本試卷滿分150分，考試時(shí)間150分鐘。
注意事項(xiàng):
1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。
3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。
5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回。
第I卷（選擇題）
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.
1．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
2．直線的傾斜角是（ ）
A．B．C．D．
3．已知拋物線，弦過(guò)其焦點(diǎn)，分別過(guò)弦的端點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)，點(diǎn)到直線距離的最小值是（ ）
A．B．C．1D．2
4．已知雙曲線，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，B為虛軸的上頂點(diǎn)，直線l垂直平分線段，若直線l與C存在公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是，，則密碼被成功破譯的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．已知是直線的一個(gè)方向向量，是平面的一個(gè)法向量，若．則（ ）
A．B．C．D．
7．在直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（ ）
A．1B．C．2D．
8．已知拋物線，圓，若點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)，且設(shè)點(diǎn)，則的最小值為（ ）．
A．B．C．D．
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9．已知一組數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1
B．若，則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為3
C．若，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的最小值為
D．若，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的最小值為2
10．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為為上第一象限的點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，圓，則（ ）
A．
B．若，則直線傾斜角的正弦值為
C．若的面積為6，則直線的斜率為
D．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)連線的方程為
11．如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn)，為面對(duì)角線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A．三棱錐的體積為定值．
B．無(wú)論點(diǎn)在線段的什么位置，都有平面平面
C．線段上存在點(diǎn)，使平面平面．
D．為上靠近的四等分點(diǎn)時(shí)，直線與所成角最小
第II卷（非選擇題）
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12．甲、乙、丙、丁、戊、己名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外人中的人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外人中的人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為，則 .
13．已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，動(dòng)直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則 ．
14．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，，過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為Q，點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ．
四、解答題;本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15．已知，
(1)求線段垂直平分線所在直線方程
(2)若直線過(guò)，且、到直線距離相等，求方程
16．甲袋裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，乙袋也裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，四個(gè)球除顏色外，其他均相同．現(xiàn)從甲乙兩袋中各自任取一個(gè)球，且交換放入另一袋中，重復(fù)進(jìn)行n次這樣的操作后，記甲袋中的白球數(shù)為，甲袋中恰有一個(gè)白球的概率為
(1)求；
(2)求的解析式；
(3)求．
17．已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的倍.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程；
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)，求的最大值和最小值；
(3)過(guò)點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，則是否存在直線，使取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
18．如圖，在直三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，，.
(1)求證：平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
19．已知橢圓：（）的焦距為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)對(duì)于，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線分別交橢圓于點(diǎn)，且？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
12．
13．2
14．
15．（1）因?yàn)辄c(diǎn)，．
所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，
因此直線的中垂線的斜率為，
因此線段的垂直平分線所在直線方程為，
即；
（2）因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，，，
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然不合題意，
設(shè)直線的方程為，即，
所以，解得或，
所以直線的方程為或.
16．（1）記第次交換后甲袋中恰有兩個(gè)白球的概率為，
則第次交換后甲袋中恰有零個(gè)白球的概率為，
由題意得．
；
（2）由（1）知，
所以，且，
從而數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以，
即；
（3）顯然的所有可能取值為0，1，2，
且，
，
即，從而，
所以的分布列為
所以.
17．（1）由已知，
化簡(jiǎn)得，即，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為；
（2）依題意，設(shè)，
因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為，
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，所以，
即點(diǎn)Q的軌跡方程為，
不妨設(shè)，
，
其中，
則當(dāng)時(shí)，取得最大值；
當(dāng)時(shí)，取得最小值；
（3）由題意知的斜率一定存在，
不妨假設(shè)存直線的斜率為k，且，則，
聯(lián)立方程：，
所以，
又因?yàn)橹本€不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，
因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí)，
所以直線的方程為或.
18．（1）由為直三棱柱，得平面，又，
以為原點(diǎn)，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，
由題意可得：，
于是，，
設(shè)平面的法向量為，則，取，得，
顯然，即平面，而平面，
所以平面.
（2）由（1）可知，平面的一個(gè)法向量為，顯然軸垂直于平面，
不妨取其法向量為，設(shè)所求的平面夾角為，
則，
即平面與平面夾角的余弦值為.
19．（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為
，所以，
又因?yàn)?，所以，所以?br>所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
（2）
設(shè)，設(shè)中點(diǎn)為，
聯(lián)立，消去整理得，，
所以，即，
所以或，
又由韋達(dá)定理可得，，
所以，
所以，
因?yàn)椋裕?br>由或，可知，直線的斜率均存在，且都不等于零，
所以，即，
整理得，解得，
又因?yàn)榛?，所以滿足題意，
所以存在.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
B
D
D
B
ABC
ACD
題號(hào)
11









答案
ABD









0
1
2

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