四川省成都市第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間120分鐘滿分150分

單選題：本題8個小題，每小題5分，共40分.
1. 集合的知識是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 關(guān)于集合論，希爾伯特贊譽(yù)其為“數(shù)學(xué)思想的驚人的產(chǎn)物，在存粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”. 集合論創(chuàng)立于19世紀(jì)末，其創(chuàng)立者是德國數(shù)學(xué)家（）
A．萊布尼茨 B．歐拉 C．高斯 D．康托爾
2. 用列舉法可將集合表示為（）
A． B． C． D．
3. 命題“”的否定是（）
A． B． C． D．
4. 已知，，則是的（）
A．充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5. 不等式的解集為（）
A． B． C． D．
6. 錢學(xué)森彈道，即“助推—滑翔”彈道，是中國著名科學(xué)家錢學(xué)森于1948年提出的，該彈道設(shè)計(jì)具有非常高的科學(xué)性和實(shí)用性，將彈道導(dǎo)彈和飛航導(dǎo)彈的軌跡融合，使導(dǎo)彈同時具備突防性和靈活性，作戰(zhàn)能力顯著增強(qiáng)。據(jù)報(bào)道，2019年國慶大閱兵亮相的部分東風(fēng)系列中程和洲際導(dǎo)彈就采用了該彈道設(shè)計(jì)，這極大地提升了我國的國防實(shí)力。關(guān)心國防建設(shè)的某高一學(xué)生，在學(xué)習(xí)了“函數(shù)的應(yīng)用”后，用的圖象擬合某一錢學(xué)森彈道，其中(千公里)表示導(dǎo)彈橫向位移，(千公里)表示導(dǎo)彈縱向位移，在網(wǎng)絡(luò)公開平臺可獲得兩組數(shù)據(jù):；,則分別為（）
A． B． C． D．
7. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）
A． B． C． D．
8. 若，則關(guān)于的方程的相異實(shí)數(shù)根個數(shù)最大值為（）
A． B． C． D．無最大值
多選題：本題3個小題，每小題6分，共18分，全選對得6分，部分選對得部分分，有錯選得0分.
9. 與函數(shù)是同一函數(shù)的有（）
A． B． C． D．
10. 下列命題是真命題的是（）
A．若，，則 B．若，則
C．若，則 D．若，，則
11. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意，總存在，使得成立，則稱具有性質(zhì)，那么以下滿足性質(zhì)的函數(shù)有（）
A． B． C． D．
填空題：本題3個小題，每小題5分，共15分.
12. 不等式的解集為 .
13. 若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為 .
14. 若，，且，則的最小值為 .
解答題：本題5個小題，15題13分，16、17題各15分，18、19題各17分，共77分.
15. 已知集合，.
(1)若，求，；
(2)若，求的取值范圍.
16. 已知函數(shù).
（1）若, 討論關(guān)于的不等式的解集（用表示）；
（2）若, 當(dāng)時，圖象恒在圖象的上方，求的取值范圍.
17. 奇函數(shù)定義域?yàn)椋?dāng)時，.
（1）求的值，并給出當(dāng)時的解析式；
（2）求函數(shù)的值域.
18. 已知函數(shù).
(1)設(shè)集合，判斷是否是中的元素，并說明理由；
(2)證明：當(dāng)時，；
(3)當(dāng)時，若有方程的兩相異實(shí)根均在內(nèi)，求的取值范圍.
19. 定義在上的函數(shù)滿足：
= 1 \* GB3 ①對，有成立； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③當(dāng)時，有； = 4 \* GB3 ④.
(1)計(jì)算，，，，的值；
(2)證明：i）當(dāng)時，，
ii)是減函數(shù)；
(3)設(shè)，記，求的最小值.成都七中高2024級高一數(shù)學(xué)期中測試參考答案
單選題.
多選題.
填空題.
12. 13. 14.
解答題.
15. 解：(1)當(dāng)時，，， (2分)
， (4分)
. (6分)
(2)， (8分)
若，有，即，此時滿足； (10分)
若，有，即，為滿足，且有，即； (12分)
綜上，. (13分)
16. 解：（1），而，對，則有，
當(dāng)，即時，原不等式解集為， (2分)
當(dāng)，即時，原不等式解集為， (4分)
當(dāng)，即時，原不等式解集為， (6分)
綜上，當(dāng)時，解集為, 當(dāng)時，解集為, 當(dāng)時，解集為; (7分)
(2) 由題設(shè)知，，， (8分)
分離變量可得，， (10分)
也即，, (11分)
現(xiàn)證明在上單調(diào)遞增，
，且，則，
有，即. (13分)
故，即. (15分)
注：討論分析最小值的，可酌情給分.
17. 解：（1）由是奇函數(shù)知，故，即， (3分)
當(dāng)時，，，而，
故，; (8分)
（2）先考察在上的值域，對，令，
由知，，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有， (13分)
再由奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可知在上的值域?yàn)椋?br>則在上的值域?yàn)椋? (15分)
18. 解：(1)，命題為真， (2分)
故是中的元素； (3分)
(2) 當(dāng)時，，即； (8分)
(3)令，，
方程與為同解方程，設(shè)兩根分別為， (10分)
當(dāng)，即時，二次函數(shù)開口向下，由題設(shè)知至少還應(yīng)滿足
解得， (12分)
而，可知，，滿足題設(shè)， (14分)
2）當(dāng)，即時，而二次函數(shù)的對稱軸，不滿足題設(shè)， (16分)
綜上，. (17分)
注：若未用條件，而又未清楚分析判別式大于0、對稱軸位置的酌情扣1-2分.
19. 解：(1) 對，取，可得,題設(shè)知，故得，
取，可得,
取，可得,即，
取，可得,題設(shè)知，即，
取，可得,即； (5分)
（2）i）當(dāng)時，，對，取，
有，故， (8分)
ii) ，且，即，由i）知，
對，取，即，
而，即，
故是減函數(shù)； (12分)
（3）對，取，即，
（當(dāng)時，不等式取等）， (15分)
而，可得，即，
當(dāng)時，，由(2)ii)知，，即，
當(dāng)時，，由(2)ii)知，，即，
故當(dāng)且僅當(dāng)時，，最小值為. (17分)
注：取等條件給出的得1分，說明了原因的得1分，若用的單調(diào)性分析得取等條件，應(yīng)給出單調(diào)性證明才能得分.
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
A
B
C
B
9
10
11
AC
ACD
CD