù)”，叫做“類周期”.下列四個命題正確的是（ ）
A．函數(shù)是以為“類周期”的“類周期函數(shù)”
B．函數(shù)是“類周期函數(shù)”
C．函數(shù)是以2為“類周期”的“類周期函數(shù)”
D．設(shè)函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)函數(shù)在上的值域為時，在上的值域為
第II卷（非選擇題）
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12．定義運算，若集合，則 .
13．已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是
14．已知函數(shù)，若方程有3個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是 .
四、解答題;本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．（本題13分）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
16．（本題15分）已知數(shù)．
(1)求的最小正周期和對稱軸方程；
(2)求在的最大值和最小值．
17．（本題15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值；
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.
(3)求的值域.
18．（本題17分）某洗發(fā)水廠商為擴(kuò)大銷量，擬開展廣告促銷活動．根據(jù)前期調(diào)研，該款洗發(fā)水的月銷售量a萬瓶與投入的廣告費用x萬元滿足關(guān)系式（k為常數(shù)），若不進(jìn)行廣告宣傳，該產(chǎn)品的月銷售量為16萬瓶．已知該產(chǎn)品每一萬瓶需要投入成本30萬元，廠商將每瓶洗發(fā)水的銷售價格定為元，且每月該產(chǎn)品都能銷售完．設(shè)該產(chǎn)品的月銷售利潤為y萬元．（注：銷售利潤＝銷售收入－投入成本－廣告費用）
(1)求出k的值，并將y表示為x的函數(shù)；
(2)求投入的廣告費用為多少萬元時，該產(chǎn)品的月銷售利潤最大？最大為多少？
19．（本題17分）已知函數(shù)與.
(1)請用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求在區(qū)間上的值域;
(3)對于函數(shù)和,設(shè),若存在α,β,使得,則稱函數(shù)和互為“零點相鄰函數(shù)”.若函數(shù)與是“零點相鄰函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍.
參考答案
12．
13．或
14．
15．（1）∵，∴或，即或，
當(dāng)時，，
或.
（2）若“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，
當(dāng)時，，解得，符合題意；
當(dāng)時，或，解得或；
綜上，
16．（1）所以函數(shù)的最小正周期為．
令，，解得，，
所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為，，
（2）當(dāng)時，，則，進(jìn)而可得，
當(dāng)時，即時，取最小值，時，即時，取最大值.
17．（1）是定義在上的奇函數(shù)，故，
故，解得，
所以，
由于，故滿足在上為奇函數(shù)，
故；
（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：
任取，且，
則
，
因為，所以，
又在上單調(diào)遞增，故，
又，
故，
所以，
故在上單調(diào)遞增；
（3），
故，即，解得，
故的值域為.
18．（1）由題知，時，，
于是，，解得.
所以，.根據(jù)題意，
即
所以
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
所以當(dāng)促銷費用為6萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為162萬元.
19．（1）任取,且,
則
,
因為,
所以,
所以,即，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
（2）當(dāng)時,.
又,令,則，
函數(shù)的圖象開口向上且對稱軸為直線,
由，
，
得，
故在區(qū)間上的值域為.
（3）由(1)知函數(shù)在上單調(diào)遞增,
且,據(jù)此可知.
結(jié)合“零點相鄰函數(shù)”的定義可得，
據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上存在零點,
即方程在區(qū)間上存在實數(shù)根,
整理得，
令,則，.
根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì),
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
又，
所以，即，
故實數(shù)a的取值范圍是.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
B
A
D
AD
AD
題號
11









答案
ACD









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