一、教學(xué)目標(biāo)
1.初步理解對(duì)數(shù)的概念，能進(jìn)行指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化．
2.了解指數(shù)與對(duì)數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，在概念指導(dǎo)下完成對(duì)數(shù)計(jì)算．
3.通過轉(zhuǎn)化與劃歸思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理的核心素養(yǎng).

二、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念的理解．
難點(diǎn)：對(duì)數(shù)的概念的理解，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化．

三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境
情境：十六世紀(jì)末到十七世紀(jì)初，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導(dǎo)致天文學(xué)成為當(dāng)時(shí)的熱門學(xué)科.可是由于當(dāng)時(shí)常量數(shù)學(xué)的局限性，天文學(xué)家們不得不花費(fèi)很大的精力去計(jì)算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費(fèi)了若干年甚至畢生的寶貴時(shí)間.
299 792.468×31 536 000=？
（光速m/s） （一年s）
數(shù)學(xué)家們也感慨：“沒有什么比大數(shù)的乘、除、開平方或開立方運(yùn)算更讓數(shù)學(xué)工作者頭疼、更阻礙著計(jì)算，這不僅浪費(fèi)時(shí)間，而且容易出錯(cuò).”
問題：如何簡(jiǎn)化“大數(shù)”的運(yùn)算呢？…
思考：觀察下列各式，你能簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算嗎？
（1）16×64=
（2）256×1024=
答：24×26=24+6=210
28×210=28+10=218
思考：上面的乘法運(yùn)算是怎樣完成的？
答：乘法轉(zhuǎn)換成加法，先把兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再利用同底數(shù)冪的乘法法則來完成.
思考：如何將5×123456789轉(zhuǎn)化為加法呢？
答：2m=5，2n=123456789
思考：滿足2m=5的m一定存在嗎？為什么？滿足2n=123456789的n呢？
答：存在且唯一.
為了體現(xiàn)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?納皮爾創(chuàng)造了“Lgarithm（對(duì)數(shù)）”一詞，直至1624年，開普勒將其簡(jiǎn)化為“Lg”，經(jīng)過多次演變現(xiàn)在用“l(fā)g”.
m是以2為底的冪5所對(duì)應(yīng)的指數(shù).記作：m=lg25
n=lg2123456789.
應(yīng)用本小節(jié)對(duì)數(shù)的概念的相關(guān)知識(shí)，我們就能清晰地描述并解決上述問題了，讓我們一起探究吧．
設(shè)計(jì)意圖：通過初中所學(xué)及實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的思考，大膽猜想，使他們體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊，我們生活在充滿數(shù)學(xué)信息的現(xiàn)實(shí)世界中. 能促進(jìn)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識(shí)周圍的事物，有效的促進(jìn)知識(shí)的遷移.
（二）探究新知
任務(wù)1：探究對(duì)數(shù)的概念.
探究：你能通過上述情境歸納出對(duì)數(shù)的概念嗎？
師生活動(dòng)：小組內(nèi)交流，并匯報(bào)展示.
答：一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=lgaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．
例如：1.11x=2 ? x=lg1.112 讀作：x就是以1.11為底2的對(duì)數(shù)；
42=16 2=lg416 讀作：以4為底16的對(duì)數(shù)是2．
探究：閱讀教科書“對(duì)數(shù)的概念”，說說什么是常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)？它們?nèi)绾伪硎荆?br>師生活動(dòng)：獨(dú)自思考，并匯報(bào)交流.
總結(jié)：常用對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，并把lg10N記做lg N．
自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e =2.71828…為底的對(duì)數(shù)，稱為自然對(duì)數(shù)，并把lgeN記做ln N．
設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)例，讓學(xué)生感知、了解，進(jìn)而概括出對(duì)數(shù)的含義.提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問題的能力.
任務(wù)2：探究對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系.
探究：底數(shù)a、指數(shù)x（對(duì)數(shù)）、冪N（真數(shù)）有什么關(guān)系?如何表達(dá)？
答：當(dāng)a >0，且a≠1時(shí)，ax=N ? x=lgaN，指數(shù)與對(duì)數(shù)互化．
任務(wù)3：探究對(duì)數(shù)的性質(zhì).
對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)；
②lga1=0a>0，且a≠1;
③lgaa=1a>0，且a≠1;
探究：你能利用對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系論證上述結(jié)論嗎？
答：利用對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系證明兩個(gè)結(jié)論.
因?yàn)閍x=N(a>0且a≠1)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：N>0，所以負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù).（真數(shù)N一定為正數(shù)）
因?yàn)閍0=1，所以lga1=0；因?yàn)閍1=a，所以lgaa=1.
設(shè)lga1=x，則有ax=1=a0，所以x = 0，即lga1=0.
設(shè)lgaa=x，則有ax=a=a1，所以x = 1，即lgaa=1.
思考：lgaax=? algaN=？
答：設(shè)lgaax=m?am=ax，則有m = x，所以lgaax = x.
設(shè)lgaN=t?at=N，則有algaN=at=N.
結(jié)論： lgaax=x， algaN=N.
設(shè)計(jì)意圖：通過思考進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握指對(duì)互化的流程與技巧以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)，教會(huì)學(xué)生解決和研究問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發(fā)展．
（三）應(yīng)用舉例
例1 將下列指數(shù)形式化為對(duì)數(shù)形式，對(duì)數(shù)形式化為指數(shù)形式：
（1）54＝625；（2）2-6＝164；（3）13m=5.73；
（4）lg1216=?4；（5）lg 0.01=?2；（6）ln 10=2.303
答：(1)解：(1) 由54＝625，可得lg5625＝4
(2)由2-6＝164，可得lg264=?6
(3)由13m=5.73，可得lg135.73=m
(4)由lg1216=4，可得12?4=16
(5)由lg0.01＝-2，可得10-2＝0.01；
(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.
例2 求下列各式中的x的值.
(1)lg64x=?23；(2)lgx8=6；(3)lg100＝x；(4)-lne2=x
解：(1)因?yàn)閘g64x=?23，所以x=64?23=43?23=4?2=116
(2)因?yàn)閘gx8=6，所以x6=8，又x>0，所以x=816=2316=212=2
(3)因?yàn)閘g100＝x，所以10x=100，10x=102 ，于是x=2
(4)因?yàn)?lne2=x，所以lne2=?x，e2=e?x，于是x=?2
總結(jié)：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化的方法：
1.將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，只需要將冪作為真數(shù)，指數(shù)當(dāng)成對(duì)數(shù)值，底數(shù)不變，寫出對(duì)數(shù)式.
2.將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，只需將真數(shù)作為冪，對(duì)數(shù)作為指數(shù)，底數(shù)不變，寫出指數(shù)式.
例3 在對(duì)數(shù)式b=lg(a?3)(5?a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(?∞，3)∪(5，+∞)B．(3，5) C．(3，4) D．(3，4)?(4，5)
解：要使對(duì)數(shù)式b=lg(a?3)(5?a)有意義，
需滿足a?3>0a?3≠15?a>0，
解得3

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